第九章立体几何.docx

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第九章立体几何

第九章立体几何

一、填空题

1.平面是的图形

2.平行于同一直线的不重合两条直线

3.过一点有且只有直线和平面垂直

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A和B1C1夹角为

5.二面角的叫做这个二面角的度数

1.空间中两个不同点确定直线

2.直线L在α内表示

3.两条直线夹角范围

4.垂直于同一个平面的两条不重合直线

5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和AB夹角为

1.点A在α平面内用符号表示

2.没有公共点的两条直线是

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和BB1夹角为

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和BD是

5.当二面角为900时，称它为二面角

1.直线在平面α外用符号表示为

2.直线和平面公共点时，直线和平面平行

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和BB1夹角

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和A1B时

5.直线和平面所成的角的范围

1.平面

和β相交于直线可表示为

2.直线和平面有公共点时，直线和平面相交

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和BB1的位置关系是

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和BC夹角为

5.直线和平面平行时，直线和平面所成角是

1.经过不在同一条直线上确定一个平面

2.直线和平面有公共点时，直线在平面内

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和CC1是

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和BD夹角

5.两个平面互相垂直，二面角为

1.经过两条直线确定一个平面

2.两个平面有三种关系

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B和D1C1夹角是

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和D1C位置关系是

5.两个平面αβ互相垂直记作

1.经过两条平行直线确定平面

2.垂直于同一条直线的两个平面

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB和CC1位置关系是

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和B1C1夹角

5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1和平面ABC所成的角的度数是

1.经过一条直线确定平面

2.平行于同一平面的两个平面

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和B1C1所成的角是

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C和BD位置关系是

5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1B和平面ABC所成的角的度数是

1.三角形平面图形（是、不是）

2.过一点有平面与已知直线垂直

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1和CC1位置关系是

4.异面直线指

二、选择题

1、经过一点可以有（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AB和C1D1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、平行于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、不确定

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AB和DD1所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、直线和平面平行的性质定理：

如果（）和一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

A、一条直线B、两条直线

C、两条平行直线D、两条相交直线

1、经过两点可以有（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AB和CC1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、平行于同一条直线的两个不重合的平面的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、相交

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AA1和平面ABCD所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的（）平行，那么这条直线和这个平面平行

A、一条直线B、两条直线

C、两条平行直线D、两条相交直线

1、经过三点可以有（）个平面

A、0B、1C、0或1D、1或无数个

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AA1和CC1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）

A、平行B、异面C、相交D、三种情况均有可能

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AB1和BC1所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有（）都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

A、一条直线B、两条直线

C、两条平行直线D、两条相交直线

1、经过四点可以有（）个平面

A、0B、1C、无数D、以上三种情况均有可能

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AA1和B1C1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、平行于同一个平面的两个不重合的平面的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、不确定

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1和平面ABCD所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、两个平面平行的性质定理：

如果（）同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

A、一个平面B、两个平面

C、两个平行平面D、两个相交平面

1、经过一条直线可以有（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AA1和BC1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、垂直于同一条直线的两条不重合的直线的位置关系是（）

A、平行B、异面C、相交D、三种情况均有可能

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AB1和CD1所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、直线和平面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的（）都垂直，那么这条直线与这个平面垂直

A、一条直线B、两条直线

C、两条平行直线D、两条相交直线

1、经过两条直线可以有（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数个

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AC和A1C1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、垂直于同一条直线的两个不重合的平面的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、不确定

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C1D和平面ABCD所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、直线和平面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的（）平行

A、一条直线B、两条直线

C、两条不重合直线D、两条相交直线

1、经过两条相交直线可以确定（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数个

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AC和BB1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、垂直于同一个平面的两条不重合的直线的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、不确定

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线A1C和BD所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、三垂线定理：

平面内的（）和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直

A、一条直线B、两条直线

C、两条平行直线D、两条相交直线

1、经过两条平行直线可以确定（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数个

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AC和CC1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、垂直于同一个平面的两个不重合的平面的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、相交

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D和平面ABCD所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、两个平面垂直的性质定理：

如果（）互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

A、一条直线B、两条直线

C、一个平面D、两个平面

1、经过一点和一条直线可以有（）个平面

A、0B、1C、0或1D、1或无数

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AC1和BD的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、不确定

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线B1D和AC所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、两个平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的（），那么这两个平面互相垂直

A、一条直线B、一条垂线

C、两条平行直线D、两条相交直线

1、经过一条直线和直线外一点可以确定（）个平面

A、0B、1C、0或1D、无数个

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AC1和BD1的位置关系是（）

A、平行B、相交C、异面垂直D、异面不垂直

3、与同一条直线成等角的两个不重合的平面的位置关系是（）

A、平行B、垂直C、平行或相交D、相交

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，两条直线AC和B1D1所成的角的度数是（）

A、30B、45C、60D、90

5、定理：

平行于同一条直线的（）平行

A、一条直线B、两条直线

C、两条不重合的直线D、两条相交直线

三、判断题

1空间中的两点确定一条直线（）

2平面用平行四边形表示（）

3空间三点确定一个平面（）

4两条直线确定一个平面（）

1空间不共线的三点确定一个平面（）

2两条相交直线确定一个平面（）

3两条平行直线不能确定一个平面（）

4一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线平行（）

1一条直线和平面内的一条直线平行，就和这个平面平行（）

2直线和平面的位置关于有平行和相交（）

3平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行（）

4长度为0的向量叫零向量（）

1长度为1的向量叫单位向量（）

2向量的加法用平行四边形法则（）

3两条直线的夹角不大

（）

4一条直线垂直于平面内两条相交直线，它就和这平面垂直（）

1向另的加法用三角制法则（）

2直线和直线外一点确定一平面（）

3同一直线的三点确定一个平面（）

4凡四边形都是平面图形（）

1两条直线的夹角大于90度（）

2平面是有边界的（）

3桌面就是一个平面（）

4三角形就是一平面（）

1直线比平面长（）

2长5米，宽4米的矩形就是一平面（）

3不同的两条直线确定一个平面（）

4平行于同一条直线的两条不重合直线平行（）

1过直线外一点和这条直线平行的直线只有一条（）

2没有公共点的直线叫平行直线（）

3在两个平面内的直线叫异面直线（）

4没有公共点的直线叫异面直线（）

1同一个平面没有公共点的直线叫平行直线（）

2平行于同一平面的两平面平行（）

3没有公共点的两平面平行（）

4垂直同一条直线的两平面平行（）

1过两条平行直线的两平面平行（）

2平行于同一直线的两平条面平行（）

3空间不相交的两直线是异面直线（）

4不同在一平面内的两直线叫异面直线（）

四、解答题

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

A1B1∥平面ABCD

2.如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，

求证：

四边形EFGH为平行四边形。

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

B1D⊥A1C1

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

C1D1∥平面ABCD

提示：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，C1D1∥CD

2.如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，

求证：

。

BD∥平面EFGH。

3.如图：

AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点。

证明：

平面PAC⊥平面PBC

提示：

AC⊥BC，BC⊥PA，进而BC⊥平面PAC

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

A1B1⊥平面BCC1B1

提示：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥B1B，A1B1⊥B1C1。

2.如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，且AC=BD,求证：

EFGH是菱形。

3．已知点O是三角形ABC的三条高线的交点，PO与平面ABC垂直，证明：

PC⊥AB。

提示：

OC是PC在平面ABC内的射影，

OC⊥AB

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求平面ADD1A1和平面C1B1BC的距离。

提示：

AB为所求，AB=1。

2.如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，且AC⊥BD,求证：

EFGH是矩形。

提示：

证四边形EFGH为平行四边形，

再证EF⊥FG.

3．已知点O是三角形ABC的三条高线的交点，PO与平面ABC垂直，证明：

PB⊥AC。

提示：

OB是PB在平面ABC内的射影，

OB⊥AC

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求直线AA1和平面C1B1BC的距离。

2.如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，且AC⊥BD,AC=BD,求证：

EFGH是正方形。

3．四边形ABCD是矩形，PA与平面ABCD垂直，证明：

PD⊥DC

提示：

AD是PD在平面ABCD内的射影，CD⊥AD，从而PD⊥DC。

1.如图，30度二面角的一个面内点A到棱MN的距离是2，求点A到另一个面的距离。

提示：

角ABO为平面角，AO为所求。

AO=1。

2.如图：

ABCD是边长为1的正方形，PA=1，求PM和平面ABCD所成角的度数。

提示：

AM是PM在平面ABCD内的射影，因此角PMA为所求。

3．已知点O是三角形ABC的三条高线的交点，PO与平面ABC垂直，证明：

PA⊥BC。

提示：

OA是PA在平面ABC内的射影，

OA⊥BC，因此PA⊥BC。

1.如图，30度二面角的一个面内，点A到另一个面的距离为1，求点A到棱MN的距离。

提示：

角ABO为平面角，AB为所求。

AB=2。

2.如图：

ABCD是边长为1的正方形，PA=1，求点P到直线BD的距离。

提示：

AO是PO在平面ABCD内的射影，AO⊥BD，因此PO⊥BD，PO为所求。

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

B1D⊥A1C1

提示：

B1D在平面A1B1C1D1内的射影是B1D1，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

因此B1D⊥A1C1

1.如图，二面角的一个面内，点A到另一个面的距离为1，点A到棱MN的距离为2，求二面角的度数。

提示：

角ABO为平面角，角ABO=30度

2．四边形ABCD是矩形，PA与平面ABCD垂直，证明：

PB⊥BC

提示：

AB是PB在平面ABCD内的射影，BC⊥AB，从而PB⊥BC。

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求点A到平面C1B1BC的距离。

提示：

AB为所求，AB=1。

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

A1B1∥平面ABC1D1

2.如图：

ABCD是边长为1的正方形，PA=1，求PC和平面ABCD所成角的度数。

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求点B到平面C1A1AC的距离。

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

平面BB1C1C⊥平面ABCD

2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，

求直线B1B和平面C1A1AC的距离。

3．四边形ABCD是正方形，PA与平面ABCD垂直，证明：

PC⊥BD