八年级数学下学期第一次月考试题I.docx
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八年级数学下学期第一次月考试题I
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题（I）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
2．以下问题，不适合用普查的是（ ）
（A）了解全班同学每周体育锻炼的时间（B）旅客上飞机前的安检
（C）学校招聘教师，对应聘人员面试（D）了解一批灯泡的使用寿命
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
（A）AB=AD，BC=CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D
（C）AB∥CD，AB=CD（D）AB=CD，AD=BC
4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）
（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③
第4题图第5题图第6题图
5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
（A）28°（B）52°（C）62°（D）72°
6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）
（A）△AFD≌△DCE（B）AF=
AD
（C）AB=AF（D）BE=AD﹣DF
7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名
（A）440（B）495（C）550（D）660
第7题图第8题图
8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．
10．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的
个黑球、
个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于
，由此可估计袋中约有红球个．
11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．
12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．
13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．
第14题图第15题图第16题图
15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为．
第17题图第18题图
18．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．
O
20．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
22．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：
△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：
△ADE≌△CED；
（2）求证：
DE∥AC．
25．（10分）已知：
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．
26．（10分）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
并给出证明．
27．（12分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：
AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示
（1）、
（2）中的结论是否成立？
请分别作出判断，不需要证明．
28．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：
DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转
角（0°<
<360°）得到正方形
，如图2．
①在旋转过程中，当∠
是直角时，求
的度数；（注明：
当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求
长的最大值和此时
的度数，直接写出结果不必说明理由．
图1图2
八年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
A
C
B
C
C
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．610．811．55°12．2013．414．22.5°15．1216．1017．
18．
，
，
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．
（1）△A1B1C1如图所示；（3分）
（2）△A2B2C2如图所示；（3分）
（3）旋转中心（﹣3，0）．（2分）
20．
（1）0.6；（2分）
（2）
，
；（4分）
（3）因为摸到白球的概率是
，摸到黑球的概率是
，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是
个，
黑球是
个。
（8分）
21．
（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2分）
（2）
×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（4分）
（3）补全如图，
（6分）
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．（8分）
22．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；（4分）
（2）解：
由
（1）得：
∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，
∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．（8分）
23．证明：
（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．（5分）
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（10分）
24．证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SSS）；（5分）
（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC．（10分）
25．证明：
（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，
∵E是CD中点，∴CE=DE，
在△ODE和△FCE中，
，
∴△ODE≌△FCE（ASA）；（5分）
（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，
∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．（10分）
26．
（1）证明：
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．（5分）
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．（10分）
27．
（1）证明：
延长AE、BC交于点N，如图1
（1），
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（5分）
（2）AM=DE+BM成立．
证明：
过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1
（2）所示．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．（10分）
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．（11分）②结论AM=DE+BM不成立．（12分）
28．
（1）如图1，延长ED交AG于点H.
∵O为正方形ABCD对角线的交点.∴OA=OD，OA⊥OD.
∵OG=OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO=∠DEO.
∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠DEO+∠GAO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG.（4分）
G
（2）①在旋转过程中，∠
成为直角有以下两种情况：
（ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠
为直角时，
∵
，∴在Rt△
中，
，
∴∠
.∵OA⊥OD，∴∠DOG′=90°－∠
=30°，即α=30°.（6分）
（2）α由90°增大到180°过程中，当∠
为直角时，
同理可求的∠AOG′=30°，所以α=90°+∠
=150°.综上，当∠
为直角时，α=30°或150°.（8分）
②AF′长的最大值是
，此时α=315°.理由：
当AF′长的最大时，点F′在直线AC上，如图所示：
∵AB=BC=CD=AD=1，∴AC=BD=
，AO=OD=
．
∴OE′=E′F′=2OD=
．∴OF′=
．∴AF′=AO+OF′=
．
∵∠E′OF′=45°∴旋转角α=360°-45°=315°．（12分）
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