届北京市朝阳区九年级数学综合练习二.docx
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届北京市朝阳区九年级数学综合练习二
北京市朝阳区九年级综合练习
（二）
2020.6
数学试卷
学校.
班级.
姓名
考号.
本试卷共8页,共三道大题,28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分,每小题2分）
下面1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
••
1.3的相反数是
（A）?
（B）3
（D）-3
2.如图，直线1,//12,它们之间的距离是
（A）线段R4的长度
（B）线段地的长度
（C）线段PC的长度
（D）线段FQ的长度
3.
x-y-1,
2x+y=5
的解为
方程组
（D）
4.
五边形的内角和为
5.如果x2+x=3,那么代数式（劣+1）（%-1）+%（劣+2）的值是
7.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表:
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡，每次购买2杯测消费40+2x50x（0.9x10）=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯,
则最省钱的方式为
（A）购买A类会员卡（B）购买B类会员卡
（C）购买C类会员卡（D）不购买会员卡
8.在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
1七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
2七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
3七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率.所有合理推断的序号是
（A）①②（B）①③（C）
（2）®（D）①②③
二、填空题（本题共16分,每小题2分）
9.若分式臭的值为0,则④的值为.
x
10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m,同时测得一根jq1
旗杆的影长为21m,那么这根旗杆的高度为m.J
11.右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的：
等式:
.i\
km>1
12.下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果.
抛掷次数n
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
1900
2000
“正面向上”的次数m
137
233
335
441
544
650
749
852
946
1004
“正面向上”的频率竺
n
0.457
0.466
0.479
0.490
0.495
0.500
0.499
0.501
0.498
0.502
估计此次实验硬币“正面向上”的概率是.
13.若点A（4,-3）,8（2,m）在同一个反比例函数的图象上，则s的值为.
14.
如图1,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线厲和EC剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形冏ST是正方形.如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为.
15.甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位:
cm）如下表:
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168
两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是.（填“甲”或“乙”）
16.正方形仙CQ的边长为4,点TV在对角线M上（可与点4,C重合）,MN=2,点在
正方形的边上.下面四个结论中，
1存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
2存在无数个四边形PMQN是菱形；
3存在无数个四边形PMQN是矩形；
4至少存在一个四边形PMQN是正方形.
所有正确结论的序号是.
三、解答题（本题共68分，第17-22题,每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,
每小题7分）
17.计算：
4cos45°+（归-1）°-存+|-2|.
4（%+1）W2/+6,
19.
下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：
直线I及直线I夕|点P.
求作：
直线F0,使得PQ//1.
作法:
如图，
1任意取一点K,使点K和点F在直线Z的两旁；
2以户为圆心，PK长为半径画弧，交Z于点4,8,连接AP；
3分别以点P,B为圆心，以AB,PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线P8的两旁）；
4作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规,补全图形;（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明:
连接8。
，
.•PQ=,bq=,
四边形PABQ是平行四边形（）（填推理依据）.PQ//1.
20.关于④的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b,c的
值,并求此时方程的根.
21.如图，点E,F分别在矩形ABCD的边48,CO上，且乙DAF=ZBCE.
（1）求证:
AF-CE；'貝C
（2）连接4C,若4C平分AFAE,ADAF=30°,CE=4,求CD的长.
22.为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研,针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
4W劣v5,5W%<6,6Sv7,7W4V8,8W/v9,9W%W10）:
6.A项指标成绩在79<8这一组的是:
7.27.37.57.677.77.717.757.827.867.97.927.937.97
c.A,B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下:
平均数
中位数
众数
A项指标成绩
7.37
m
8.2
B项指标成绩
7.21
7.3
8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次调研评估中,某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩
排名更靠前的指标是（填“A”或“B”），理由是;
（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量.
23.如图，四边形ABCD内接于O0,AD=CD,对角线AC经过点0,过点少作。
。
的切线DE,交BC的延长线于点E.
（1）求证:
DE//AC；
4
（2）若A5=8,tan£=y,求CD的长.
E
24.如图,48是半圆的直径,P是半圆与直径48所围成的图形的外部的一定点，。
是直径AB上一动点，连接PD并延长,交半圆于点C,连接AC,BC.已知AB=6cm,设4,Q两点之间的距离为％cm,A,C两点之间的距离为Vicm,8,C两点之间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验，分别对函数力，形随自变量％的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表自变量④的值进行取点、画图、测量，分别得到力,为与④的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
yx/cm
0
0.47
1.31
5.02
5.91
6
y2/cm
6
5.98
5.86
5.26
3.29
1.06
0
（2）在同一平面直角坐标系a。
/中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（幻气）,（劣,*2），并画出函数71,*2的图象；
cm.
25.在平面直角坐标系％。
*中，直线"：
7二况+20>0）与％轴交于点4,与Y轴交于点B,直线
‘2：
尸-!
仙+2与先轴交于点C.
（1）求点B的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,AC,BC围成的区域（不含边界）为G.
1当k=2时，结合函数图象,求区域G内整点的个数；
2若区域G内恰有2个整点，直接写出L的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点（0,2）.
（1）求c的值；
（2）当g=2时,求抛物线顶点的坐标；
（3）已知点4（-2,0）,8（1,0），若抛物线y=ax1+a2x+c与线段相有两个公共点,结合函数图象，求。
的取值范围.
27.已知AAOB=AO°,M为射线OB上一定点,OM=1,P为射线0A上一动点（不与点。
重合）,OP<1,连接PM,以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40。
，得到线段RV,连接"
（1）依题意补全图1；
（2）求证:
匕APN=£OMP；
（3）H为射线OA上一点，连接NH.写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有AOHN
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形乩给岀如下定义：
0为图形M上任意一点,如果巳0两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离,记作d（P,M）.
已知直线y二七-/+63尹°）与④轴交于点4,与’轴交于点B,O0的半径为1.
⑴若"2,
1求J（B,O0）的值；
2若点C在直线48上，求d（C,O0）的最小值；
（2）以点A为中心,将线段时顺时针旋转120。
得到曲，点E在线段曲,40组成的图形上,若对于任意点E,总有2^衫（矿。
。
）<6,直接写出b的取值范围.
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