单元检测十一doc.docx
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单元检测十一doc
f-1,第〃次摸到红球,
1,第〃次摸到白球，
单元检测十一概率、随机变量及其分布
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟，满分150分.
4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个,白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是
（）
A*B.|C.fD.会
2.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后
不放回.若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是（）
1123
A.彳B.§C.yD.jy
3.两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为
X
0
1
2
P
1
3
12
16
那么这两人通过考试的概率中较小值为（）
A*B.|C.|D.|
4.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列｛。
〃｝满足
如果S〃为数列"〃｝的前〃项和，那么$7=3的概率为（）
5.已知随机变量X+,/=8,若X〜8（10,0.6）,则随机变量〃的均值风少及方差D（〃）分别是（）
A.6和2.4B.2和2.4
C.2和5.6D.6和5.6
6.（2017-湖州质检）若自然数〃使得作竖式加法〃+（〃+1）+（〃+2）产生进位现象，则称〃为“先进数”，例如：
4是“先进数”，因为4+5+6产生进位现象，2不是“先进数”，因为
2+3+4不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为（）
A.0.10B.0.90
C.0.89D.0.88
7.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得。
分，比赛进行到有一人比对
21
方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为令乙在每局中获胜的概率为土且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局£的均值顼勺为（）
241266274670
A*B--8FC-~SFD243
8.（2017-湖州模拟）在10包种子中，有3包白菜种子，4包胡萝卜种子，3包茄子种子，从这
10包种子中任取3包，记X为取到白菜种子的包数，则E（为等于（）
A9「4「3
AToB-5C-WD-5
9.（2017-舟山质检）已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A.0.85B.0.75C.0.8D.0.8192
10.体育课的排球发球项目考试的规则是：
每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p（p/0）,发球次数为X,若X的均值£（A）＞1.75,则#的取值范围是（）
A（0,啬B（W，1）
C.（o,5）D.（；，1）
第II卷（非选择题共11。
分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中横线上）
11.已知—1,0』｝,〃£｛—】』｝,若随机选取〃?
，〃，则直线inx+ny+\=0恰好不经过第二象限的概率是.
12.在G20杭州峰会期I'可，甲、乙等五名志愿者被随机地分到AB,C,。
四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为.
13.（2017-台州质检）一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳
动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X,则E（X）=.
14.兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一
旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为；设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X,则随机变量X的均值是.
15.某校一个班级组织学生报名参加话剧社和摄影社，己知报名的每位学生至少报一个社团,其中报名参加话剧社的学生有2人，参加摄影社的学生有5人，现从中任选2人.设S为选
7
出的学生中既报名参加话剧社又参加摄影社的人数，且P（S>0）=含.这个班报名参加社团的学生人数为;E（沪.
16.王先生家住力小区，他工作在8科技园区，从家开车到公司上班路上有%W两条路线（如图），A］路线上有』2,刀3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为§；%2路线上有S，
33
位两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为;亍若走乙路线，王先生最多遇到1次红灯的概率为；若走匕2路线，王先生遇到红灯次数X的均值为.
17.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生
2
得到甲公司面试的概率为草得到乙、丙两公司面试的概率均为如且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P（x=o）=志则E（X）=,D（X）=.
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（14分）甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为0.6,求：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率.
19.（15分）（2017・浙江省宁波市北仑中学期中）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为§乙获胜的概率为§各局比赛结果相互独立.
⑴求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
⑵记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值.
20.（15分）有编号为。
见，…，。
。
的10个零件，测量其直径（单位：
mm）,得到下面数据：
编号
D、
/•）」
。
5
/为
n
。
10
直径
151
148
149
151
149
152
147
146
153
148
其中直径在区间（148,152］内的零件为一等品.
（1）从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个.用S表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量S的分布列及均值.
21.（15分）甲、乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜.若甲前2次每次投中
112
的概率都是;，第3次投中的概率是*乙每次投中的概率都是*.甲、乙每次投中与否相互独J4J
立.
（1）求乙直到第3次才投中的概率；
（2）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？
请说明理由.
22.（15分）（2017・浙江省金华十校期末考试）甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：
①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分.已知甲每次闯关成功的概率为才，乙每次闯关成功的概率为*
（1）设乙的得分总数为求S的分布列和均值;
（2）求甲恰好比乙多3（）分的概率.
答案精析
1.C［由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为C|&=120（种）情况；而三种粽
Qf）1
子各取到1个有C：
C；C；=30（种）情况，则可由古典概率得户=布=/.］
2.D［甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是户=昌牛扒；=寿］
八1211
3.B［设甲通过考试的概率为p,乙通过考试的概率为q,依题意得（1一〃）・（1一0）=£Ml
—g）+g（l—p）=?
pq=R,解得/=?
或〃=?
0=!
，所以两人通过考试的概率中较小
值为!
.］
4.B［据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率.］
5.B［设随机变量X的均值及方差分别是为伏力，。
（力，因为X〜8（10,0.6）,
所以顷力=10X0.6=6,
。
（*）=10X0.6X（l—0.6）=2.4,
故顼〃）=E（8—*）=8—E（*）=2,
如;）=。
（8—*）=。
0）=2.4.］
6.D［一位数中不是“先进数"的有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0,1,2,十位数可取1,2,3,共有9个，则小于100的数中，不是“先进数”的数共有
12
12个，所以小于100的自然数是“先进数”的概率为P=1一布=0.88」11八）
7.B［依题意知，4的所有可能取值为2,4,6,
设每两局比赛为一轮，则一轮结束时比赛停止的概率为（j）2+Q）2=|.若一轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在一轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有F（S=2）=6，P（S=4）=6.§='^j,F（j=6）=g）2=$,故£（c）—2X^+4Xgj+6X
8.A［由于从1（）包种子中任取3包的结果数为Cio，从10包种子中任取3包，其中恰有比包白菜种子的结果数为C§C；T,那么从10包种子中任取3包，其中恰有#包白菜种子的概率为P（X=k）=%9—,比=o』,2,3.所以随机变量X的分布列是
5）
X
0
1
2
3
P
7
24
21
40
7
40
1
120
£W=OX-+1X-+2X-+3X—=-]
9.D[某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
d0.83-0.2+C10.84=0.4096+0.4096=0.8192.J
10.C[由已知条件可得P（X=l）=p,P（X=2）=（l—p）・p,F（X=3）=（l—p）2p+（l—p）3=（l一沂,则E（X）=P（x=l）+2P（X=2）+3P（X=3）=/?
+2（1~p）p+3（1~p）2=/一3p+3>1.75,
又由Pe（0,1）,可得Pel0,2）.]
解得或
114
JJ
解析易知w,n的所有取法种数为6,当〃?
=0,n=\和m=—\,n=\时，直线tnx+ny
2]
+1=0均不经过第二象限，所以所求概率为12•希
XA1
解析甲和乙在同一岗位服务的概率为〃=志京=击，故甲和乙不在同一岗位服务的概率
为1—p=T5・
13.2
解析所有可能出现的情况分别为
硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为X[=—4,
此时概率丹=我；
硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为*2=—1,此时概率P2=C*G*W=
1
4;
硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为*3=2,此时概率为「3=3（；）2.（9
73
-8;
硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为为=5,此时概率尸4=€：
14乂（!
）仅（!
）
31
-4;
硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为入5=8,此时概率尸5=志,.IE（X）=X]R+X2P2+足R+A4P4+足户5=2.
解析兄弟三人每人都有3=21（种）选择，那么兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为
C*7X^=普，随机变量x的分布列为匕L匕L1/
X
0
2
3
P
380
441
20
147
1
441
所以随机变量X的均值ECY）=OX眷+2X^+3X&=gy.
15.5T
解析设既报名参加话剧社又参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为（7—x）人.
7
因为PC>O）=P（4N1）=1—P（4=0）=而，
3所以户（4=。
）=而.
而尸（4=0）=
（7—2x）（6-2r）3（7—x）（6—x）
所以该班报名参加社团的人数为5人.
&的可能取值为0,1,2,
彩=0）=3,RS=1）=肾H，
P（g=2）=务君，
3314
因此£*（Q=0X击+1X5+2XTo=5*
解析走心路线最多遇到1次红灯的概率为
解析由题意知，P（x=0）=|x（1—p）2=^,即p=|,
/.E（^）=OX-pr+1X?
+2xg+3x!
=?
JL」—）JL」\JJ
18.解设“甲击中目标"为事件力，“乙击中目标"为事件8⑴两人都击中目标的概率为PSB）=P（4）P（B）=0.36.
（2）恰有一人击中目标的概率为
P（AB+AB）=P（4）P（B）+P（A）P（B）=0.48.
（3）・.•两人都未击中目标的概率为P（AB）=0.16,
..•至少有一人击中目标的概率为\~P（AB）=0.84.
19.解用刀表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，必表示“第&局甲获胜”，&表示
“第力局乙获胜"，
t?
]
则F（&）=§,P（Bk）=y&=1,2,3,4,5.
（1）P（4）=P（4,2）+尹国刀2刀3）+只4位4腴4）
=P（4）P（42）+P（B,W2）PU3）+P（4）「（&）•P（A3）P（A4）
=©2+3><@2+3X3><©2=8T-
（2）X的所有可能取值为2,3,4,5.
P（X=2）=P（&&）+F㈤阳
=P（&）P（&）+P（务）尸（助=*
P（X=3）=P（B血由）+PS1B2B3）
2
=P（S）P（』2）P33）+P3|）P（&）P（&）=6,
P（x=4）=P{A!
压4仍4）+P（R&83&）
=P（4）P（g2）FS3）P（&）+P0DFS2）P03）P（&）
_J0
F，
P（X=5）=1—P（X=2）一P（X=3）一P（X=4）=备.
o1
故X的分布列为
X
2
3
4
5
p
5
9
2
9
10
8?
88?
20.解
（1）由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个.
设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件刀，则P（A）=^-=l
（2）..《的可能取值为（）,1,2,3.
91
p（&=o）=w=t
p（4=i）W=§
42P（4=2）=e=§，户C=3）W=g・..§的分布列为
C
0
1
2
3
P
j_
5
15
2
5
J_5
ii2I«
的均值为顼e=0X^+lX匚+2X匚+3Xs=u.
21.解
（1）记事件&：
乙第i次投中（i=1,2,3）,
则P（4）=|（，=1,2,3）,事件&,&,山相互独立,
P（乙直到第3次才投中）=P（A]•方2刀3）
=p（A}yp（A2）.P（J3）
=（i-洲-多¥=苦・
（2）支持乙，理由如下：
设甲投中的次数为S，乙投中的次数为〃,
则〃〜此3,|）,
・.・乙投中次数的均值W=3x|=|.
S的可能取值是0,123,则
P（e=2）=Cl-（j）2-（l
P（S=3）=C；（JH=志，
・.・甲投中次数的均值
24517
E（力=OX6+1X§+2X萄+3X萄=&
・.・E（〃）>E£）,
・.・在比赛前，从胜负的角度考试，应支持乙.
22.解
（1）&的可能取值为0,10,30,60.
户（4=0）=]—
彩=30日X?
X（1—£）=寿,PC=60）=g）3=*.
则S的分布如下表：
0
10
30
60
P
2
3
2
9
2
27
1
27
222120
E（<）=0X^+10Xt+30X^+60X—=—.
（2）设甲恰好比乙多30分为事件4甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件3，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件&，则4=B】UB2,Bi，位为互斥事件.
P（A）=P（&+&）=P（0）+P（&）
=©2x4X3+@3x^=216-
7所以，甲恰好比乙多30分的概率为而.
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