初二上优等生训练题分情况讨论+点运动.docx
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初二上优等生训练题分情况讨论+点运动
学生姓名:
年级:
科目:
授课日期:
月日
上课时间:
时分------时分合计:
小时
教学目标
1、使学生养成分类讨论思想,并掌握一定的分类技巧,以及常见题型的分类方法。
形成一定的分类体系,对待问题能有更严谨、缜密的思维。
2、运动变化型问题
重难点导航
对于分类的“界点”、“标准”把握不准确,容易出现重复解、漏解等现象。
教学简案:
1、与三角形高有关的分类讨论
三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的高为12cm,求此三角形的面积。
2、与直角三角形有关的分类讨论
1)如图,Rt△ABC中,∠ACB
=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
A.
2
B.
2.5或3.5
C.
3.5或4.5
D.
2或3.5或4.5
授课教师评价:
□准时上课:
无迟到和早退现象
(今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握:
教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握
现符合共项)□上课态度认真:
上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况
□绿茵作业完成达标:
全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象
班主任签字:
学生签字:
教师签字:
绿茵教育个性化教案
2)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为__________.
3、与等腰三角形有关的分类讨论
1)如图,在网格图中找格点M,使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.
2)在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个三角形的底边长为:
.
4、与动点运动有关的分类讨论
1)正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图,回到A点停止,求点P运动t秒时,P,D两点间的距离。
2)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
3).如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?
若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
1、已知,如图1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC。
求证:
∠BAD+∠BCD=180°。
2、已知,如图2,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD。
求证:
∠BAP+∠BCP=180°。
3、已知,如图3,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。
求证:
AB=AC+CD。
解:
点P从A点出发,分别走到B,C,D,A所用时间是
秒,
秒,
秒,
秒,即5秒,10秒,15秒,20秒。
∴
(1)当0≤t<5时,点P在线段AB上,|PD|=|P1D|=
(cm)
(2)当5≤t<10时,点P在线段BC上,|PD|=|P2D|=
(3)当10≤t<15时,点P在线段CD上,|PD|=|P3D|=30-2t
(4)当15≤t≤20时,点P在线段DA上,|PD|=|P4D|=2t-30
综上得:
|PD|=
总结:
本题从运动的观点,考查了动点P与定点D之间的距离,应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形,将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。
试题答案
1、分析:
因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的角通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长法或补短法”来实现。
证明:
过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF⊥BC于点F,如图1-2
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),
∴∠DAE=∠DCF。
又∠BAD+∠DAE=180°,
∴∠BAD+∠DCF=180°,
即∠BAD+∠BCD=180°
2、分析:
与1相类似,证两个角的和是180°,可把它们移到一起,让它们成为邻补角,即证明∠BCP=∠EAP,因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造。
证明:
过点P作PE垂直BA的延长线于点E,如图2-2
∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS),
∴∠PAE=∠PCD
又∵∠BAP+∠PAE=180°。
∴∠BAP+∠BCP=180°
3、分析:
从结论分析,“截长”或“补短”都可实现问题的转化,即延长AC至E使CE=CD,或在AB上截取AF=AC。
证明:
方法一(补短法)
延长AC到E,使DC=CE,则∠CDE=∠CED,如图3-2
∴△AFD≌△ACD(SAS),
∴DF=DC,∠AFD=∠ACD。
又∵∠ACB=2∠B,
∴∠FDB=∠B,
∴FD=FB。
∵AB=AF+FB=AC+FD,
∴AB=AC+CD。
4、证明:
(方法一)
将DE两边延长分别交AB、AC于M、N,
在△AMN中,AM+AN>MD+DE+NE; ①
在△BDM中,MB+MD>BD; ②
在△CEN中,CN+NE>CE; ③
由①+②+③得:
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE
∴AB+AC>BD+DE+EC
(方法二:
图4-2)
延长BD交AC于F,延长CE交BF于G,在△ABF、△GFC和△GDE中有:
AB+AF>BD+DG+GF ①
GF+FC>GE+CE ②
DG+GE>DE ③
由①+②+③得:
AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE
∴AB+AC>BD+DE+EC。
5、分析:
要证AB+AC>2AD,由图想到:
AB+BD>AD,AC+CD>AD,所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左边比要证结论多BD+CD,故不能直接证出此题,而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去
∴△ACD≌△EBD(SAS)
∴BE=CA(全等三角形对应边相等)
∵在△ABE中有:
AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)
∴AB+AC>2AD。
6、分析:
欲证AC=BF,只需证AC、BF所在两个三角形全等,显然图中没有含有AC、BF的两个全等三角形,而根据题目条件去构造两个含有AC、BF的全等三角形也并不容易。
这时我们想到在同一个三角形中等角对等边,能够把这两条线段转移到同一个三角形中,只要说明转移到同一个三角形以后的这两条线段,所对的角相等即可。
思路一、以三角形ADC为基础三角形,转移线段AC,使AC、BF在三角形BFH中
方法一:
延长AD到H,使得DH=AD,连结BH,证明△ADC和△HDB全等,得AC=BH。
通过证明∠H=∠BFH,得到BF=BH。
∴ △ADC≌△HDB(SAS)
∴ AC=BH, ∠H=∠HAC
∵ EA=EF
∴ ∠HAE=∠AFE
又∵ ∠BFH=∠AFE
∴BH=BF
∴BF=AC
方法二:
过B点作BH平行AC,与AD的延长线相交于点H,证明△ADC和△HDB全等即可。
小结:
对于含有中点的问题,通过“倍长中线” 可以得到两个全等三角形。
而过一点作已知直线的平行线,可以起到转移角的作用,也起到了构造全等三角形的作用。
思路二、以三角形BFD为基础三角形。
转移线段BF,使AC、BF在两个全等三角形中
方法三:
延长FD至H,使得DH=FD,连接HC。
证明△CDH和△BDF全等即可。
∴ △BFD≌△CHD(SAS)
∴ ∠H=∠BFH
∵ AE=FE
∴ ∠HAC=∠AFE
又∵ ∠AFE=∠BFH
∴ ∠H=∠HAC
∴ CH=CA
∴ BF=AC
方法四:
过C点作CH平行BF,与AD的延长线相交于点H,证明△CDH和△BDF全等即可。