初二上优等生训练题分情况讨论+点运动.docx
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初二上优等生训练题分情况讨论+点运动
学生姓名：
年级：
科目：
授课日期：
月日
上课时间：
时分------时分合计：
小时
教学目标
1、使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。
形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。
2、运动变化型问题
重难点导航
对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。
教学简案：
1、与三角形高有关的分类讨论
三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。
2、与直角三角形有关的分类讨论
1）如图，Rt△ABC中，∠ACB
=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．
2
B．
2.5或3.5
C．
3.5或4.5
D．
2或3.5或4.5
授课教师评价：
□准时上课：
无迟到和早退现象
（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：
教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共项）□上课态度认真：
上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
□绿茵作业完成达标：
全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象
班主任签字：
学生签字：
教师签字：
绿茵教育个性化教案
2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.
3、与等腰三角形有关的分类讨论
1）如图，在网格图中找格点M，使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.
2）在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：
.
4、与动点运动有关的分类讨论
1）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。
2）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
3）.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？
若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。
求证：
∠BAD+∠BCD=180°。
2、已知，如图2，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD。
求证：
∠BAP+∠BCP=180°。
3、已知，如图3，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：
AB=AC+CD。
解：
点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是
秒，
秒，
秒，
秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。
∴
（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|=
（cm）
（2）当5≤t<10时，点P在线段BC上，|PD|=|P2D|=
（3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t
（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30
综上得：
|PD|=
总结：
本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。
试题答案
1、分析：
因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的角通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长法或补短法”来实现。
证明：
过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图1-2
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴∠DAE=∠DCF。
又∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠BAD+∠DCF=180°，
即∠BAD+∠BCD=180°
2、分析：
与1相类似，证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们成为邻补角，即证明∠BCP=∠EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造。
证明：
过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图2-2
∴Rt△APE≌Rt△CPD（SAS），
∴∠PAE=∠PCD
又∵∠BAP+∠PAE=180°。
∴∠BAP+∠BCP=180°
3、分析：
从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC。
证明：
方法一（补短法）
延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图3-2
∴△AFD≌△ACD（SAS），
∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD。
又∵∠ACB＝2∠B，
∴∠FDB＝∠B，
∴FD=FB。
∵AB=AF+FB=AC+FD，
∴AB=AC+CD。
4、证明：
（方法一）
将DE两边延长分别交AB、AC于M、N，
在△AMN中，AM+AN>MD+DE+NE； ①
在△BDM中，MB+MD>BD； ②
在△CEN中，CN+NE>CE； ③
由①+②+③得：
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE
∴AB+AC>BD+DE+EC
（方法二：
图4-2）
延长BD交AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF、△GFC和△GDE中有：
AB+AF>BD+DG+GF ①
GF+FC>GE+CE ②
DG+GE>DE ③
由①+②+③得：
AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE
∴AB+AC>BD+DE+EC。
5、分析：
要证AB+AC>2AD，由图想到：
AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去
∴△ACD≌△EBD（SAS）
∴BE=CA（全等三角形对应边相等）
∵在△ABE中有：
AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边）
∴AB+AC>2AD。
6、分析：
欲证AC=BF，只需证AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC、BF的两个全等三角形，而根据题目条件去构造两个含有AC、BF的全等三角形也并不容易。
这时我们想到在同一个三角形中等角对等边，能够把这两条线段转移到同一个三角形中，只要说明转移到同一个三角形以后的这两条线段，所对的角相等即可。
思路一、以三角形ADC为基础三角形，转移线段AC，使AC、BF在三角形BFH中
方法一：
延长AD到H，使得DH=AD，连结BH，证明△ADC和△HDB全等，得AC=BH。
通过证明∠H=∠BFH，得到BF=BH。
∴ △ADC≌△HDB（SAS）
∴ AC=BH， ∠H=∠HAC
∵ EA=EF
∴ ∠HAE=∠AFE
又∵ ∠BFH=∠AFE
∴BH=BF
∴BF=AC
方法二：
过B点作BH平行AC，与AD的延长线相交于点H，证明△ADC和△HDB全等即可。
小结：
对于含有中点的问题，通过“倍长中线” 可以得到两个全等三角形。
而过一点作已知直线的平行线，可以起到转移角的作用，也起到了构造全等三角形的作用。
思路二、以三角形BFD为基础三角形。
转移线段BF，使AC、BF在两个全等三角形中
方法三：
延长FD至H，使得DH=FD，连接HC。
证明△CDH和△BDF全等即可。
∴ △BFD≌△CHD（SAS）
∴ ∠H=∠BFH
∵ AE=FE
∴ ∠HAC=∠AFE
又∵ ∠AFE=∠BFH
∴ ∠H=∠HAC
∴ CH=CA
∴ BF=AC
方法四：
过C点作CH平行BF，与AD的延长线相交于点H，证明△CDH和△BDF全等即可。
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