平行四边形的性质1及教案设计说明.docx

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平行四边形的性质1及教案设计说明

16.3.1平行四边形的性质（第一课时）

教学目标：

1．理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用．

2．经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力．

3．在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．

教学重点：

平行四边形性质的探索与证明．

教学难点：

平行四边形性质的探索与证明．

教学方法：

自主探索、合作交流与教师引导有机结合．

教学手段：

PPT课件、刻度尺、量角器、剪刀、平行四边形纸片及实物投影等．

教学过程：

教学

环节

师生活动

设计意图

情

境

引

入

问题情境：

有一块形如平行四边形的试验田，要将其分成面积相等的四块，分给四个试验小组．现有以下四种设计方案（边上的点是等分点）：

教师提出问题：

这四种方案分成的四块面积都相等吗？

学生观察得知：

方案①、②、③剪下能完全重合，方案④不能全部重合．

教师适时引出课题：

这个问题，学习“平行四边形性质”的知识以后就可以证明．

由问题引出需求，由需求激发求知，为探索新知创造良好的开端．

由需要引出课题．

探

索

新

知

探

索

新

知

探

索

新

知

探

索

新

知

1．自主探索

教师提出探索要求：

●借助手中的平行四边形纸片、刻度尺、量

角器、剪刀等学具；

●独立探索；

●把探索过程中得到的结论写在成果展示卡

上．

学生按照探索要求，利用手中的学具展开探索．

教师巡视、指导，针对学生中可能出现的不同问题，设计教学预案为：

（1）对于不知从何入手探索的学生，指导他们对平行四边形的边、角等进行度量；

（2）对于没有想到对角线的学生，引导他们回忆：

四边形的主要元素除了边和角，还有对角线；

（3）对于用图形语言描述所得结论的学生，鼓励他们用文字语言概括．

2．小组交流

学生将自己在探索过程中得到的结论和采用的验证方法与小组成员交流．

教师参与各小组的交流活动，激励他们从多个角度进行探索，用多种方法加以验证．

3．成果展示

学生将自主探索或小组交流过程中得到的结论进行展示，各组之间互相补充和完善，不难得到以下结论：

①平行四边形的对边平行．

②平行四边形的对边相等．

③平行四边形的对角相等．

④平行四边形的邻角互补．

⑤平行四边形的对角线互相平分．

若学生得出“平行线间的平行线段相等；平行线间的距离相等”等结论，教师都应给予充分的肯定，并留作课下或下节课进一步探索．

教师和学生一起对结论①至⑤从边、角、对角线三方面进行归类．

教师引导学生思考：

在这5条结论中，哪些结论可由以前学习的相关知识直接得到呢？

学生由定义得出结论①，由平行线的性质证明结论④．

对于结论②、③、⑤，教师提出问题：

如果任意改变平行四边形的形状和大小，这些结论是否还成立呢？

教师利用几何画板演示：

任意改变平行四边形的形状和大小，学生观察对边、对角及对角线的变化，再次验证结论．

教师提出质疑：

通过度量、叠合、旋转等方法和几何画板验证得到的结论一定正确吗？

4．推理论证

结论②、③、⑤的证明，采用不同的处理方式：

②平行四边形的对边相等．（师生共同完成）

③平行四边形的对角相等．（学生口述完成）

⑤平行四边形的对角线互相平分．

（学生独立书写完成）

（1）平行四边形的对边相等．

教师和学生一起分析命题的题设和结论，画图并写出已知和求证．

学生分析，探求证明思路．回忆证明线段相等的方法，添加对角线（AC或BD）构造两个三角形后，说明自己证题的思路．然后，学生口述、教师板书，完成整个证明过程．

已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：

AB=CD，AD=BC．

证明：

联结AC

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AD∥BC．

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．

∵AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

∴AB=CD,BC=DA．

（2）平行四边形的对角相等．

此结论的证明由学生口述完成．教师鼓励学生用不同的方法证明对角相等．

如：

在定理1证明的基础上，利用全等三角形的性质和等量加等量和相等公理证明对角相等；

或：

用平行四边形的对边平行和同角的补角相等的知识证明对角相等．

（3）平行四边形的对角线互相平分．

此结论由学生独立书写完成．展示学生的证明过程，教师纠正或帮助完善．

三个结论证明之后，要求学生分别用文字语言、图形语言及符号语言表述定理，并会用定理推理．

　　通过自主探索活动，给学生创建动手实践、动脑思考的平台，激发学生的学习兴趣，培养其探究意识和实践能力．

设计教学预案，使教师的指导更具有针对性．

通过小组的合作与交流，学生从多角度、多方位、多层次的认识平行四边形性质，丰富验证的方法，学会与人合作．

在成果展示活动中，使学生自己强化正确的认识，矫正错误的认识，补偿未得到的认识，共享成功的体验，并形成较完整的知识结构．

借助几何画板验证在形状、大小不同的平行四边形中结论也成立，使学生感受所得结论具有一般性，体会由特殊到一般的认识过程．

由质疑引出证明结论的必要性，把实践认识提高到理论认识，规范推理步骤和格式，培养学生推理能力，感受数学的严谨性．

通过添加对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决，使学生感受转化的数学思想方法．

用不同的方法证明，使学生体会证题策略的多样性．

使学生体会文字语言、图形语言、及符号语言在学数学、做数学和用数学活动中的不同价值，培养学生三种语言的转换能力．

应用举例

　　算一算：

１．小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则CD＝______，

BC=_______．

　　2．在平行四边形ABCD中，若∠A=70度，则∠C=,∠D=.

3．若□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=8．那么△AOB的周长是　　．

问题回解：

前3种方案下节课探讨，重点对第④种方案进行回解．

用所学知识解决数学学习中的问题，学以致用，培养应用意识．

问题回解，立竿见影，体会新知识在实际生活中的应用价值．培养学生解决实际问题的实践能力．

小

结

梳

理

根据本节课的教学目标，引导学生从知识、数学思想方法等方面进行小结：

（1）从边、角、对角线三方面对平行四边形的性质进行知识梳理；

（2）平行四边形的对角线是一条重要的辅助线，它将平行四边形问题转化为三角形问题来解决，体现转化的数学思想方法；

（3）在学习平行四边形性质的过程中，再次体会“观察、实验、猜想、证明”的获取知识的方法．

从知识、数学思想方法等方面小结，使学生提升对本课新知的认识，培养学生良好的反思意识．

布置作业

必做：

课本63页2题，59页练习1．

选做：

如图，在平行四边形ABCD中，点O是

对角线BD的中点，过O点的直线交直线AD、BC于点E、F．你能得到哪些结论？

如果将直线EF绕点O旋转，你所得到的结论还成立吗？

请加以证明．

必做题是面向全体，巩固所学；选做题是对角线性质的推广应用．普及性和发展性兼顾．

板书设计

已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，

求证：

AB=CD,AD=BC．

16．3．1平行四边形的性质

定理1：

．

定理2：

．证明：

定理3：

．

教案设计说明

一、授课内容的数学本质和教学目标定位

　　１．平行四边形性质的数学本质

　　“空间与图形”是研究事物的形状、大小和位置关系，平行四边形性质的数学知识本质是平行四边形的基本元素和重要线段的相互关系，对边相等、对角相等是相对位置中的元素的数量相等关系，对角线互相平分是两条重要线段数量对等平分的位置关系。

平行四边形性质的数学思维本质，是对平行四边形中对边、对角数量关系和两条对角线相互位置关系的判断。

这种判断是全称的、肯定的、假言的判断，是以命题结构呈现。

平行四边形性质的数学活动本质，是学生对平行四边形观察、实验、猜想、证明等一系列数学活动“再创造”的产物，在探索活动中，学生感受获取知识的方法和转化的数学思想。

2．教学目标定位

本节课是探索平行四边形性质的第1课时，根据《新课标》的要求，结合教材特点和学生实际，本节课的教学目标定位是：

（1）理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用。

有效的数学活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

通过设计“自主探索、合作交流、成果展示、推理证明”等一系列的数学活动，使学生经历活动过程，获得数学活动的经验和活动的结果，理解性质，学会简单应用。

（2）经历“观察、实验、猜想、证明”的探索过程，感受探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力。

在观察、实验、猜想、证明的过程中，感受探索问题方法的多样性和其中渗透的构造转化的数学思想方法，发展空间想象与推理能力。

（3）在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性。

对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；不仅要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。

经历小组的合作与交流过程，共享成功的快乐，增强学数学，用数学的情感。

平行四边形性质的探索过程，开放性强，需要学生动手实践，动脑思考；平行四边形性质的证明，需要添加辅助线，体现知识之间的联系，渗透转化的数学思想。

因此，平行四边形性质的探索与证明既是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。

二、教材的地位和作用

平行四边形是初中数学“空间与图形”领域中的重要图形之一，

平行四边形的性质处于承前启后的地位。

一方面，它是继承前面学过的图形性质（如三角形性质）的延续研究和对平行四边形的深入研究，又是前面学过的平行线的性质、全等三角形等知识的后续应用；另一方面，平行四边形的性质具有可逆性，是四边形为平行四边形的充分理由，又是后续学习平行四边形的判定和特殊平行四边形性质必要的基础。

平行四边形的性质在今后的学习中有广泛应用，为证明两条线段相等、两个角相等提供了新的方法和依据，平行四边形的性质在实际生活中应用也非常广泛。

三、教学诊断分析

教学诊断就是教学过程的反馈，判断，矫正补偿。

调解教学的起点、难点、节奏和教与学的方式。

1．诊断学生知识的生长点，调解教学起点。

平行四边形的性质是边、角、对角线的关系，前面研究三角形的性质只有边、角的性质，学生的知识生长点只有边、角的关系，难于想到对角线的探索。

教学起点设在从边、角关系入手探索，设计“利用对角线分地”的问题情境和画有对角线的平行四边形纸片，提示观察对角线，把对角线的关系“带出来”。

2．诊断学生的表达能力，调节教学难点。

根据以往对学生的了解和学生的实际，难于概括“同一对角线的两段相等”的结论为“对角线互相平分”。

于是降低难度，先探索同一对角线被平分的两段的关系，得出结论后，说出结论的其他表述方法，如“一条对角线过另一条的中点”，“一条对角线平分另一条”，最后说出“对角线互相平分”。

3．诊断学生的学习状态，调节教学节奏、教学方式。

对引课问题，老师提出“用什么方法证实所分四块面积相等”时，若学生犯难，调节为学生说一说，说也说不出来，调节为教师指出“方案④的分发无法重合实证”。

证明过程，由证对边相等，调节过程，“就地拔苗”，立即补上证对角相等，以免类似方法重现一遍。

学生只会背性质，调节过程，增加用图形语言和符号语言表示。

四、教法特点以及预期效果分析

本学段的学生独立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

因此，本节课采用“自主探索、合作交流与教师引导相结合”的教学方式，给学生提供充分的探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜想、证明等一系列的数学活动，在活动中获得知识，发展能力，形成解决问题的一些基本策略，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学的严谨性和结论的确定性。

1．在自主探索与合作交流的活动中，学生借助手中的学具，运用度量、叠合、旋转等方法进行探索和验证，动手动脑的同时，既激发学习兴趣，又培养探究意识和实践能力。

2．在平行四边形性质的探索过程中，使学生经历观察、试验、猜想、证明的探索过程，感受探索问题的一般方法；经历由个体认知到群体共识的验证过程，体会从特殊到一般的认知规律。

３．对三个定理的证明采用不同的处理方式，使学生经历由学生口述、教师板书到只有学生口述再到学生独立书写螺旋上升的训练过程，规范推理步骤和格式，培养推理能力，感受数学的严谨性。