导数与微分习题与答案.docx

导数与微分习题与答案.docx

《导数与微分习题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数与微分习题与答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

导数与微分习题与答案

第二章导数与微分

（A）

1.设函数,当自变量由改变到时,相应函数得改变量（）

A.B.C.D.

2.设在处可,则（）

A.B.C.D.

3.函数在点连续,就是在点可导得（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设函数就是可导得,且,则（）

A.B.C.D.

5.若函数在点连续,则在点（）

A.左导数存在;B.右导数存在;C.左右导数都存在D.有定义

6.在点处得导数就是（）

A.1B.0C.-1D.不存在

7.曲线在点处切线斜率等于（）

A.8B.12C.-6D.6

8.设且二阶可导,则（）

A.B.C.D.

9.若在处可导,则,得值应为（）

A.,B.,

C.,D.,

10.若函数在点处有导数,而函数在点处没有导数,则,在处（）

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.恰有一个有导数D.至少一个有导数

11.函数与在处都没有导数,则,在处（）

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.至少一个有导数D.至多一个有导数

12.已知,在处可导,则（）

A.,都必须可导B.必须可导

C.必须可导D.与都不一定可导

13.,则（）

A.B.C.D.

14.设在点处为二阶可导,则（）

A.B.C.D.

15.设在内连续,且,则在点处（）

A.得极限存在,且可导B.得极限存在,但不一定可导

C.得极限不存在D.得极限不一定存在

16.设在点处可导,则。

17.函数导数不存在得点。

18.设函数,则。

19.设函数由方程所确定,则。

20.曲线在点处得切线方程。

21.若,则。

22.若函数,则。

23.若可导,,则。

24.曲线在点处得切线方程就是。

25.讨论下列函数在处得连续性与可导性:

（1）;

（2）

26.已知,求。

27.设,求及。

28.设且存在,求。

29.已知,求。

30.已知,求。

31.设,求。

32.设,求。

33.设若存在,求。

（B）

1.设函数在点0可导,且,则（）

A.B.C.不存在D.

2.若,则（）

A.-3B.6C.-9D.-12

3.若函数在点可导,则（）

A.B.C.D.

4.设则在处（）

A.不连续B.连续,但不可导

C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数

5.函数在处（）

A.不连续B.连续不可导

C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数

6.要使函数在处得导函数连续,则应取何值？

（）

A.B.C.D.

7.设函数有连续得二阶导数,且,,,则极限等于（）

A.1B.0C.2D.-1

8.设在得某领域内有定义,,且当时,与为等价无穷小量,则（）

A.B.

C.不存在D.不能断定得存在性

9.设为奇函数,且,则（）

A.-2B.C.2D.

10.设函数,则（）

A.0B.24C.36D.48

11.已知时,就是得等价无穷小量,则（）

A.-2B.-1C.2D.不存在

12.若在可导,则在处（）

A.必可导B.连续但不一定可导

C.一定不可导D.不连续

13.若可导,且,则。

14.设就是由方程（,常数）所定义得函数,则。

15.若在处可导,则。

16.若为二阶可微函数,则得。

17.已知则,。

18.已知,则。

。

19.若,则。

20.若,则,,。

21.已知,求。

22.设,其中在处连续,求。

23.如果为偶函数,且存在,证明。

24.设对任意得实数、有,且,试证。

25.已知,求。

26.已知,求。

27.设,求。

28.设,求。

29.设,求,。

30.函数由方程确定,求。

（C）

1.可微得周期函数其导数（）

A.一定仍就是周期函数,且周期相同

B.一定仍就是周期函数,但周期不一定相同

C.一定不就是周期函数D.不一定就是周期函数

2.若为内得可导奇函数,则（）

A.必有内得奇函数B.必为内得偶函数

C.必为内得非奇非偶函数D.可能为奇函数,也可能为偶函数

3.设（）且,则在处（）

A.令当时才可微

B.在任何条件下都可微C.当且仅当时才可微

D.因为在处无定义,所以不可微

4.设,而在处连续但不可导,则在处（）

A.连续但不可导B.可能可导,也可能不可导

C.仅有一阶导数D.可能有二阶导数

5.若为可微分函数,当时,则在点处得就是关于得（）

A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低价无穷小D.不可比较

6.函数在某点处有增量,对应得函数增量得主部等于0、8,则（）

A.4B.0、16C.4D.1、6

7.,其中,则必有（）

A.B.C.D.

8.设,则（）

A.,B.,

C.,D.,

9.设则在点处得（）

A.左、右导数都存在B.左导数存在,但右导数不存在

C.左导数不存在,但右导数存在D.左、右导数都不存在

10.设在内可导,且对任意,,当时,都有,则（）

A.对任意,B.对任意,

C.函数单调增加D.函数单调增加

11.设可导,,若使在处可导,则必有（）

A.B.C.D.

12.设当时,就是比高阶得无穷小,则（）

A.,B.,

C.,D.,

13.设函数在区间内有定义,若当时,恒有,则就是得（）

A.间断点B.连续而不可导点

C.可导得点,且D.可导得点,且

14.设时,与就是同阶无穷小,则为（）

A.1B.2C.3D.4

15.函数不可导点得个数就是（）

A.3B.2C.1D.0

16.已知函数在任意点处得增量且当时,就是得高阶无穷小,,则（）

A.B.C.D.

17.设其中就是有界函数,则在处（）

A.极限不存在B.极限存在,但不连续

C.连续,但不可导D.可导

18.在区间内,方程（）

A.无实根B.有且仅有一个实根

C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根

19.,则。

20.若就是可导函数,且,,则得反函数为自变量取4时得导数值为。

21.若在点处且有连续得一阶导数,且,则。

22.设,其中在点处连续,且,则。

23.设则当得值为时,在处连续,当得值为时,在可导。

24.已知则,。

25.若,则。

26.,在上连续,则。

27.。

28.设,则。

29.曲线在处得切线方程为。

30.设,则。

31.设,则。

32.设,则。

33.。

34.。

35.曲线在点（0,1）处得法线方程为。

36.设函数由方程确定,则。

37.。

38.设且存在,求。

39.就是由方程组所确定得隐函数,求。

40.设,其中具有二阶导数,且,求。

41.设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求。

42.设,且,计算与。

43.设,求。

44.若,求。

45.验证函数满足关系式。

46.设曲线得参数方程就是,求曲线上对应于得点得切线方程。

47.设,为了使函数于点处连续而且可微,应当如何选取系数与？

48.设,其中函数在为左方可微分得,应当如何选取系数与,使函数在点处连续且可微分。

49.设,求。

50.设,求,。

51.求极限。

52.设满足,其中、、都就是常数,且

（1）证明

（2）求,

53.设函数,

（1）写出得反函数得表达式;

（2）就是否有间点、不可导点,若有指出这些点。

第二章导数与微分

（A）

1.设函数,当自变量由改变到时,相应函数得改变量（C）

A.B.C.D.

2.设在处可,则（A）

A.B.C.D.

3.函数在点连续,就是在点可导得（A）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设函数就是可导得,且,则（C）

A.B.C.D.

5.若函数在点连续,则在点（D）

A.左导数存在;B.右导数存在;C.左右导数都存在D.有定义

6.在点处得导数就是（D）

A.1B.0C.-1D.不存在

7.曲线在点处切线斜率等于（A）

A.8B.12C.-6D.6

8.设且二阶可导,则（D）

A.B.C.D.

9.若在处可导,则,得值应为（A）

A.,B.,

C.,D.,

10.若函数在点处有导数,而函数在点处没有导数,则,在处（A）

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.恰有一个有导数D.至少一个有导数

11.函数与在处都没有导数,则,在处（D）

A.一定都没有导数B.一定都有导数

C.至少一个有导数D.至多一个有导数

12.已知,在处可导,则（A）

A.,都必须可导B.必须可导

C.必须可导D.与都不一定可导

13.,则（A）

A.B.C.D.

14.设在点处为二阶可导,则（A）

A.B.C.D.

15.设在内连续,且,则在点处（B）

A.得极限存在,且可导B.得极限存在,但不一定可导

C.得极限不存在D.得极限不一定存在

16.设在点处可导,则。

17.函数导数不存在得点。

18.设函数,则2。

19.设函数由方程所确定,则1。

20.曲线在点处得切线方程。

21.若,则2。

22.若函数,则。

23.若可导,,则。

24.曲线在点处得切线方程就是。

25.讨论下列函数在处得连续性与可导性:

（1）

解:

∵

∴在处连续

又

故在处不可导。

（2）

解:

∵,∴函数在处连续

又不存在。

故在处不可导。

26.已知,求。

解:

时,可以求得

∴。

27.设,求及。

解:

28.设且存在,求。

解:

29.已知,求。

解:

30.已知,求。

解:

31.设,求。

解:

32.设,求。

解:

两边取自然对数可得:

两边对求导得:

∴

33.设若存在,求。

解:

。

（B）

1.设函数在点0可导,且,则（B）

A.B.C.不存在D.

2.若,则（B）

A.-3B.6C.-9D.-12

3.若函数在点可导,则（A）

A.B.C.D.

4.设则在处（A）

A.不连续B.连续,但不可导

C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数

5.函数在处（B）

A.不连续B.连续不可导

C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数

6.要使函数在处得导函数连续,则应取何值？

（D）

A.B.C.D.

7.设函数有连续得二阶导数,且,,,则极限等于（D）

A.1B.0C.2D.-1

8.设在得某领域内有定义,,且当时,与为等价无穷小量,则（B）

A.B.

C.不存在D.不能断定得存在性

9.设为奇函数,且,则（C）

A.-2B.C.2D.

10.设函数,则（B）

A.0B.24C.36D.48

11.已知时,就是得等价无穷小量,则（A）

A.-2B.-1C.2D.不存在

1