福建省南平市学年高二数学上学期期末考试试题扫描版.docx

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福建省南平市学年高二数学上学期期末考试试题扫描版

南平市2019-2020学年第一学期高二期末质量检测

数学试题答案及评分参考

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

（1）C

（2）D（3）C（4）A（5）D（6）C

（7）B（8）A（9）B（10）C（11）B（12）A

二、填空题：

本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13）

（14）

（15）

（16）

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

解:

由方程

没有实数根得

即

………….2分

函数

对称轴为

，

由函数

在区间

上是增函数得

即

…………..4分

为真命题，命题

为假命题等价于

真

假或

假

真

若

真

假，则

，所以得

；………….7分

若

假

真，则

所以得

.…………..9分

综上所述：

的取值范围是

.…………..10分

18.（本小题满分12分）

解

（1）抛物线

的准线为

，

由

得：

，得

.…………..4分

所以抛物线的方程为

..…………..5分

（2）设

，由

，

，

，.…………..8分

直线

经过抛物线

的焦点

，

解得：

，

所以

的值为1或-1..…………..12分

19.（本小题满分12分）

解：

（1）以

为原点，分别以

，

，

所在直线为

、

、

轴建立空间直角坐标系

如图所示，

，

，

，

，则

，

，

且

.…………..5分

（2）平面

的法向量

.…………..6分

设平面

的法向量为

.…………..8分

.…………..11分

二面角

的余弦值为

.…………..12分

20.（本小题满分12分）

解：

（1）

……………………1分

由题意，得

…………3分

经检验，符合题意.……………………4分

所以，

…………………………5分

（2）由

（1）知

令

……………………6分

……………7分

……………8分

……………9分

……………11分

上的最大值为2，最小值为－6.………12分

21.（本小题满分12分）

解：

（1）由题意知

解得

，

所以，椭圆方程为

..…………..4分

（2）由题设知，直线

的方程为

，代入

，得

，

由已知

，设

，

则

，.…………..8分

从而直线

与

的斜率之和

.…………..12分

22．（本小题满分12分）

解

（1）

，∴

由题意可知，

的定义域均为

………1分

在

上单调递减………2分

又a＝﹣2时，

在定义域上的单调性相反,

在

上单调递增,………3分

对

恒成立，

即

对

恒成立，……4分

只需

x＞0

∴

，∴b的取值范围

………5分

（2）由已知可得

………6分

即

………7分

从而

………9分

在

上单调递减，且

∴当

时，

………11分

又

∴

即

………12分即证．