复变函数复习题.docx

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复变函数复习题

第一章复习题

1、设z?

2i，则argz?

_________________.A）arctg2322　　B）arctg　　C）arctg?

　　D）arctg?

　　32332、设z?

cos?

icos,则z?

____________.A）1　　B）cos?

　　C）

2　　D）2cos?

3、设w1?

z,w2?

z,则argw1_________argw2?

Rez?

A）=　　B）?

　　C）?

　　D）?

4、设z?

re,wk?

A）

5i?

0,1,2,3,4?

则argw5kk?

____________.

2n?

0,?

　　B）

2k?

　　C）

2k?

5　　D）

2k?

5.若z1?

iz2,则oz1与oz2的关系是__________A）同向　　B）反向　　C）垂直　　D）以上都不对6.复平面上三点:

4i,0,1,则__________

4iA）三点共圆　　B）三点共线

C）三点是直角?

顶点　　D）三点是正?

顶点7.简单曲线（即约当曲线）是__________曲线.

A）连续　　B）光滑　　C）无重点的连续　　D）无重点光滑8.设函数w?

z,其定义域E为z?

1,则值域M为____________.A）w?

1　　B）?

0,1?

C）?

1,1?

　　D）?

yi|0?

1,y?

09.函数w?

1将Z平面上直线x?

1变成W平面上_________zA）直线　　B）圆C）双曲线　　D）抛物线10.（1?

i）?

___________

A）2　　B）?

2　　C）4　　D）?

11.区域1?

2的边界是z?

1，z?

2，它们的正方向_____________A）z?

1，z?

2都是“逆时针”B）z?

1“顺时针”，z?

2“逆时针”C）z?

1，z?

2都是“顺时针”D）z?

1“逆时针”，z?

2“顺时针”12.极限limf（z）与z趋于z0的方式__________________

z04A）无关　　B）有关　　C）不一定有关　　D）与方向有关

z2?

813.函数f（z）?

3的不连续点集为____________

8A）?

2,?

3iB）?

　　C）2,1?

3i　　D）?

2,1?

（cos?

isin?

）514.e?

，则?

_________________

（cos3?

isin3?

）3i?

A）2?

B）?

　　C）4?

　　D）?

14?

15.扩充复平面上，无穷远点?

的?

邻域是指含于条件_________的点集A）z?

　　B）z?

　　C）z?

二、多项选择题：

1.若z1?

iz2，则oz1z2是______________

A）锐角　　B）钝角C）直角　　D）等腰2.表示实轴的方程是_____________

E）正

　　D）z?

A）Rez?

0　　B）Imz?

0　　C）D）

ti?

1z?

t　　E）z?

3t223.函数w?

z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线（z?

iy,w?

iv）A）z?

3　　B）x2?

y2?

4　　C）x2?

y2?

4D）xy?

4　　E）y?

94.函数f（z）?

221在单位圆z?

1内______________1?

zA）连续　　B）不连续　　C）一致连续　　D）非一致连续　　E）解析

5.对无穷远点?

，规定________________无意义

A）运算　　B）运算　　C）?

的实部　　D）?

的虚部　　E）?

的幅角三、填充题：

1.复数z?

iy，当x?

0,y?

0时，其幅角的主值argz?

___________________________2.

复

数

r的

en将方根

wk?

（nz）k?

____________________________________________

3.具备下列性质的非空点集__________________________________________

D称为区域：

___________________________________________________________________________4.设D为复平面上的区域，若_____________________________________________________,则称D为单连通区域.

5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?

f（z）.

6.在关系式limf（z）?

f（z0）中,如果__________________________________就称f（z）在点

z0z0为广义连续的.

7.设z1?

z1?

i,z2?

i,指数形式:

______________________________________

z228.Z平面上的圆周一般方程可以写成：

　　其中：

　　　9．考虑点集E若　　　，则称z0为点集E的聚点。

10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?

、及E?

三个点集，它们具有性质：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四、计算题：

1．解方程：

0　　?

442．将复数：

cos?

isin?

　　化为指数形式

1将Z平面上曲线z?

1变成W平面上的曲线z1?

z4．求复数w?

的实部，虚部，模.

z5．求cos4?

及sin4?

用cos4?

与sin4?

表示的式子

3．求函数w?

五、证明题综合题：

1．设z?

1，试证：

az?

bbz?

2．设xn?

iyn?

i3?

试证：

nnnxnyn?

xn?

1yn?

4n?

3．试证：

以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件

为：

z1z2z3w11w21?

0w314．试证：

四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：

z1?

z4z3?

z4为实数:

z1?

z2z3?

z25．函数f?

1在单位圆z?

1内是否连续？

是否一致连续？

证明之。

z6．证明：

Z平面上的圆周可以写成：

Azz?

0其中A，C为实数，A?

0且

2第二章　　复习题

一、单项选择题：

1．函数w?

f（z）在点z0　　则称f（z）在点z0解析。

A）连续　　B）可导　　C）可微　　D）某一邻域内可微2．函数f（z）?

u（x,y）?

iv（x,y）在点（x,y）的C?

R条件指：

　　A）

　　B）?

　　D）?

x3C）

3．函数w?

z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W平面上单位圆的　　象限弧段.A）第一、二、三　　B）第二、三、四　　C）第三、四、一　　D）第四、一、二4．函数f（z）?

u（x,y）?

iv（x,y）在区域D内有定义，则u（x,y），v（x,y）在区域D满足C?

R条件.ux,uy,vx,vy在D连续，是f（z）在区域D可微的　　条件A）必要非充分　　B）充分非必要　　C）充分必要　　D）以上都不对5．指数函数?

e的基本周期为

A）2?

　　B）2?

i　　C）?

i　　D）?

6．设z1?

i,z2?

z3i?

，则lnz1　　lnz222A）〈　　B〉=　　C）〉　　D）无法比较大小7．cos（2i）　　A）?

1　　B）=2　　C）〈2　　D〉28．设z?

iy，则eA）ez2z2?

C）ex2?

y2　　B）e2x2?

y2　　Dex2?

1，则f（z）在　　2A）Z平面上解析　　B）L上可微　　C）L上可析D）Z平面上可微10．以0，1，?

为支点的函数有　

9．f（z）?

iy,直线L:

2A）z?

B）3z?

C）3z?

D）3z?

211．设f（z）?

，C0为单位圆，则?

C0argf（z）?

A）?

　　B）2?

　　C）

z4?

　　D）3312．函数w?

e把Z平面上实轴变换成W平面上　　　A）负实轴　　B）正实轴　　C）实轴　　D）单位圆13．一般幂函数w?

z是　　函数

A）单值　　B）有限的多值　　C）无限多值　　D）以上都不对

14．若u?

x,y?

在点?

x,y?

满足C?

R条件.则f（z）?

iv在点?

x,y?

　　A）可微　　B）不可微　　C）不一定可微　　D）解析

i15．复数z?

i，其幅角主值argz?

iA）?

2　　B）

　　C）?

　　D）02二、多项选择题：

1．函数f?

z在Z平面上处处　　　A）不连续　　B）连续　　C）不可微　　D）可微　　E）解析2．函数f（z）?

x,y?

iv?

x,y?

在点z可微，则f?

　　A）

iB）?

iD）?

iE）?

iC）?

y3．在Z平面上任何一点不解析的函数有　　　A）f（z）?

z22222　　B）f（z）?

Rez　　C）f（z）?

xy?

ixy　

33D）x?

iy　　E）2x?

3iy4．方程lnz?

i2的解为　　　

i2A）z?

i　　B）z?

i　　C）z?

D）z?

e2　　E）z?

5．复数z?

i的幅角Argz可以是　　　A）0　　B）二、填空题：

1若f（z）在点z0　　　　则称z0为f（z）的奇点。

2．函数f（z）?

x,y?

iv?

x,y?

在区域D内解析的充要条件是：

3i?

　　C）?

　　D）2?

　　E）?

22　　　　　　　　3．对任意复数z，若e4．根式函数w?

nz?

ez，则必有w?

5具有这种性质的点：

使当　　　则称此点为多值函数的支点。

6．根式函数w?

nz?

a只以　　及　　为支点，以　　为支割线，

且在　　　能分出n个单值解析分支.7．Ln?

4i?

　　　　8．对一般幂函数w?

z，

当　　　z是z的单值函数

当　　　z取　　个不同的值当　　　z是无限多值的

aaaa）?

n9．函数w?

f（zA（?

z1a1）zam（?

z）其中z1z2，mzzm互不相同，且

a1?

a2?

am?

当且仅当　　　时，zk是f（z）的支点当且仅当　　　时，?

是f（z）的支点

10．已给单值解析分支的初值f（z1），计算终值f（z2），即f（z2）=　　其中

cargf（z）为　　　

四、计算题：

1．f（z）?

ex?

xcosy?

ysiny?

iex?

ycosy?

xsiny?

是否在Z平面上解析？

如果是，求其导函数。

2．设z?

iy，试求Re?

ez?

3．试求函数cos?

之值

4．试证：

在将Z平面适当割开后，函数f（z）?

求出在点z?

2取负值的那个分支在z?

i的值5．方程：

tgz?

z2能分出三个单值解析分支，并五、证明题综合题：

1．如果f（z）在区域D内解析

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