三角形全等的判定教学设计.docx

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三角形全等的判定教学设计

三角形全等的判定教学设计

（经典版）

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____年____月____日

序言

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三角形全等的判定教学设计

　　这是三角形全等的判定教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　三角形全等的判定教学设计第1篇

　　【教材分析】

　　变式训练是数学教学中很重要的一种数学方法，运用这种方法学生可以非常有效的培养自己的探究能力，训练和发展学生的思维和逻辑推理能力。

而《全等三角形的判定》这一章节内容中的变式训练就能很好的达到这一目的，学生通过观察、猜想、分析、推理、归纳等方法探究学习本章节内容及训练了他们的思维能力、掌握了数学方法和数学思想，又为以后学习数学特别是《四边形》、《圆》等章节内容奠定了基础。

　　【学情分析】

　　通过对前面知识的学习，学生在自主、合作、探究的基础上通过教师的引导和帮助，已基本掌握了全等三角形的判定方法，能运用三角形全等的判定来证明两个三角全等，但个别学生在理解、运用上还须借助教师同学的帮助，也会有所收获。

不过在灵活运用方面还有所欠缺，特别是当条件或结论、图形发生变化时，就会无所适从，少数学生感觉到“懵”，本节课的目的就是通过变式练习让学生注重知识运用的灵活性，从中发现解决思路和解题规律，不断训练自己的思维灵活性，提升自己分析问题、解决问题的能力。

　　【教学目标】

　　一、知识与技能：

　　1、灵活运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等，学会解决“线与线”、“角与角”的关系。

　　2、通过变式训练进一步训练和发展学生的思维能力和类比归纳能力。

　　二、过程与方法：

　　经历观察、分析、类比、归纳等方法探究变式在判定三角形中的运用过程，发展学生的发散思维和逻辑思维能力以及“类比”的数学思想。

　　三、情感、态度与价值观：

　　通过观察、猜想、分析、论证等方法探究变式训练在判定三角形全等中的运用的过程，深化对知识的理解和方法掌握，体验的快乐，体会成功探索的喜悦，激发学生学习书的兴趣。

　　【教学重难点】

　　1、重点：

掌握及灵活运用三角形全等的判定方法判定两三角形全等。

　　2、难点：

探究三角形全等中变式练习的特征和规律。

　　【教学方法】

　　本节课主要采用引探式教学方法，在教学活动中教师主要引导学生进行探究，激发学生求知的欲望，并掌握解决问题的方法，通过探索发现规律，发展学生的探索能力和归纳能力。

　　【教学手段】多媒体

　　《三角形全等的判定变式》教学设计【导学过程】

　　一、自主导学：

　　出示问题：

已知：

在Rt△CAB和Rt△ECD中,

　　∠B=∠D=90°，AC=CE，点D在BC的延长线上，且

　　∠ACE=90°，则△CAB≌△ECD，请说明理由。

　　【设计意图】设计本问题的目的一是熟练掌握和运

　　用三角形全等的判定方法，二是为下面变式训练创造原型，做好铺垫。

　　（学生在自主完成后相互交流和展示）

　　证法1：

∵∠B=∠ACE=90

　　∴∠A+∠2=∠1+∠2=90°

　　∴∠A=∠1

　　又∵∠B=∠D=90°,AC=CE∴△CAB≌△ECD（AAS）

　　二、合作探究：

　　1、探究1改变条件型的问题变式

　　问题：

①把上题中的条件“AC=AE”改为“AB=CD”，原结论还成立吗？

　　②把上题中的条件“∠ACE=90°”改为“∠1+∠2=90°”，原结论还成立吗？

　　【设计意图】通过这种变式让学生认识到要证明同一结论可以有不同的条件，与前期“补充条件”式训练有异曲同工之处。

　　（第①问题小组内合作探究分析证明思路和推理过程，第②问题可以独立完成，然后小组内进行交流，并利用展台进行展示）

　　《三角形全等的判定变式》教学设计《三角形全等的判定变式》教学设计∠A=∠1

　　AB=CD△CAB≌△ECD（ASA）

　　∠B=∠D=90°

　　由∠1+∠2=90°

　　∠A+∠2=90°可得∠A=∠1

　　2、探究2形变质不变的问题变式

　　《三角形全等的判定变式》教学设计已知：

如图，在Rt△CAB和Rt△EBD中，∠ABD=∠D=90°，AC=BE，点D在BC的延长线上，且AC⊥BE，则△CAB≌△EBD，请说明理由。

　　【设计意图】通过本问题认识图形的变化，分析条件

　　与原题相同的特征，并通过分析证明思路了解与原题相同

　　之处，初步归纳题型规律。

　　（本问题小组内分析交流和展示，然后与大家交流对

　　此类问题的认识及结论。

）

　　证明1：

∵AC⊥BE，∠ABD=90°

　　∴∠1+∠2=90°，∠A+∠2=90°

　　∴∠A=∠1.

　　∵∠ABD=∠D=90°,AC=BE，

　　《三角形全等的判定变式》教学设计∴△CAB≌△EBD（AAS）

　　3、探究3改变结论型的问题变式

　　已知：

如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，

　　∠B=∠D=90°，AC=CE，点D在BC的延长线上，且

　　∠ACE=90°，则线段BD、AD、BE之间又怎样的数量关系，并说明理由。

　　【设计意图】其实在数学中有一种常见的开放式问题，即在同一条件可以探究得出许多不同的结论，而这个问题与原题相比较，条件相同，结论不同。

在探究过程中，学生同时可认识“线与线”、“角与角”的关系的一些常见的解决方法。

　　（本问题小组讨论，全班交流，并总结像这类线段和差问题的一种解决思路，教师适当予以点拨）

　　证明1：

∵∠ACE=90°，∠D=90°

　　∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°

　　∴∠2=∠1.

　　∵∠D=∠B=90°,AC=CE，

　　∴△CAB≌△EBD（AAS）

　　∴AD=CB,DC=BE,

　　∴BD=BC+CD=AD+BE.

　　4、探究4运动变换型的问题变式

　　《三角形全等的判定变式》教学设计问题：

将探究3中的条件“点D在BC的延长线上”改为“BD所在的直线绕C点旋转到如图所示的位置”,试问BD、AB、DE具有怎样的数量关系并说明理由。

　　【设计意图】本问题类似于探究2，在数学练习中，

　　动态问题一直是学生的一个难点问题，学生往往不知道

　　如何解决运动变化的问题，通过本问题就是让学生认识

　　“动”与“静”的关系，从而运用相关知识使问题得到解决。

　　（学生运用通过前面的练习所归纳的类比思想解决该问题。

）

　　证明：

∵∠ACE=90°，∠ABC=90°

　　∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°

　　∴∠2=∠1.

　　∵∠ABC=∠D=90°,AC=CE，

　　∴△CAB≌△EBD（AAS）

　　∴AB=CD,BC=DE,

　　∴AB=CD=CB+BD=DE+BD.

　　三、课堂小结：

　　1、谈谈本节课的收获（从知识运用、解决规律、数学思想等方面交流）。

　　2、说说本节课还存在的困惑（师生共同引导和解决）。

　　三角形全等的判定教学设计第2篇

　　教学目标：

　　1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

　　2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

　　3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

　　教学重点：

学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

　　教学难点：

SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

　　教学用具：

直尺、微机

　　教学方法：

探究类比法

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：

“分别带去了三角形的几个元素？

”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

　　2、公理的获得

　　问：

恢复后的'三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

　　让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.

　　公理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　应用格式：

（略）

　　强调：

（1）、格式要求：

先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：

已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

　　所以找条件归结成两句话：

已知中找，图形中看.

　　（3）、公理与前面公理1的区别与联系.

　　以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

　　3、推论的获得

　　改变公理2的条件：

有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

　　学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.