新北师大版七年数学上册第一章教案.docx
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新北师大版七年数学上册第一章教案
第一章丰富的图形世界
1．生活中的立体图形
（一）
教学目标
1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。
2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：
在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：
描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学方法：
观察——讨论——交流
教学过程
第一环节情境引入
内容：
教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。
目的：
让学生通过观察联想感受几何体的基本特征，培养他们的空间观念，同时激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
第二环节考察你的观察能力
学生分组活动，解决课本P2的问题串：
⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？
（3）请在房中找出与笔筒形状类似的物品？
目的：
通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙，意识识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品就在的现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连。
第三环节想一想、说一说
内容：
认识棱柱
（1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。
以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？
棱柱的所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都
是平行四边形。
（3）长方体、正方体是棱柱吗？
（4）棱柱的分类。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
需要说明的是：
棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。
本书讨论的都是直棱柱。
直棱柱斜棱柱
（5）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。
（6）根据这些几何体的特征对它们进行分类。
第四环节引导归纳
内容：
教师针对学生的发言进行点评，并进行命名、分类规范。
师生共同完成下表：
常见的几何体：
柱、锥、（台）、球
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）
侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行。
圆柱
侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行。
锥
棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥等）
侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。
圆锥
侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面和一个底面。
球
球
只有一个面，并且是这个面曲面。
目的：
在上一环节的基础上，达成共识：
几何体之间有个性也有共性，对于几何体可以按照不同的标准进行分类。
第五环节再认常见几何体（完成课本P3想一想）
目的：
通过前面几个环节的学习，学生对常见的几何体有了比较系统的认识，本环节进一步使学生能从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，使学生进一步感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实是由这些简单的几何体组合而成的。
第六环节小结及作业
1.小结
2.随堂练习
3.习题1.12题
教学反思
1.课堂情境的创设，不仅存在于课堂的开始，而是充满课堂的整个时空，努力使之与生活、社会沟通，可以延伸课堂的视野。
同时通过创设问题情景，营造活泼、热烈的气氛，辅以教师富有激情的语言穿插，学生在宽松、和谐的环境中进行讨论，发现问题并解决问题，使整个课堂完成了由感性到理性的知识升华过程。
2.合作学习是培养学生创新精神、实践能力的重要途径，教师既要充分发挥节目主持人的作用，激发学生创造火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又要以清晰的头脑，理清讨论的主线，呵护学生富于个性的创新，使学生享受成功的快乐，体验学习的乐趣。
3.教师要放下身段，与学生平等的交流和对话。
教师还应有目的的参与和指导学生的交流活动，使学生都动起来，由于学生的发展不同，我们就应该有意识的兼顾成绩、语言表达、性别等方面的差异，同时还要调控活动的节奏和时机，不让课堂只成为那些性格外向的学生的舞台，这点还需要我们在教学实践中进一步探索。
1．生活中的立体图形
（二）
教学目标
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。
3．通过学生观察操作，想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。
教学重点：
从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。
教学难点：
对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。
教学方法：
观察——讨论——交流
教学过程
第一环节情境引入
内容：
由网络热字“囧”引入。
同学们知道这个“囧”字念（读音）什么？
由哪些笔画组成？
目的：
切合热点，激发学生的兴趣。
由汉字的基本笔画：
点、横、竖、撇、折等过渡到几何图形的基本要素，为下一个环节做好铺垫。
第二环节观察探究抽象归纳
探究一：
教师：
观察课本上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是哪些要素构成的？
（学生讨论与交流）
教师：
同学们你们认为精美图片是由哪些基本元素组成的？
学生：
图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的。
教师：
实际上构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。
探究二：
教师：
那么这些基本图形之间有什么联系呢？
学生：
面与面相交成线。
学生：
线与线相交于点。
教师：
同学们观察很仔细，表述也很准确，现在观察我们的正方体和圆柱体，找一找看，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平的吗？
（学生操作正方体和圆柱体得出结论）
学生：
正方体是由六个平面围成的。
学生：
圆柱体是由一个曲的面和两个平面围成的。
教师：
由此大家可以得出什么结论？
学生：
体是由面围成的。
教师：
圆柱体的侧面和底面相交有几条线？
它们是直的还是曲的线？
学生：
两个底面分别和侧面交于两条不同的曲线。
教师：
不错，最后让我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线？
学生：
8个顶点，经过每个顶点有三条棱。
教师：
在此通过上述的观察与实践你们得出了什么结论？
学生：
面与面相交于线，线与线相交于点。
学生：
正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分：
线是面的一部分，点是线的一部分。
学生：
也就是说面是由线组成的，线是由点组成的。
目的：
通过活动从正反两个方面感受点、线、面、体之间的关系。
第三环节合作交流理解新知
探究三
教师：
同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题，（高速的小汽车移动成线，运动中出租车的玻璃刷运动成面，直角三角形面动成体的过程。
）你们看了有什么想法和体会？
（学生观看，分组讨论，提出猜想．合作交流。
）
教师：
能不能用最简炼的语言叙述这些结论呢？
学生：
（分组讨论，小组推举出人员，可以进行补充。
）
学生：
通过上例，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体。
教师：
在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？
学生：
（分组合作交流、讨论与互相评议）
目的：
通过交流活动进一步理解点动成线，线动成面，面动成体。
第四环节随堂练习巩固质疑
内容：
课本P6
第五环节师生交流归纳小结
自由发言谈本节课的困惑、收获和体会。
四、教学反思
本节课的设计思想是根据课标要求，使学生在探索图形的性质、图形的变换以及空间几何体与平面图形的相互转换等过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉思维。
在教学设计过程中，教师充分发扬教学民主，鼓励学生大胆创新与实践，用现代化的教育技术，为学生提供了丰富多彩的学习素材。
比如展示“面与面、线与线”相交的情况，再比如联系想到“汽车上的雨刷”来帮助学生认识“线动成面”等有利于引导学生关注身边的数学问题。
从学生的活动看，课堂设计中也充分发挥了学生的个性，提供了学生合作交流的契机，达到了实效与多能。
我们知道，最好的教学是最适合学生发展的教学。
本节课中涉及到的基本知识点还可以考虑完全放手主学生自己感知。
比如“书”是一个长方体，是怎样由面动构成的。
再比如“圆柱”是一个柱体，又是怎样由面动成的，即有意识区分“面动成体”有旋转和叠加等不同方式。
这样更有利于学生对简单的直觉形成更深刻的认识。
2.展开与折叠
（一）
教学目标
1、知识与技能目标：
通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2、过程与方法目标：
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：
体验数学与生活的密切联系。
让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
教学重点:
将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
教学难点：
鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，用语言描述其过程。
教学方法：
自主探索
教学过程
第一环节：
创设情景，导入课题
内容：
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
目的：
通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。
效果：
激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：
动手操作、探求新知
内容：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？
你能得到哪些平面图形？
与同伴进行交流.
1、教师布置活动任务：
请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?
注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再贴），
可以得出11种不同的展开图：
3问：
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
第一类，分三排，有三种情形：
中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
从而引导学生得出一个重要结论:
任何正方形组合不能是田字形。
4、教师再次设问：
既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面
与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
目的：
使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。
第三环节：
先猜想再实践，发展几何直觉
内容：
1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
目的：
在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
效果：
学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
第四环节：
巩固基础，检测自我
内容：
下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么？
相对的数是么？
先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
目的：
使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。
发展学生空间想象力。
第五环节：
课堂小结，布置作业
复习题第9题
教学反思
本节课通过让学生动手剪正方体纸盒，找出正方体的十一种展开图，学生积极准备，认真操作，在小组合作中，找出正方体的11种平面展开图。
使学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法：
一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。
通过仔细观察正方体的展开图发现其规律，学生能够迅速记忆正方体平面展开图特点并作出正确判断。
2．展开与折叠
（二）
教学目标
1、知识与技能目标：
通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：
初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
教学重点：
能将长方形、棱柱、圆柱、圆锥展成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形。
教学难点：
将平面图形折叠成棱柱
教学过程：
第一环节：
创设情景，导入课题
内容：
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
目的：
通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：
动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：
探索什么样的图形能围成棱柱
内容：
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）
（2）
（3）（4）
你能将图形
（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
目的：
在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
第三环节：
探索圆柱、圆锥的侧面展开图
内容：
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
第四环节：
巩固提升
内容：
1、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
（2）
2、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
目的：
培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。
教学反思
本节课通过动手操作活动自然地引入本课课题，让学生动手展开熟悉的棱柱，感受到展开与折叠过程中的数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。
让学生自己探索圆柱及圆锥的展开图，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的动手能力。
整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验。
在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神。
教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体。
教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚。
3．截一个几何体
教学目标
1．知识与技能目标：
让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
2．方法与过程目标：
让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．
3．情感、态度、价值观目标：
通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．
教学重点：
引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
教学难点：
同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
教学方法：
观察，自主探索
教学过程
第一环节动手实验,观察思考.
内容：
活动1：
想一想
用一个平面去截正方体，想一想截出的面可能是什么形状？
分小组讨论。
目的：
在实际操作之前，首先展开想象，从而提高学生的空间想象能力，也有助于养成勤于思考的习惯。
效果：
学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……等多种图形，组内交流活跃。
活动2：
做一做
拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。
目的：
引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力。
第二环节讨论交流
师：
请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：
截面的形状可能是七边形吗？
生：
不能。
师：
为什么？
生：
这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。
第三环节想想练练提高巩固
完成课本P13
第四环节小结
谈谈你在本节课的收获
4．从三个方向看物体的形状
教学目标：
1、能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量。
2、A经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；
B在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；
3、培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。
教学重点：
会画立方体及其简单组合的三种形状图。
教学难点：
根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。
教学方法：
观察法，讨论法
教学过程
第一环节：
创设情景、激发兴趣
横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。
这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：
横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，《从不同方向看》这节课就是学习和研究观察物体的数学方法。
从而引出课题《从不同方向看》。
目的：
创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意，同时引入课题.
第二环节：
观察实物、探究新知
活动1：
让学生观察课本P16回答分别是从哪个方位看到的？
并在学生回答的基础上，请学生思考：
同样的物体，为什么看到的不是一样的呢？
揭示课题《从不同方向看》。
第三环节：
想想练练、巩固提高
活动1：
画出下面几何体的从正面看、左面看、上面看所看到的形状图。
目的：
学以致用，感受不同的方向观察几何体的不同性。
活动2：
做一做用课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法），其他同学画出其三种形状图。
第四环节：
拼拼画画、发展深化
活动1：
你搭我画教师用课前准备的小正方体呈现一个搭建的模型，引导学生思考：
从正面看有几列，每一列有几层？
从左面看呢？
从上往下看呢？
目的：
学生亲自动手搭几何体模型，画出它的三种形状图，实际上提供了一个自主的操作活动，在活动中提供了大量关于三种形状图的巩固练习，既巩固了前面的知识，又为下面活动的展开提供了素材，同时在活动中学生进行的大量的想象活动，有效地发展学生的空间观念。
从而力图脱离实物的观察，直接进入想象和分析的层面，同时该活动也为后续已知部分形状图及有关数据信息反向思考几何体的构成和其他形状图提供了理论基础。
活动2：
问题探究
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看所看到的形状图如图所示。
搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块搭成？
与同伴交流。
从上面看从左面看
目的：
已知部分形状图及有关数据信息，反向思考几何体的构成，从而力图让学生从逐步脱离实物观察，迫使学生进入真正的想象层面，提高空间想象能力。
在此过程中，通过由问题到模型，由模型再到脱离模型，较为完整地反映出一个问题解决的全貌。
活动3：
发展深化如图所示是由几个大小相同的立方块所搭几何体从上面看所看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。
请画出相应的几何体从正面看和从左面看所看到的形状图。
2
3
1
可以看出，学生对于如何画几何体的三种形状图已经有了较清晰的思路：
站对位置，数清层列。
对于空间观念较强的同学，已经可以脱离模型利用变通（搬动物体）的思想，来解决实际观察模型中的不方便。
第五环节小结及作业
1．小结：
谈谈你在本节课的收获。
2．作业：
习题1.6数学理解第3题
教学反思：
本节课循序渐进地让学生经历由观察模型、搭建模型、画出三种形状图，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）、搭模验证等过程,充分调动学生学习积极性，发展学生的空间观念。
在实施开放式教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
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