实验五利用DFT分析模拟信号频谱.docx
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实验五利用DFT分析模拟信号频谱
实验报告
实验课程：
数字信号处理实验开课时间：
2020—2021学年秋季学期实验名称：
利用DFT分析模拟信号频谱实验时间：
2020年9月27日星期日
学院：
物理与电子信息学院年级：
大三班级：
182学号：
184********34姓名：
武建璋
实验目的要求
应用离散傅里叶变换DFT分析模拟信号x（t）的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
实验仪器用具
装有Matlab的计算机一台
实
验
原
理
连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。
因此，在离散信号的DFT分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。
利用DFT计算连续周期信号的频谱
分析步骤为：
（1）确定周期信号的基本周期T0；
（2）计算一个周期内的抽样点数N。
若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0，则频谱中有2p+1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。
取N>=2p+1；
（3）对连续周期信号以抽样间隔T=T0/N进行抽样，得到x[k]；
（4）利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m]；
（5）最后求得连续周期信号的频谱为X（nw0）=X[m]/N。
利用DFT计算连续非周期信号x（t）的频谱
分析步骤为：
（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列x[k]；
（2）确定信号截短的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点
离散序列xM[k]=x[k]w[k]；
（3）确定频域抽样点数N，要求N>=M；
（4）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]；
（5）由X[m]可得连续信号频谱X（jw）样点的近似值。
一、实验预习
实验
方法
、
步骤
、
注意事项
实验方法步骤：
（1）打开MATLAB软件
（2）根据题目要求编写程序
（3）运行程序
（4）分析实验结果
（5）关闭计算机
注意事项：
（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；
（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；
（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序；
在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。
注意事项：
（4）对于实验电脑要爱惜，遵守实验的规则。
（5）程序运行前要检查程序是否正确。
在使用matlab编程时，应该养成良好的编写习惯，新建一个flies编写。
一些快捷键的使用，能提高编程效率。
Help能查询到不懂使用的函数使用方法,比如这个用到的fft和fftshift等函数。
实验现象
及
实验数据记录
【例1.5.1】
已知周期信号x（t）=cos（10*pi*t）+2sin（18*pi*t）,计算其频谱。
解：
信号基频
0=2*pirad/s,周期T=1；最高次谐频为9*
0=18*pirad/s，所以N≥（2*9+1=19），程序如下：
%example1_5_1……
clc,clear,closeall
T0=1;
N=19;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（2*pi*5*t）+2*sin（2*pi*9*t）;
Xm=fft（x,N）;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'f（Magnitube）'）;
title（'幅度谱'）;
【例1.5.2】
利用DFT近似分析连续信号x（t）=exp（-t）*u（t）的幅度谱并理论值比较。
fsam=50;
Tp=6;
N=512;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-1*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）;
title（'时域波形'）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+1）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱'）;
xlabel（'w'）;
legend（'理论值','计算值',0）;
axis（[-10,10,0,1.4]）
实验内容
1.利用FFT分析信号
的频谱。
（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；
（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。
%5_1_1……
clc,clear,closeall
T0=1;
N=19;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=exp（-2*t）
Xm=fft（x,N）;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'f（Magnitube）'）;
title（'幅度谱'）;
%5_1_2……
clc,clear,closeall
fsam=50;
Tp=6;
N=512;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-2*t）;
X=T*fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）;
title（'时域波形'）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+1）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱'）;
xlabel（'W'）;
legend（'理论值','计算值',0）;
axis（[-10,10,0,1.4]）;
2.分析周期信号
频谱时，如果分析长度不为整周期，利用fft函数计算并绘出其频谱，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。
%5_2……
clc,clear,closeall
T0=1.5;%周期不为整数时，如1.5时分析
N=19;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（2*pi*5*t）+2*sin（2*pi*9*t）;
Xm=fft（x,N）;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'f（Magnitube）'）;
title（'幅度谱'）;
3.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为x（t）=cos（2pf1t）+0.75cos（2pf2t）其中f1=100Hz，f2=110Hz。
当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。
试确定一合适抽样频率fsam，利用DFT分析信号x（t）的频谱。
若在信号截短时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔Df和信号长度Tp的关系。
若采用不同参数的Kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔Df和信号长度Tp的关系。
%5_3……
clc,clear,closeall
fsam=440;
Tp=0.4;
N=55;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
f1=100;f2=110;
x=cos（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
subplot（2,1,1）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
title（'幅度谱N=440'）;
fsam=440;
Tp=0.4;
N=55;
T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
N=Tp/T+1;
f1=100;f2=110;
y=cos（2*pi*f1*t）+0.75*sin（2*pi*f2*t）;
w=0.54-0.46*cos（2*pi*t/（N-1））;
x=y.*w;
Xm=fft（x,N）/N;
f=（-（N-1）/2:
（N-1）/2）/N/T;
subplot（2,1,2）;
stem（f,abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'magnitude'）;
二、实验内容
实验数据处理及实验
结果分析总结
通过本次实验，我学会应用离散傅里叶变换（DFT），分析连续信号x[k]的频谱。
深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
经验：
学习使用matlab快捷键很重要，能大大提高编程效率。
比如方向键的上键能快速输入上次的内容；ctrl+r键全部注释，ctrl+t键取消全部注释（选中的部分）；另外，每次编写之前都写一句：
clc,clear,closeall,清除工作空间及面板，这样不会受上一次的操作影响等，使用matlab的help能查找到不熟悉的函数使用方法。
另外，截图时采用Figure中的Edit->CopyFigure以减少图片所占容量，便于编辑。
还可以通过File->SaveAs…保存不同格式的figure图片，便于其他地方其他格式时使用。
通过利用DFT分析模拟信号频谱更加熟悉了matlab的关于傅里叶变换的一些函数及功能作用。
问题
讨论
（1）既然可以直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？
答：
DFT对于分析有限的频谱更为方便。
（2）若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
答：
利用其窗函数分析其频谱。
（3）利用DFT分析离散信号频谱时会出现哪些误差？
如何克服或改善？
答：
频率分不出，应该多抽取些。
（4）在利用DFT分析离散信号的频谱时，如何选择窗函数？
答：
根据每个窗函数不同的特性，去选择窗函数
（5）序列补零和增加序列长度都可以提高频率分辨率么？
两者有何本质区别？
答：
可以，序列补零可以使序列的频谱变得更为细致，但不能提高序列的频率分辨率，只有采集更多的有效数据，才能得到序列的高分辨率频谱。
实验成绩评定
指导老师签名：
年月日
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