北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编可编辑.docx
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北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编可编辑
北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编
中考数学复习计划
一第一轮复习3-4周
1第一轮复习的形式梳理知识脉络构建知识体系----理解为主做题为辅
1目的过三关
①过记忆关
必须做到在准确理解的基础上牢记所有的基本概念定义公式定理推论性质法则等
②过基本方法关
需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如配方法因式分解法换元法判别式法韦达定理待定系数法构造法反证法等
③过基本技能关
应该做到无论是对典型题基本题还是对综合题应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点并能找到相应的解题方法
2宗旨知识系统化
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理组块使之形成结构
①数与代数
分为3个大单元数与式方程与不等式函数
②空间和图形
分为3个大单元几何基本概念线与角平面图形立体图形
③统计与概率
分为2个大单元统计与概率
2第一轮复习应注意的问题
1必须扎扎实实夯实基础
中考试题按难中易127的比例基础分占总分的70因此必须对基础数学知识做到准确理解和熟练掌握在应用基础知识时能做到熟练正确和迅速
2必须深钻教材不能脱离课本
按中考试卷的设计原则基础题都是送分的题有不少基础题都是课本上的原题或改造
3掌握基础知识一定要从理解角度出发
数学知识的学习必须要建立逻辑思维能力基础知识只有理解透了才可以举一反三触类旁通相对而言题海战术在这个阶段是不适用的
二第二轮复习3周
1第二轮复习的形式突出重点综合提高----练习专题化专题规律化
1目的融会贯通考纲上的所有知识点
①进行专题化训练
将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题按专题进行复习进行有针对性的典型性层次性切中要害的强化练习
②突出重点难点和热点的内容
在专题训练的基础上要突出重点抓住热点突破难点按照中考的出题规律每年的重点难点和热点内容都大同小异
2宗旨建立数学思想培养数学能力
在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下应该努力做到
①建立函数与方程的思想
从函数的角度去理解数函数方程代数式以与跟图像的对应转化关系
②提高数学阅读分析的能力
学会用数学语言描述问题并能还原问题的数学描述
2第二轮复习应注意的问题
1专题的划分要合理
专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度专题要有代表性和针对性切忌面面俱到始终围绕热点难点重点特别是中考必考内容选定专题
2保证一定的习题量
所谓熟能生巧在这个阶段所要做的就是将关键知识点进行综合巩固完善提高要尽可能多的接触各类典型题
3注重多思考并与时总结规律
每个专题内的知识点具有必然的紧密联系不同专题之间的知识点同样会发生关联融合要注重解题后的反思总结规律
三第三轮复习2-3周
1第三轮复习的形式模拟训练查缺补漏
目的突破中考分数的非知识角度的障碍
①研究历年中考真题选择含金量高的模拟题
分析历年中考题对考点的掌握做到心中有数选择梯度设计合理立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做
②调整自己的心里状态
考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握在真正的考场上心理状态和心里素质会带来很大的影响所以在模拟训练时一定要严格按照真正中考的时间以与相关要求来训练
2第三轮复习应注意的问题
1通过做模拟题进行查缺补漏
中考大纲要求掌握的知识点可谓众多在经过前两轮的复习后最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点
2克服不良的考试习惯
中考考题都有相应的判分规则要按照判分规则去优化答题思路和步骤必须避免因为审题不仔细凭印象答题以与答题不规范等原因造成的失分
3总结适当的应试技巧
在实际的考试过程中完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发针对不少典型题都有相应的解题技巧既节约了做题时间还保证了结果正确
第一章实数
考点一实数的概念与分类3分
1实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2无理数
在理解无理数时要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类
1开方开不尽的数如等
2有特定意义的数如圆周率π或化简后含有π的数如8等
3有特定结构的数如01010010001等
4某些三角函数如sin60o等
考点二实数的倒数相反数和绝对值3分
1相反数
实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如果a与b互为相反数则有ab0ab反之亦成立
2绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离a≥0零的绝对值时它本身也可看成它的相反数若aa则a≥0若a-a则a≤0正数大于零负数小于零正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小
3倒数
如果a与b互为倒数则有ab1反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数
考点三平方根算数平方根和立方根310分
1平方根
如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟
一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有平方根
正数a的平方根记做
2算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作
正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零
0
注意的双重非负性
-00
3立方根
如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根或a的三次方根
一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根是零
注意这说明三次根号内的负号可以移到根号外面
考点四科学记数法和近似数36分
1有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字都叫做这个数的有效数字
2科学记数法
把一个数写做的形式其中n是整数这种记数法叫做科学记数法
考点五实数大小的比较3分
1数轴
规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时要注意上述规定的三要素缺一不可
解题时要真正掌握数形结合的思想理解实数与数轴的点是一一对应的并能灵活运用
2实数大小比较的几种常用方法
1数轴比较在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大
2求差比较设ab是实数
3求商比较法设ab是两正实数
4绝对值比较法设ab是两负实数则
5平方法设ab是两负实数则
考点六实数的运算做题的基础分值相当大
1加法交换律
2加法结合律
3乘法交换律
4乘法结合律
5乘法对加法的分配律
6实数的运算顺序
先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括号里面的
第二章代数式
考点一整式的有关概念3分
1代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式
2单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式
注意单项式是由系数字母字母的指数构成的其中系数不能用带分数表示如这种表示就是错误的应写成一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如是6次单项式
考点二多项式11分
1多项式
几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
单项式和多项式统称整式
用数值代替代数式中的字母按照代数式指明的运算计算出结果叫做代数式的值
注意1求代数式的值一般是先将代数式化简然后再将字母的取值代入
2求代数式的值有时求不出其字母的值需要利用技巧整体代入
2同类项
所有字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项
3去括号法则
1括号前是把括号和它前面的号一起去掉括号里各项都不变号
2括号前是－把括号和它前面的－号一起去掉括号里各项都变号
4整式的运算法则
整式的加减法1去括号2合并同类项
整式的乘法
整式的除法
注意1单项式乘单项式的结果仍然是单项式
2单项式与多项式相乘结果是一个多项式其项数与因式中多项式的项数相同
3计算时要注意符号问题多项式的每一项都包括它前面的符号同时还要注意单项式的符号
4多项式与多项式相乘的展开式中有同类项的要合并同类项
5公式中的字母可以表示数也可以表示单项式或多项式
6
7多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加单项式除以多项式是不能这么计算的
考点三因式分解11分
1因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式
2因式分解的常用方法
1提公因式法
2运用公式法
3分组分解法
4十字相乘法
3因式分解的一般步骤
1如果多项式的各项有公因式那么先提取公因式
2在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数2项式可以尝试运用公式法分解因式3项式可以尝试运用公式法十字相乘法分解因式4项式与4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
3分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
考点四分式810分
1分式的概念
一般地用AB表示两个整式A÷B就可以表示成的形式如果B中含有字母式子就叫做分式其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母分式和整式通称为有理式
2分式的性质
1分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变
2分式的变号法则
分式的分子分母与分式本身的符号改变其中任何两个分式的值不变
3分式的运算法则
考点五二次根式初中数学基础分值很大
1二次根式
式子叫做二次根式二次根式必须满足含有二次根号被开方数a必须是非负数
2最简二次根式
若二次根式满足被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤
1如果被开方数是分数包括小数或分式先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式然后利用分母有理化进行化简
2如果被开方数是整数或整式先将他们分解因数或因式然后把能开得尽方的因数或因式开出来
3同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同这几个二次根式叫做同类二次根式
4二次根式的性质
1
2
3
4
5二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样先乘方再乘除最后加减有括号的先算括号里的或先去括号
第三章方程组
考点一一元一次方程的概念6分
1方程
含有未知数的等式叫做方程
2方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解
3等式的性质
1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式
2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零所得结果仍是等式
4一元一次方程
只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程其中方程叫做一元一次方程的标准形式a是未知数x的系数b是常数项
考点二一元二次方程6分
1一元二次方程
含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
2一元二次方程的一般形式
它的特征是等式左边十一个关于未知数x的二次多项式等式右边是零其中叫做二次项a叫做二次项系数bx叫做一次项b叫做一次项系数c叫做常数项
考点三一元二次方程的解法10分
1直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程根据平方根的定义可知是b的平方根当时当b0时方程没有实数根
2配方法
配方法是一种重要的数学方法它不仅在解一元二次方程上有所应用而且在数学的其他领域也有着广泛的应用配方法的理论根据是完全平方公式把公式中的a看做未知数x并用x代替则有
3公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法
一元二次方程的求根公式
4因式分解法
因式分解法就是利用因式分解
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