安徽省A10联盟届高三数学上学期摸底考试试题理科含答案.docx
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安徽省A10联盟届高三数学上学期摸底考试试题理科含答案
（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题理
本试卷分第I卷（选择题）和第H券（非选择题）两部部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.设全集U=R,A」xx2-x-6：
：
0?
B」.xy=1n（1-x）?
，则AD（eUB）=（）
A.[1,3）
B.（1
3]
C.（1,3）D.（
—2,1]
2.在复平面内，
复数
2—iz（i
47i
是虚数单位）对应的点位于（）
A.第一象限
B.
第二象限
C.第三象限D.
第四象限
3.设S是等差数列gn』的前n项和，若弓7=14，则=（）
a413
&
1
14
13
A.2B.C.
D.
2
13
14
4.已知偶函数f（x）满足
f（x4》f（x）
且在区向［0,2］上是增函数，则
f（2019）,f（「J,f（-4）的大小关系是（）
A.f（2019）：
：
：
f（-4）：
：
：
f
（二）
B.
f
（二）：
：
：
f（一4）：
：
：
f（2019）
C.f（一4）：
：
：
f（「J：
：
：
f（2019）
D.
f（一4）：
：
：
f（2019）：
：
：
f
（二）
2x-y土5
1
5.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件y_-x-1,
I2
则数学兴趣小组最多选拔学生（）
A.21人B.16人C.13人D.11人
cos
6.函数f（x）的部分图象大致为（）
x
7•中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中
发明了一种二次不等距插值算法：
若函数目二f（x）在x=X1,x=X2,x=X3（X1数值分别为y1=f（x1）,y2=f（x2）,y3=f（x3），则在区间［x1,X3］上f（x）可以用二次函数来
x（-,k其）x中x）xx
估算sinl的值是（）
5
f（4））处切线的倾斜角为
双曲线的离心率为
A」B.
C.
15
3
D.
22
P作圆C:
（x—1）+（y+2）=2的一条切线,
切点为Q,
则厶PCQ面积的最小值是（）
B.
.6
C.3
D.6
11.已知
函数f（x）=asi
n鬼.3c的s图2象关于直线x=-一对称，若
12
f（xj讦（X2）=—4，贝yX1-X2
的最小值为
Tt
A.—B.
3
12.在三棱柱ABC-ABC中，AA丄平面ABC
2
记厶ABC和四边形ACCA1的外接圆圆心分别为
0、Q,若AC=2，且三棱柱外接球体积为
，贝UOA+OA的最大值为（）
A.-10B.,5C..10D.2.5
2
第n卷非选择题（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填写在题中的横线上。
13.已知向量a=（3,4）,b=（—1,m）,且b在a方向上的投影为1,则实数m=
14.记等比数列:
an/的前n项和为S，若S6=§―蛍，则:
a^?
的公比为
2
15.如图，在单位圆中，7S应on=2j3,△MOF为等边三角形；30°
的值为
。
y
16.已知抛物线C:
y2=2px（p>0）的焦点为F，点MN在抛物线上，且MN、F三点共线,点p在准线I上，若pN=nM，则一^=。
MF
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17.（本小题满分10分）
22
已知命题p：
函数y二mx2-X*1在（2^:
:
）上单调递增;
命题q:
椭圆』y1
3m+22m—3
的焦点在x轴上。
（I）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（n）若"pq”为假，且"pq”为真，求实数m的取值范围。
18.（本小题满分12分）
在厶ABC中，内角A、BC所对的边分别为a、b、c，且满足ccosB■bcosC■2acosA二0，
sinA=6cosBsinC,c=2。
（I）求角A
（II）求b。
19.（本小题满分12分）
国家统计局北京调查总队3月5日发布《2018年北京市居民时间利用调査报告》，北京市居
民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。
某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，
随机抽取了100名学生对其进行调查。
下面是根据调查结果绘制的时间（单位：
分钟）的频率
分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学
生称为"非手机控”。
（I）根据已知条件完成下面2X2列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“手机控”
与性别有关?
非手机控
手机控
合计
男
50
女
14
合计
（II）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机
控”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期E%
附:
宀（ab）（；（ad）；咒）（bJ=3+b+c+d）
2-
P（K>k）
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.（本小题满分12分）
如图
（1）所示，在厶BCD中，AD是BC边上的高，且/ACD=45°,AB=2AD,E是BD的中点。
现沿AD进行翻折，使得平面ACDL平面ABD得到的图形如图
（2）所示。
（I）求证：
AB丄CD
（II）求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。
21.（本小题满分12分）
F（.3,0），线段DF的垂直平分线与DE
设点D为圆E：
（x,3）2y2=16上的动点,
相交于点C。
（I）求证：
动点C的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程;
（n）设（I）中椭圆的上顶点为P,经过点Q（2,—1）的直线I与该椭圆交于A,B两点（异于点
P），记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2,求k1十k2的值。
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=xInx
（I）若函数（x）=f（x）_（m-2）x，讨论函数:
（x）在［3,+：
：
）上的单调性;
（n）求证：
e2f（x）：
：
：
2e2。
/号邕•A10联滋202（）怖禹三摸厳荐
数学（理科）参考答案
一・退择趙（本大題共12小題.毎小堂5分，共60分■衽勾小題给出的四个选驸中•只有一项良符合矽目更床的•）
处号
1
2
3
1
5
6
7
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9
10
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12
A
D
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C
R
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B
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（4+71）（4-71）656565
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••忖■理的最小值为Mt/G》的半个剛I•JK为守故选D.
432开
12.€设三披横外接球的半样为r-W-.\QW1+OpVf1=QM1AM1=2‘・I1=3.
J.O^^O.A1=O、M‘♦AM1^O2M24-AM2二5.:
.（aA^Oz^<2（Oz4*¥O2Al）^\0..-.^/l+02J^Vio.当口仅雪O/=QM时竽号成立.故迭G
二.頃空越C*xa»4小粗，如小越5分，共2Q分•将答妻皿宵4粗中的fit仪上■》竹.1
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145
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三、第剳
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