《平行四边形的性质1》课堂教学实录.docx

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《平行四边形的性质1》课堂教学实录

《平行四边形的性质

（1）》课堂教学实录

课题：

人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质

（1）》

执教时间：

2009年3月23日

执教班级：

韩洋初中八年级一班

执教老师：

于红香

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

老师提问：

同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

王伟：

平行四边形

吴晗：

矩形

田振：

四边形

……

老师点拨：

太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形。

老师提问：

小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的角度，就能知道其余三个内角的度数，只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？

导入新课：

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理。

今天我们来共同研究平行四边形及其性质。

[板书]“平行四边形的性质”

二、实践探究，交流新知

1、拼图游戏

老师提问：

你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？

[学生活动]同桌二人合作拼图，2人上黑板拼图，并画出图形。

老师提问：

在小学里，我们就知道有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？

丁雪娇：

图

（2）、（3）、（4）是平行四边形

老师：

于宏波，请你以图

（2）为例，简单地说一说四边形AC’BC为什么是平行四边形。

于宏波：

因为

，所以A’C’∥AC，同理B’C’∥BC。

所以四边形AC’BC是平行四边形。

老师：

定义有两方面作用：

1、可以判定一个四边形是不是平行四边形

2、平行四边形具有两组对边分别平行的性质

[板书]平行四边形的定义及作用

老师：

请同学们根据定义画一个平行四边形

[学生活动]动手画图，感悟平行四边形。

老师示范：

1、画出一组邻边AB、CD。

2、分别过点D、点B作AB、AD的平行线，两平行线交于点C。

∴四边形ABCD就是所要画的平行四边形

[板书]

老师讲解：

平行四边形ABCD记作

ABCD，称AB、DC为一组对边，DA、BC为另一组对边，

为一组对角，

为另一组对角。

线段AC、BD为

ABCD的对角线。

2、开放探究平行四边形的性质

老师提问：

观察平行四边形ABCD，除了AB∥CD，AD∥BC外，它的边、角之间还有没有其他关系？

[学生活动]学生利用学具小组合作探究

杨国钲：

我发现了在ABCD中，

。

刘颖：

我还发现了

。

老师：

同学们汇报得很好，我们可以按边、角将平行四边形的性质进行归纳梳理。

[板书]平行四边形的性质：

1、平行四边形的对边相等

2、平行四边形的对角相等

老师：

刚才我们利用学具探究出了平行四边形的性质，同学们会不会利用以前所学的知识，通过说理，验证这两个结论呢？

[学生活动]学生独立思考、验证，两名学生上黑板验证。

老师小结：

连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形的问题转化为熟悉的三角形问题。

小结：

1、平行四边形的性质

2、我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。

三、开放训练，体现应用

1、解决课前提出的实际问题

[投影]

平行四边形影子ABCD中，

cm，

cm。

小刚便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形其余三个内角的度数及这个平行四边形的周长。

你知道小刚是怎么计算的吗？

这样计算的依据是什么？

[王海玲口述，老师板书]

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB=40cm，AD=BC=55cm（平行四边形的对边相等）

（平行四边形对角相等）

AB∥CD，AD∥BC（平行四边形两组对边分别平行）

∴

（两直线平行，同旁内角互补）

（等量代换）

2、[投影]

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的

长各是多少？

老师：

审题是解题的关键，请同学们认真读题，试着将解答过程写出来。

[学生活动]学生独立解

老师：

用代数方法解几何题是比较常见的方法。

同学们在解题时注意运用。

学习了平行线的性质，给我们证明线段或角之间的关系带来了很大的帮助。

我们一起来看这样一道解答题。

3、[投影]

在平行四边形ABCD中，

的平分线交CD于点E，

的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。

老师：

请刘莹莹读题，复述题目的条件及问题。

刘莹莹：

条件：

平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分

问题：

AF与CD是否相等，并说明理由。

老师：

吴志成，你的猜测是什么？

吴志成：

AF=CE

老师：

其他同学是否同意吴志成的看法？

全体学生：

是

老师：

要证AF=CE，有哪些办法？

崔静秋：

可证BF=DE，又AB=CD，可得

，即AF=CE。

蔡倩倩：

可证

≌

老师：

思考一下第一种方法的思路，谁来说一说。

郭蓉：

要证AF=CE，只要证BF=DE，AB=CD。

而四边形ABCD是平行四边形，便可得AB=CD，关键要证出BF=DE。

要证BF=DE，需证四边形BFDE为平行四边形，DE∥BF很容易得，关键要证出DF∥BE，需要用角平分线的定义、平行四边形的性质以及角的大小的等量代换。

老师：

郭蓉同学分析得很到位，请同学们写一写证明过程，郭蓉同学，请你到黑板上来写。

老师：

对于方法2，请同学们仿照刚才的过程，先理清说理思路，再写出详细过程。

老师：

比较两种方法，哪个更简单些？

全体：

第2种方法

老师：

解题时，多从几个角度去思考会使我们的思维得到训练，通过比较我们会找出较简单的解题方法，希望同学们养成多思考，多比较的习惯，学好数学，并且较轻松地学好数学。

4、[投影]

（1）如图，在平行四边形ABCD中，若

，求

和

的度数。

（2）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，

AE、AF是BC、CD边上的高，且

cm，

cm，试求平行四边形ABCD的面积。

[学生活动]学生独立完成，汇报答案。

四、反思小结，持续发展

老师：

本节课我们学到了哪些知识？

田颖：

我们学习了平行四边形的性质，即平行四边形对边相等、对角相等。

老师：

不错，同学们要能把学到的知识和方法用来解决问题。

解决四边形问题时，我们一般转化为熟悉的三角形问题来解决，由未知转化为已知，从而实现了由繁化简的数学思考。

关于平行四边形的知识还有很多，今后我们将继续探索和研究。

五、巩固练习

课本第84页练习1、2、3，第90页习题19.11、2

板书设计

平行四边形的性质

1、

（1）平行四边形的定义用2张全等的三角形例1

（2）定义的作用拼成的四边形

2、平行四边形的性质

（1）画平行四边形例2

（2）

教学反思：

本课从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，通过拼图、画图、小组合作，从多方面完善了学生对平行四边形性质的认识，注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展。

学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。

本课存在的不足：

1、拼图花的时间长。

课前应交代一下两张全等的三角形应为任意三角形，不是特殊的直角三角形、等腰三角形等。

2、对学生计算、推理的过程辅导不到位。

《平行四边形的性质

（2）》课堂教学实录

课题：

人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质

（2）》

执教时间：

2009年3月24日

执教班级：

韩洋初中八年级一班

执教老师：

于红香

教学过程：

一、课堂引入

1、复习提问

老师：

什么样的四边形是平行四边形？

蒋雨露：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

老师：

平行四边形具有哪些性质？

吕婷：

平行四边形的对边相等，对角相等。

2、探究

老师：

请同学们在纸上画两个全等的平行四边形，分别记作平行四边形ABCD，平行四边形EFGH，连接AC、BD，EG、FH，分别交于点O，把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一图钉，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°，观察平行四边形ABCD还和平行四边形EFGH重合吗？

你能从中看出前面所得到的平行四边形ABCD的边、角关系吗？

进一步的，你能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？

[学生活动]同桌二人合作完成重合、旋转

王伟、田锦波上黑板示范

老师：

王伟，在刚才的操作中你能得出什么结论？

王伟：

通过操作，验证了昨天学的平行四边形对边相等，对角相等，同时我又发现了OA=OC，OB=OD。

老师：

说得真好，其他同学有没有发现这些结论。

我们得到了平行四边形的又一个性质：

平行四边形的对角线互相平分。

[板书]平行四边形的对角线互相平分

老师：

刚才我们将平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，我们说平行四边形ABCD是中心对称图形，你能举出一个中心对称图形例子吗？

史苏阳：

圆

老师：

同学们会证明平行四边形的对角线互相平分吗？

[学生活动]学生口述，板演

二、例习题分析

[投影]（例1）已知：

如图，

ABCD的对角线AC、

BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

老师：

如何证明？

有思路的请举手。

吴志成：

可通过证

≌

得OE=OF，AE=CF，

BE=DF很容易得

老师：

思路很清晰，那如何证明

、

全等呢？

丁雪娇：

由平行四边形ABCD可得AB∥CD，就会有两组内错角相等，再由OA=OC便可证

≌

。

老师：

不错，我来写出规范的证明过程

老师：

若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

请第一小组的同学思考第1题，第二小组的同学思考第2题，第三小组的同学思考第3题，并完成证明过程，多余时间再思考其他组的题目。

老师：

请同学们汇报一下每1题的解答，说一说与例1的解答有何区别。

刘莹莹：

这一题证明与例1基本相似，证

≌

。

老师：

王海玲，你来说说第2题。

王海玲：

证OE=OF，AE=CF，与例1相同。

不同的是，证BE=DF是通过

得到的。

老师：

刘颖，你来说说第3题。

刘颖：

证OE=OF，AE=CF，也与例1相同。

，证BE=DF需先连接BE、DF，

由

≌

得到。

老师：

同学们说得都不错。

我们由例1引申出了3道题，解题方法有相同的，也有不同的。

同学们从数学角度运用所学知识和方法寻找到了解决问题的策略，培养了自己的推理能力。

[投影]

例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积。

老师：

尤蔡林，你来说一说如何求BC、CD。

尤蔡林：

根据平行四边形对边相等，可得BC、CD的长。

老师：

说得好，田颖，你会求AC吗？

田颖：

因为AC⊥BC，所以

为直角三角形，由勾股定理我可求到AC的长。

老师：

OA的长及平行四边形ABCD的面积，请同学们自己解答。

[学生活动]学生独立解答

老师：

同学们解题时，要学会思考要求的需要哪个或哪些知识点，经过思考后独立解答，就会使自己的推理能力得到提高。

三、随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

1已知一边长12，求各边的长

2已知AB=2BC，求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。

2．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．

3．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

[学生活动]学生独立完成

四、课堂小结

老师：

杨国钲，请你叙述一下平行四边形的三条性质。

杨国钲：

平行四边形对边平行且相等。

平行四边形对角相等，邻角互补。

平行四边形对角线互相平分。

老师：

你说得很全面，今后我们解题时要注意平行四边形性质的灵活运用，我们还知道了平行四边形是中心对称图形，关于中心对称图形我们以后更继续研究。

五、课后作业

1．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。

（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。

（）

（4）平行四边形是轴对称图形。

（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是____________．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上

要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，

AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

教学反思：

本课首先通过复习提问，为本节课的顺利进行做好了铺垫，通过让学生动手探究，将动手实践得出的经验归纳成数学结论。

学生参与了数学研究的过程，学生独立思考后，再通过交流和引导，实现知识向能力的转化，让学生尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求问题的策略，训练学生能清晰地、有条理地表达自己的思考过程。

本课不足：

练习速度过快，对中下等生的解答辅导较少。

《平行四边形的判定

（2）》课堂教学实录

课题：

人教版初中数学八年级下册《平行四边形的判定

（2）》

执教时间：

2009年3月26日

执教班级：

韩洋初中八年级三班

执教老师：

于红香

教学过程：

一、课堂引入

老师：

蔡倩倩，请你叙述一下平行四边形的三条性质。

蔡倩倩：

平行四边形对边平行且相等。

平行四边形对角相等，邻角互补。

平行四边形对角线互相平分。

老师：

昨天，我们学习了平行四边形的判定，对于判定一个四边形是否是平行四边表，你有哪些方法，请你结合四边形ABCD说一说。

[投影]

韩珍宏：

当AB=CD，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形。

仲汇敏：

连接AC、BD交于点O，如果AO=CO，BO=DO，那么我们就有平行四边形ABCD。

于海琴：

我还有一个方法，那就是当

时，四边形ABCD是平行四边形。

老师：

同学们说得很好，在解题时，我们从中选择一种比较适合的方法即可，请同学们思考，取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

[投影]

同学齐答：

四边形ABCD是平行四边形

老师：

那我们可以说一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

你能证明你发现的上述结论吗？

[学生活动]2人板演，其余学生在座位上独立解答。

老师：

我们一起来看看陈洁的解答……

王鹏的解答与陈洁的一样，有没有其他方法。

徐艳如：

还可以连BD，思路与黑板上一样。

老师：

连接四边形对角线是我们常用的解题方法，同学们注意运用。

通过我们的猜测、证明，我们又得到一个平行四边形的判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

[板书]一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

老师：

现在你能解释“平移时对应点的连线平行且相等”吗？

请同学们完成书上98页上的思考。

二、例习题分析

[投影]例1已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

老师：

4人小组讨论一下，要证BE=DF，有哪些方法，挑较简单的方法证明。

小组长汇报：

我们组讨论结论如下：

要证BE=DF，可以证两个三角形即

△ABE和△CDF全等。

也可证四边形BEDF是平行四边形。

比较这两个方法，发现第二种方法简单。

所以我们用第二种方法证的。

老师：

其他同学同意他的看法吗？

学生：

同意。

老师：

陈伟，你来叙述一下你的证明过程。

[板书]

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CD．

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴DE∥BF，且DE=

AD，BF=

BC．

∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

∴BE=DF．

[投影]

例2已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

老师：

本题有BE⊥AC，DF⊥AC，很容易得出什么结论？

陈巍：

易得BE∥DF

老师：

要证明四边形BEDF为平行四边形，只要再证什么就可以了？

张磊：

还要证BE=DF，通过证明△ABE≌△CDF就好了。

老师：

姜金冶，你来写一写过程。

老师：

我们一起来看看……

老师：

当然，本题还有其他的解决方法，我们要注意一题多解的作用，多动脑思考，这样我们学到的知识才能牢牢地掌握住。

三、随堂练习

[投影]

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形。

[学生活动]学生独立思考

四、课堂小结

老师：

请同学们回忆一下，判定一个四边形是否是平行四边形有哪些方法。

蒋晨熙：

证两组对边分别相等

杭元杰：

证对角线互相平分

王鹏：

证两组对角分别相等

陈洁：

证一组对边平行且相等

老师：

本章的第一课我们就学了第一种方法，那就是平行四边形的定义。

用它我们也可对一个四边形是不是平行四边形作出判定，我们可从边、角、对角线三个方面进行总结，实际证明时灵活运用合适的方法。

五、课后练习

1．判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（　）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行（　　　）

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（　）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

教学反思：

本课先复习已学知识，再提问。

引导学生在上一节课的基础上，用不同的方法证明，活跃学生的思维。

讲例题时，鼓励学生用多种方法证明，加强学生一题多解和寻找最佳解题方法的训练。

通过习题，巩固了所学的平行四边形的性质及判定，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。