07热力学第一定律习题解答.docx
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07热力学第一定律习题解答
第七章热力学第一定律
选择题1图
选择题
1.图为质量一定的某理想气体由初态a经两过程到达末状态
A.adc也是一个等温过程
B.adc和abc过程吸收的热量相等
C.adc过程和abc过程做功相同
D.abc过程和adc过程气体内能变化相同解：
热量和功均是过程量，内能是状态量。
故答案选D。
2.有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气，（看成刚性分
子），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气的温度升高，如果使
氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是（）
A.6JB.5JC.3JD.2J
解：
氦气是单原子分子，自由度为3，氢气是双原子分子，自由度为5。
根据理想
气体的状态方程，两种气体的摩尔数相同。
容器容积不变，气体吸收的热量全部转化为内能。
再根据理想气体的内能公式，使氦气也升高同样的温度，应向氦气传递热量是3J。
答案选Co
3.1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B,如果不知是什么气体，变化过
程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出（）
A.气体所作的功B.气体内能的变化
C.气体传给外界的热量D.气体的质量
解答案：
B
4.已知系统从状态A经某一过程到达状态B,过程吸热10J，系统内能增量为5Jo
现系统沿原过程从状态B返回状态A，则系统对外作功是（）
A.-15JB.-5JC.5JD.15J
解热力学第一定律的表达式Q=f；UW，系统从A态经某一过程到达B态时系统做的功为W二Q-.IU=10-5=5J°因此当系统沿原过程从B态返回A态时，系统对外做功为-5J。
因此答案选Bo
5.用公式「U=Cv,mUT计算理想气体内能增量时，此式
A.只适用于准静态的等体过程
B.只适用于一切等体过程
C.只适用于一切准静态过程
D.适用于一切始末态为平衡态的过程
解答案选D
6.对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与
从外界吸收的热量之比W/Q等于（）
A.2/3B.1/2C.2/5D.2/7
解答案选D
7.理想气体初态的体积为Vi，经等压过程使体积膨胀到V2，则在此过程中，气体
对外界作（）
A•正功，气体的内能增加B•正功，气体的内能减少
C.负功，气体的内能增加D•负功，气体的内能减少
解等压膨胀过程系统对外作正功，由于压强不变体积增加，所以温度升高，因此气体的内能增加。
因此答案选A。
解：
电冰箱工作时是逆循环，它向环境放出的热量大于从冰箱中吸收的热量。
故答案选B。
12.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为Ti与T3的两个热源之
间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积
相等，由此可知：
（）
A.
两个热机的效率一定相等
B.两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等
C.两个热机向低温热源所放出的热量一定相等
D.
T3
选择题12图
两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一定相等
解：
循环曲线所包围的面积表示工作物质在整个循环过程中对外做的净功，而循环过程的内能不变，因此工作物质吸收的净热量相等。
故答案选D。
二填空题
1.从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态，可将热力学过程分为过
程和过程，只有过程才可以用pV图上的一条曲线表示。
解：
准静态，非准静态；准静态
2.在热力学中，系统作功是通过来完成的；系统与外界之间传递
热量是通过来完成的。
解：
物体的宏观位移；分子之间的相互碰撞
3.一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气
体升温1K，此过程中气体内能增量为，外界传给气体的热量为。
解:
124.7J,84.3J
4.理想气体状态变化满足pdV='、RdT为过程，满足Vdp^.RdT为过
程；满足pdV+Vdp=O为过程。
解：
等压；等体；等温。
5.—定量的某种理想气体在等压过程中对外做功200J。
若此种气体为单原子分子
气体，则该过程中需吸热J;若为双原子分子气体，则需吸热J。
解：
单原子分子气体
5R555
Qp=gpm也T=¥匚At=上识也丁=上pAV=工X200=500J
2222
双原子分子气体
Qp=gpm如=¥”如=7Et=7p^V=Z><200=700J
2222
6.如图所示，一定量理想气体从A状态（2p「V1）经历如题图所示的直线过程变
到B状态（P1、2V2）,则AB过程中系统作功W=；内能增加■：
U=。
解：
AB过程中系统作功等于AB下的面积，即W=-p1V1。
2
从理想气体状态方程可知，B状态的温度和A状态的温度相同，故内能不变，即
.：
U=0。
7.如图所示，1mol的单原子理想气体，从状态A（pi,Vi）变化至状态B（p2,V2）,如
图所示，则此过程气体对外作的功为，吸收的热量为。
1i3
解：
W（PiP2XV2—Vi），Q（PiP2）（V2-Vi）（P2V2—PlVi）
222
8.如图所示，已知图中两部分的面积分别为Si和那么
（1）如果气体膨胀过程为a—I—b，则气体对外做功W=；
（2）如果气体进行a—2—b—1—a的循环过程，则它对外作W=。
解：
S1+S2；£i。
9.气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是（J）。
解循环过程热力学能不变，外界传给气体的净热量就是循环过程对外做的功。
本
题中这个功等于循环曲线（正方形）包围的面积，不难计算得到
55
W=（4-1）10（4—1）=910J
10.有一^诺热机，用29kg空气为工作物质，工作在27C的高温热源与-73C的低温热源之间，此热机的效率=.。
若在等温膨胀的过程中气体体积增大
2.71倍，则此热机每一次循环所做的功为。
（设空气的摩尔质量为29X
10"kg.molJ）
解：
效率=（Ti-T2）/Ti=33.3%（或者1/3）。
W=Q1-Q^..RT1lnV^-..RT2lnV3-
VV4
因七=空=2.71，故
VV4
Wh.R（T1-T2）ln2.71=
2938.31100In2.71=8.31105J2910
11.有一^诺致冷机，其低温热源温度为T2=200K，高温热源温度为T1=350K，每
一循环，从低温热源吸热Q2=400J，则该致冷机的致冷系数3=。
每一循环中
外界必须做功W=
压强Pi=2.026X05Pa,今使它等温膨胀，使压强降低到P2=1.013X05Pa,试求此过程中氧气所作的功，吸收的热量以及内能的变化。
（In2=0.693）。
解等温过程氧气所做的功州=；：
，RTIn《二-..RTIn巴，再利用物态方程pN1=
V1p2
RT,得到
WTfRTIn匕二pMIn比=2.0261054.9210；In2=690.8Jp2p2
等温过程系统的内能不发生变化，即U=0。
根据热力学第一定律，等温过程中系统吸收的热量等于系统对外作的功，即
Qt-690.8J
2.已知某单原子分子理想气体作等压加热，体积膨胀为原来的两倍，试证明气体对
外所作的功为其吸收热量的40%。
解：
设该理想气体体积为V，摩尔数为'••,由物态方程pV“RT，得
也t=p佃—pv=W
R
2V
对外作功为：
WpdV二pV
V
缩，然后再等体升压到同样状态。
（1atm=1.01325X105Pa）
解：
两种过程如下图所示。
（1）视气体为理想气体，当气体由初态I等温压缩到终态川时，据热力学第一定律，其内能不变。
即
U3-U1=0
故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为
V2V2
Q二W二1RTIn—二P1V1In—
V1V1
566
=1.013X10X100X10in（20X10
负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热。
（2）对于过程i^ni川，由于I、川的温度相同，故I、川两态内能相等，即U3-U1=0。
同样地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。
因mrn是等体过程，系统不做功，因此第二个过程中外界对系统所做的功即为Im等压过程中系统对外界所做的功
566
W=p（V2-V1）=1.013X10X（20X10-100X10）=-8.1J
第二个过程中系统吸收的热量
Q=W=£.1J
72K，气体吸收的热量等
103J。
求：
（1）气体所作的功；
（2）该气体的比热容比。
（1）利用理想气体的物态方程，等压过程气体所作的功
4.将1mol的刚性分子理想气体等压加热，使其温度升高于1.60
解
Wp=p.Vh.R.T=RT=8.3172=598.3J
由题意，可知摩尔定压热容为
cQp1.60汉103
Cp,mT7222.22J/（molK）
根据迈耶公式Cp,m-CV,m=R，得到气体的摩尔定容热容为
CV,m=Cp,m—R=22.22-8.31=13.91J/（molK）
因此该气体的比热容比为
二池二丝丝=1.60
CV,m13.91
5.把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。
开始时，氮气的压强为50个标准大气
压、温度为300K;经急速膨胀后，其压强降至1个标准大气压，从而使氮气液化。
试
问此时氮的温度为多少？
解氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程。
山=501.013105Pa,
Tj=300K,P2=1.013105Pa。
氮气为双原子气体，=7/5=1.4
T2=Ti（P2）（‘"=98.0K
Pi
6.5mol的氦气（视为理想气体），温度由290K升为300K。
若在升温过程中不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功。
解气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与过程无关，氦气是单原子分子，
3
Cv,mR，因此
2
3
切=vCv,m（T2—Ti）=5疋2^8.31疋（300—290）=623.25J
气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此吸收的热量
Q=0
根据热力学第一定律，绝热过程中气体所作的功
W二一.：
U二-623.25J
负号表示外界对气体作了正功。
7.
绝
执
-八、、
已知2.0mol的氦，起始的温度是27C,体积是20l。
此氦先等压膨胀至体积为原体积的2倍，然后作绝热膨胀使其温度仍恢复到起始温度。
（1）在p-V图上画出过程的曲线；
（2）在这过程中共吸热多少？
（3）氦的内能总改变多少？
（4）氦所作的总功为多少？
（5）最后的体积为多
少？
（氦可看作为理想气体）。
解：
（1）曲线如下图所示。
（2）系统吸热为两个过程中吸热之和，而绝热过程无热量交换，故总热量即为等压膨胀过程中吸收的热量：
Q=Cp,m（T2J）丸卩川护人-T2）
V1
540
2
（3）
（4）
=2.0X-X8.31X
（1）（27
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