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1、07热力学第一定律习题解答第七章热力学第一定律选择题1图选择题1.图为质量一定的某理想气体由初态 a经两过程到达末状态A.adc也是一个等温过程B.adc和abc过程吸收的热量相等C.adc过程和abc过程做功相同D.abc过程和adc过程气体内能变化相同 解：热量和功均是过程量，内能是状态量。故答案选D。2.有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气， （看成刚性分子），它们的压强和温度都相等，现将 5J的热量传给氢气，使氢气的温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是 （ ）A.6J B. 5J C. 3J D. 2J解：氦气是单原子分子，自由度为 3，氢气是

2、双原子分子，自由度为 5。根据理想气体的状态方程，两种气体的摩尔数相同。容器容积不变，气体吸收的热量全部转化为 内能。再根据理想气体的内能公式， 使氦气也升高同样的温度， 应向氦气传递热量是 3J。答案选Co3.1mol的单原子分子理想气体从状态 A变为状态B,如果不知是什么气体， 变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道， 则可求出 （ ）A.气体所作的功 B.气体内能的变化C.气体传给外界的热量 D.气体的质量解答案：B4.已知系统从状态 A经某一过程到达状态 B,过程吸热10J，系统内能增量为 5Jo现系统沿原过程从状态 B返回状态A，则系统对外作功是 （ ）A. - 15

3、J B. -5J C.5J D.15J解 热力学第一定律的表达式 Q=f；U W，系统从A态经某一过程到达 B态时系 统做的功为 W二Q-.IU =10-5=5J因此当系统沿原过程从 B态返回A态时，系统对 外做功为-5J。因此答案选Bo5.用公式U =Cv,mUT计算理想气体内能增量时，此式A.只适用于准静态的等体过程B.只适用于一切等体过程C.只适用于一切准静态过程D.适用于一切始末态为平衡态的过程解答案选D6.对于室温下的双原子分子理想气体， 在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 W / Q等于 （ ）A. 2/3 B.1/2 C.2/5 D.2/7解答案选D7.理

4、想气体初态的体积为 Vi，经等压过程使体积膨胀到 V2，则在此过程中，气体对外界作 （ ）A 正功，气体的内能增加 B 正功，气体的内能减少C.负功，气体的内能增加 D 负功，气体的内能减少解 等压膨胀过程系统对外作正功，由于压强不变体积增加，所以温度升高，因此 气体的内能增加。因此答案选A。解：电冰箱工作时是逆循环，它向环境放出的热量大于从冰箱中吸收的热量。 故答案选B。12.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为 Ti与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为 T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等，由此可知：（ ）A.两个热机的效率一定相等B.两个热机从高温

5、热源所吸收的热量一定相等C.两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D.T3选择题12图两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一 定相等解：循环曲线所包围的面积表示工作物质在整个循 环过程中对外做的净功，而循环过程的内能不变，因此工作物质吸收的净热量相等。故答案选D。二填空题1.从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态，可将热力学过程分为 过程和 过程，只有 过程才可以用pV图上的一条曲线表示。解：准静态，非准静态；准静态2.在热力学中，系统作功 是通过 来完成的；系统与外界之间传递热量是通过 来完成的。解：物体的宏观位移；分子之间的相互碰撞3.一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过

6、程中外界作功 209J，气体升温1K，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 。解: 124.7 J , 84.3 J4.理想气体状态变化满足 pdV=、RdT为 过程，满足Vdp.RdT为 过程；满足pdV+Vdp=O为 过程。解：等压；等体；等温。5.定量的某种理想气体在等压过程中对外做功 200J。若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J;若为双原子分子气体，则需吸热 J。解：单原子分子气体5R 5 5 5Qp =gpm也T =匚At =上识也丁 =上 pAV =工 X200=500 J2 2 2 2双原子分子气体Qp =gpm 如=”如=7Et =7 pV =Z 200

7、=700 J2 2 2 26.如图所示，一定量理想气体从 A状态（2pV1）经历如题图所示的直线过程变到B状态（P1、2V2）,则AB过程中系统作功 W= ；内能增加 ：U= 。解：AB过程中系统作功等于 AB下的面积，即 W= - p1V1。2从理想气体状态方程可知， B状态的温度和 A状态的温度相同，故内能不变，即.：U=0。7.如图所示，1 mol的单原子理想气体，从状态 A (pi,Vi)变化至状态B (p2,V2),如图所示，则此过程气体对外作的功为 ，吸收的热量为 。1i 3解：W (Pi P2XV2 Vi)，Q (Pi P2)(V2 -Vi) (P2V2PlVi)22 28.如图

8、所示，已知图中两部分的面积分别为 Si和那么(1)如果气体膨胀过程为 a I b，则气体对外做功 W= ；(2) 如果气体进行a 2b 1 a的循环过程，则它对外作 W= 。解：S1+S2； i。9.气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是 (J)。解循环过程热力学能不变，外界传给气体的净热量就是循环过程对外做的功。 本题中这个功等于循环曲线(正方形)包围的面积，不难计算得到5 5W =(4 -1) 10 (4 1) =9 10 J10.有一诺热机，用29kg空气为工作物质，工作在27C的高温热源与-73C的低 温热源之间，此热机的效率 =. 。若在等温膨胀的过程中

9、气体体积增大2.71倍，则此热机每一次循环所做的功为 。(设空气的摩尔质量为 29 X10 kg . mol J)解：效率 =(Ti- T2) / Ti=33.3% (或者 1/3)。W =Q1 -Q .RT1 ln V - .RT2 ln V3-V V4因七=空=2.71，故V V4W h.R(T1 -T2)ln2.71 =29 3 8.31 100 In 2.71=8.31 105 J 29 1011.有一诺致冷机，其低温热源温度为 T2=200K，高温热源温度为 T1=350K，每一循环，从低温热源吸热 Q2=400J，则该致冷机的致冷系数 3 = 。每一循环中外界必须做功W=压强Pi=

10、2.026 X05Pa,今使它等温膨 胀，使压强降低到 P2=1.013 X05Pa,试求此过程中氧气所作的功，吸收的热量以及内能 的变化。（In2=0.693）。解 等温过程氧气所做的功 州=；：，RTIn二-.RTIn巴，再利用物态方程 pN1 =V1 p2RT,得到WT fRTI n 匕二pMI n 比=2.026 105 4.92 10； In 2 =690.8J p2 p2等温过程系统的内能不发生变化，即 U=0。根据热力学第一定律，等温过程中系统吸收的热量等于系统对外作的功，即Qt -690.8J2.已知某单原子分子理想气体作等压加热， 体积膨胀为原来的两倍，试证明气体对外所作的功

11、为其吸收热量的 40%。解：设该理想气体体积为 V，摩尔数为,由物态方程pV “RT，得也 t = p佃pv=WR2V对外作功为：W pdV二pVV缩，然后再等体升压到同样状态。 (1atm=1.01325 X 105Pa)解：两种过程如下图所示。(1)视气体为理想气体，当气体由初态I等温压缩 到终态川时，据热力学第一定律，其内能不变。即U3- U1=0故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为V2 V2Q 二W 二1 RT In 二 P1V1 In V1 V15 6 6= 1.013X 10 X 100X 10 in(20 X 10负号表明外界向气体做正功而系统向外界放热。(2)对于过程i

12、ni川，由于I、川的温度相同，故I、川两态内能相等，即 U3- U1=0。同样地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。因mrn是等体过程，系统不做功，因此第二个过程中外界对系统所做的功即为I m等压过程中系统对外界所做的功5 6 6W = p(V2-V1)= 1.013 X 10 X (20 X 10 -100 X 10 )= -8.1 J第二个过程中系统吸收的热量Q = W = .1 J72K，气体吸收的热量等103 J。求：(1)气体所作的功；(2)该气体的比热容比。(1)利用理想气体的物态方程，等压过程气体所作的功4.将1 mol的刚性分子理想气体等压加热，使其温度升高 于 1.60

13、解Wp =p. V h.R. T = R T =8.31 72 =598.3 J由题意，可知摩尔定压热容为c Qp 1.60 汉103C p,m T 72 22.22 J/(mol K)根据迈耶公式Cp,m -CV,m =R，得到气体的摩尔定容热容为CV,m =Cp,m R =22.22 -8.31 =13.91 J /(mol K)因此该气体的比热容比为二池二丝丝=1.60CV,m 13.915.把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。开始时，氮气的压强为 50个标准大气压、温度为300K ;经急速膨胀后，其压强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少？解 氮气可视为理想气体

14、，其液化过程为绝热过程。 山=50 1.013 105Pa,Tj =300K , P2 =1.013 105Pa。氮气为双原子气体， =7/5=1.4T2=Ti(P2)( =98.0KPi6.5mol的氦气(视为理想气体)，温度由290K升为300K。若在升温过程中不与外 界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功。解 气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与过程无关，氦气是单原子分子，3Cv,m R，因此23切 =vCv,m(T2 Ti)=5 疋 28.31 疋(300 290)=623.25 J气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此吸收的热量Q=0根据热力学第一定律，

15、绝热过程中气体所作的功W 二 一.：U 二-623.25 J负号表示外界对气体作了正功。7.绝执-八、已知2.0 mol的氦，起始的温度是 27C, 体积是20 l。此氦先等压膨胀至体积为原体积的 2倍，然后作绝热膨胀使其温度仍恢复到起始温 度。(1)在p-V图上画出过程的曲线； (2)在这 过程中共吸热多少？ (3)氦的内能总改变多少？(4)氦所作的总功为多少？ (5)最后的体积为多少？(氦可看作为理想气体)。解：(1)曲线如下图所示。(2)系统吸热为两个过程中吸热之和，而绝热过程无热量交换，故总热量即为等 压膨胀过程中吸收的热量：Q =Cp,m(T2 J)丸卩川护人-T2)V15 402(3)(4)= 2.0 X -X 8.31 X ( 1)(27