因此,应当选择答案(C)。
习题5—4一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是:
[ ]
(A)A→B。
(B)B→C。
(C)C→A。
(D)B→C和C→A。
解:
A→B过程是等压过程,其温度升高,
;与此同时,气体体积增加,对外作功,
。
由热力学第一定律,该过程Q>0是吸热过程。
另外,B→C过程是等容过程,A=0,同时温度降低,
,由热力学第一定律,该过程Q<0是放热过程。
C→A过程是等温过程,
,同时气体体积减小,A<0,由热力学第一定律,该过程Q<0也是放热过程。
因此,只有答案(A)是正确的。
习题5—5根据热力学第二定律可知:
[ ]
(A)功可以全部转换为热,但热不能全部转换为功。
(B)热可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体。
(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。
(D)一切自发过程都是不可逆的。
解:
(A)说法并不正确,因为在可以引起“其它变化”的条件下,可以把热
全部转换为功,例如等温过程就是;(B)说法也与此类似,在可以引起“其它变化”的条件下,可以把热量从低温物体传到高温物体,例如致冷机通过外界作功就实现了这一点;(C)说法也不正确,因为不可逆过程并不是“不能向相反方向进行的过程”,而是在其逆向过程中不能把在原过程中所造成的一切(包括对系统、对外界的)影响都恢复原态的过程。
(D)说法恰好体现了热力学第二定律的实质,所以该答案是正确的。
习题5—6一绝热容器被隔板分成两半,一半是真空,另一半是理想气体,若把隔板抽出,气体将进行自由膨胀,达到平衡后:
[ ]
(A)温度不变,熵增加。
(B)温度升高,熵增加。
(C)温度降低,熵增加。
(D)温度不变,熵不变。
解:
对于理想气体的自由膨胀过程,一是由于过程进行太快,气体来不及与
外界交换热量,因而Q=0,二是由于气体向真空膨胀,未受到外界任何阻力,因而也不作功,即A=0。
基于以上两点,由热力学第一定律
,故理想气体的自由膨胀过程气体的温度是不变的。
这样,答案(B)和(C)可以被排除,应该在(A)、(D)两者中选其一。
考虑理想气体的自由膨胀过程是典型的不可逆过程,气体膨胀后其分子运动的混乱程度增加了,故其熵增加了。
所以只有答案(A)正确。
习题5─7一定量的理想气体,分别经历如图
(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线),如图
(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线)。
判断这两个过程是吸热还是放热:
[ ]
(A)abc过程吸热,def过程放热。
(B)abc过程放热,def过程吸热。
(B)abc过程和def过程都吸热。
(D)abc过程和def过程都放热。
解:
先看abc过程:
由于ac(虚线)是等温线,所以
,对abc过程有
,所以
,吸热。
再看def过程:
因df(虚线)是绝热线,所以
;对def过程
,放热。
[选择(A)]
[回答此类问题应当学会利用题给的参考过程,如该题中的等温过程、绝热过程]
习题5─8对室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于:
[ ]
(A)1/3。
(B)1/4。
(C)2/5。
(D)2/7。
解法Ⅰ:
所以,应当选择答案(D)。
解法Ⅱ:
所以,应当选择答案(D)。
[注:
法Ⅰ中用到了普适气体常数R的物理意义]
习题5—9在所给的四个图象中,哪一个能够描述一定量的理想气体,在绝热过程中密度随压强的变化?
[]
解:
根据绝热过程方程
①
对一定量的理想气体,由密度的定义有
②
由①、②两式可得
所以,应当选择答案(D)。
习题5—10所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。
请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。
[ ]
解:
在所给的四个图象中,图(A)中的等温线却比绝热线陡了,这是不可能的;在图(C)和(D)中都画出两条绝热线相交的情况,这是违反热力学第二定律的,因而也同样是不可能实现的;而只有图(B)所表示的循环过程是可以实现的,因此,应当选择答案(B)。
习题5—11如图所示,一定量的理想气体经历a→b→c过程,在此过程中气体从外界吸收热量Q,系统内能变化
,请在以下空格内填上>0、<0或=0:
Q;
。
解:
从所给的P—V图可以看出:
a→b过程是等容过程,A=0,而由于Tb>Ta,所以Eb-Ea>0,故该过程QV>0;b→c过程是等压过程,气体的体积膨胀且温度升高,因而A>0,Ec-Eb>0,故此过程QP>0。
因此,a→b→c过程的Q=QV+QP>0;另一方面,因为Tc>Ta,所以
。
习题5—121mol理想气体(设
为已知)的偱环过程如T—V图所示,其中CA为绝热过程。
A点状态参量(T1、V1)和B点状态参量(T1、V2)为已知,试求C点的状态参量:
VC=;TC=;PC=。
解:
由T—V图的过程曲线可以看出B→C是等容过程,因此
由于C→A是绝热过程,所以有
,
即
根据状态方程可得
习题5—13图示为一理想气体几种状态变化过程的P—V图,其中MT为等温线,MQ为绝热线,在AM、BM、CM三种准静态过程中:
(1)温度降低的是 过程;
(2)气体放热的是 过程。
解:
(1)由于MT是等温线,以此为参照,容易看出,在AM、BM、CM三个过程中,只有AM过程是温度降低的过程。
(2)对AM过程:
,
,A<0,故QAM<0,过程放热;
对BM过程:
对绝热过程QM:
∴
过程放热;
对CM过程,同理可得:
因此,CM过程是吸热过程。
习题5—14一定量理想气体,从同一状态开始使其容积由V1膨胀到2V1分别经历以下三种过程:
(1)等压过程;
(2)等温过程;(3)绝热过程。
其中:
过程气体对外作功最多; 过程气体内能增加最多; 过程气体吸收的热量最多。
解:
参见所画P—V图,比较题给三种过程的过程曲线下所围成的面积,可以看出等压过程气体对外作功最多;与等温过程
比较,等压过程
,而绝热过程
,只有等压过程的内能是增加的,因此等压过程气体内能增加最多;由热力学第一定律
和上述的讨论的结果,在三种过程中数等压过程气体吸收的热量最多。
习题5—15如图所示,AB、CD是绝热过程,DEA是等温过程,BEC是任意过程,组成一循环过程。
若图中ECD所包围的面积为70J,EAB所包围的面积为30J,DEA过程中系统放热100J。
则
(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功为 ;
(2)BEC过程系统从外界吸收的热为 。
解:
(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功等于循环过程曲线所包围的面积,因此
(2)整个循环过程因
,因而有
所以
J
习题5─161mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。
在400K的等温线上起始体积V1=0.001m3,终止体积V2=0.005m3。
试求此气体每一个循环中:
(1)从高温热源吸收的热量Q1;
(2)气体所作的净功A;
(3)气体传给低温热源的热量Q2。
解:
(1)从高温热源吸收的热量
(2)∵
∴
(3)∵
∴
[或者:
∵
, ∴
]
习题5─17一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。
已知气体在状态A的温度TA=300K,求:
(1)气体在状态B、C的温度;
(2)各过程中气体对外所作的功;
(3)经过整个循环过程,气体从外界
吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。
解:
(1)C→A是等容过程:
,
B→C是等压过程:
,
(2)各个过程气体对外所作的功等于P─V图中过程曲线下的面积,因此
(3)整个循环过程气体从外界吸收的总热量
习题5─18如图所示,abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程。
求:
(1)气体循环一次,在吸热过程中从外界吸收的热量;
(2)气体循环一次对外作的净功;
(3)证明
。
解:
(1)a→b和b→c两过程是吸热过程
所以,气体循环一次,在吸热过程中从外界吸收的热量
(2)气体循环一次对外作的净功即为循环过程曲线所围成的面积,所以
(3)由理想气体状态方程有:
,
,
因此
同理可得
所以
习题5—19一定量的单原子分子理想气体,从A态出发经等压过程膨胀到B态,又经绝热过程膨胀到C态,如入所示,试求这全过程中气体对外所作的功,内能增量以及吸收的热量。
解:
全过程的功为
内能增量
全过程从外界吸收的热量为
习题5—20一定量的某种理想气体,初态压强、体积、温度分别为P0=1.2×106Pa,
,
,后经一等容过程,温度升高到T1=450K,再经一等温过程,压强降到P=P0的末态,已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比
。
求:
(1)该理想