第七单元 用方程解决问题.docx

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第七单元用方程解决问题

第七单元用方程解决问题

第1课时邮票的张数

教学内容：

教材P69的内容，练一练第1~5题。

教学目标：

1.通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。

2.通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。

教学重难点：

学会解2x－x=3这样形式的方程。

教学过程：

一、创设情境，引出用方程解决实际问题

我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习方面的知识。

出示教材P69主题图，下面请同学们看图上的信息：

提问：

谁能说一说图上告诉我们哪些信息？

谁能根据这些信息找出等量关系？

分组讨论，小组汇报。

先画线段图。

根据姐姐的张数＋弟弟的张数=180这个等量关系列方程：

方程的格式可以这样写：

解：

设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。

x+3x=180（想：

一个x与3个x合起来就是4个x。

）

4x=60

x=45

3x=45×3=135

答：

弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。

二、拓展延伸：

用方程解决实际问题

如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？

（一生板演，其余学生做在练习本上。

）

谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程？

小结：

在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。

在解方程的过程中，需要用到类似“一个x与3个x合起来就是4个x”这样的计算方法。

三、巩固应用，内化提高

1.教材P70练一练第1~5题。

四、今天这回顾整理，反思提升

这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？

第2课时相遇问题

教学内容：

教材P71的内容，练一练第1~5题。

教学目标：

结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

教学重难点：

正确地寻找数量之间的相等关系。

教学过程：

一、复习引入，巩固所学知识

1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

2、应用。

（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？

（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？

二、探索交流，解决问题

1、揭示课题。

师：

数学与交通密切相联。

今天，我们一起来探索相遇问题。

（板书课题：

相遇问题）

2、创设“结伴出游”的情境。

出示教材P71的题目。

淘气和笑笑相约出去游玩。

3、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。

第一个问题时让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？

因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

4、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。

第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。

先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。

说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。

三、巩固应用，内化提高

1、教材P72练一练第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。

2、教材P72练一练第3题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

四、回顾整理，反思提升

今天这节课我们学习了什么？

你有什么收获。

数学好玩

第1课时“象征性”长跑

教学内容：

教材P75~77的内容。

教学目标：

通过探究活动，经历调查、收集、整理数据的过程，巩固学生的位置与方向的知识。

在系统的调查活动中，培养收集、整理信息的能力。

教学重难点：

利用数的计算、收集和处理等知识进行综合运用，解决一些实际问题。

教学过程：

一、选一选、问一问

给出问题：

为了增强体质，培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学决定组织开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计。

其中要解决的问题有：

（1）调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米。

（象征性长跑的总路程）

（2）调查学校所在城市到北京沿途的主要城市和城市之间的路程。

（3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计合理的活动方案。

（4）全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。

二、想一想、议一议、说一说

（1）读题，找“生词”和“关键字”。

如“调查－距离”“马拉松”“合理－方案”“最佳活动方案”……分析讨论，明确这些词的意思。

（2）明确解决这个问题要用的数学方法主要是“数的四则运算”。

相关知识是学过的，但是“调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。

组织学生讨论，如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。

（3）组织学生讨论，给出具体可行的解决问题的操作方案。

例如，可以利用上网“谷歌地图”、“XX地图”在网上测量学校到北京的距离，也可以测量自行车的车轮周长和传动比，然后骑行计数来实际测量，当然还可以利用其他的效能工具来完成。

对“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？

每人每天跑多少？

在哪里跑？

怎样计量每个人跑的长度？

男女生跑的一样吗？

（4）学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。

路线

起点与终点

全班每天跑的路程/km

人员安排

时间安排

第1站

第2站

……

三、试一试、做一做

学生要按照前面给出的解决问题的方案，具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。

在这个阶段中，教师要努力注意观察学生的表现及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生的思考和创新，记录学生的真实解决问题的过程，发现其中的问题和生成的课程资源（如学生的困难点、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等），实施和落实过程性评价，进而具体落实课程目标的要求。

四、讲一讲、评一评

让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获。

同时，可以方便教师和学生通过报告过程来展示，了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价。

第2课时有趣的折叠

教学内容：

教材P78~79的内容及相关练习。

教学目标：

经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。

能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会参考资料的数学思想。

教学重难点：

判断平面展开图所对应的简单立体图形。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

同学们都喜欢手工课，今天我们上一节手工课好吗？

导入新课《有趣的折叠》。

二、探索交流，解决问题

1.想一想。

出示教材第78页的图形，并让学生准备这样的图形。

按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？

（学生小组交流讨论，合作，教师引导学生先想象这个平面展开图折叠以后像什么）

2.画一画。

动手操作，将附页3图1沿着外侧的边线剪开，按虚线折叠成封闭的立体图形，形状是一座小房子。

3.算一算。

刚才折叠出来的房子是仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？

关键是要先确定小仓库地面的长和宽是多少？

教师提问，学生回答，然后交流。

3.做一做。

通过折叠后的小房子来确定窗户、囱门和小鸟的位置，然后在平面图上画出来。

根据学生的实际情况，把这个问题进行拓展，首先将附页3图1中的各个图形标上号码，长方形从上到下依次为1，2，3，4，5，左边的五边形为6号图形，右边的为7号图形。

然后，提出挑战性的问题：

（1）与图形6相对的是哪个图形？

（2）和图形1相对的是哪个图形？

借助想象活动，发展学生的空间观念。

三、巩固应用，内化提高

1.教材P79第1题。

引导学生进行想象，作出最初的判断，然后通过动手操作，讨论并交流，得出结论。

2.教材P79第2题。

进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，有多余信息。

学生独立完成本题，教师允许学习有困难的学生通过动手操作解决问题。

3.教材P79第3题。

四、回顾整理，反思提升

今天这节课我们学习了什么？

你有什么收获。

第3课时包装的学问

教学内容：

教材P80~81的内容。

教学目标：

利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

教学重难点：

多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

教学过程：

一、谈话引入

儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？

（接口处不计，单位：

cm）

出示糖果盒尺寸图。

二、探究新知

这个数学问题该如何解决？

涉及到哪些数学知识？

请互相交流，小组讨论一下。

1、回忆涉及到的有关数学知识有哪些。

求长方体表面积的计算。

要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。

2、提出问题的解决思路：

合并后的两个长方体，其表面积是如何减少的？

减少了哪几个面？

这几个面如何计算其面积？

3、

将两盒糖果包成一包，可以怎样包？

有几种不同的方案？

引导分析三种不同的解决方法，比较一下，它们的表面积各是多少？

左边的叠放，重叠部分的面积是多少？

右边和中间呢？

让学生在黑板上分别板演计算三种不同方法的实际表面积，并比较大小。

第一种：

（20×10+20×15+15×10）×2=1300（cm²）

第二种：

（15×5+30×20+30×5）×2=1650（cm²）

第三种：

（40×5+15×5+40×15）×2=1750（cm²）

4、引导学生归纳：

你发现了什么？

怎么样尽可能使得表面积最小？

说说你的理由。

小组讨论后汇报结果，说明理由与实际计算的结果。

将结果与对应的包装图相对应，发现图1，两个糖果盒重叠的部分最多，所以，最节约包装纸。

小结：

一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。

三、尝试应用

1、现在老师想将4盒磁带包装成一包，有几种包装形式？

每种包装形式各需要多少包装纸？

你们小组想怎样研究这个问题？

生小组讨论，汇报：

把所有的包装形式先摆出来，再计算。

组内1人负责摆，其余人计算表面积。

……

2、生想包装方法，画出草图。

3、算一算、填一填。

在画出草图的基础上，出示磁带盒的长宽高。

说说怎样求表面积？

可以用四个长方体的表面积之和减去重叠的面；或者是求出拼成的新长方体的长宽高，再进行计算。

草图

长/mm

宽/mm

高/mm

表面积/mm2

第1种方法

第2种方法

第3种方法

通过上面的计算，小朋友们，刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：

把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？

课件演示不同的包装方法。

师指出：

在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。

四、学以致用

生活中有很多的商品包装，观察这些包装形式，你认为合理吗？

和同伴说一说。

5、回顾整理，反思提升

今天这节课我们学习了什么？

你有什么收获。