《第6章 一元一次方程》单元检测题.docx
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《第6章一元一次方程》单元检测题
Z.Y.计划
2010.6.1.1.FANG.Z.Y
《第6章一元一次方程》2010年单元检测题
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．
x2﹣4x=3
B．
x=0
C．
x+2y=1
D．
x﹣1=
2．（3分）方程﹣2x=
的解是（ ）
A．
x=
B．
x=﹣4
C．
x=
D．
x=﹣4
3．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．
3a﹣5=2b
B．
3a+1=2b+6
C．
3ac=2bc+5
D．
a=
4．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A．
﹣8
B．
0
C．
2
D．
8
5．（3分）解方程1﹣
，去分母，得（ ）
A．
1﹣x﹣3=3x
B．
6﹣x﹣3=3x
C．
6﹣x+3=3x
D．
1﹣x+3=3x
6．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B．
方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C．
方程
，未知数系数化为1，得t=1
D．
方程
，化成3x=6
7．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
A．
3年后
B．
3年前
C．
9年后
D．
不可能
8．（3分）我国足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为5：
3，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）
A．
3x=32﹣x
B．
3x=5（32﹣x）
C．
5x=3（32﹣x）
D．
6x=32﹣x
9．（3分）某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）
A．
25a元
B．
50a元
C．
150a元
D．
250a元
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
10．（3分）如果7x=5x+4，那么7x﹣ _________ =4．
11．（3分）某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为 _________
12．（3分）当x= _________ 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
13．（3分）在公式s=
（a+b）h中，已知s=16，a=3，h=4，则b= _________ ．
14．（3分）下图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系 _________ ．
15．（3分）一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 _________ cm．
16．（3分）国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折．简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了 _________ 元．
17．（3分）成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发 _________ 小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）．
18．（3分）我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要 _________ 分钟就能追上乌龟．
19．（3分）一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 _________ 元．
三、解答题（共6小题，满分40分）
20．（4分）解方程：
1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）
21.（6分）已知
是方程
的根，求代数式
的值．
22.（6分）期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
23．（8分）在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
（2）㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由？
24．（8分）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：
当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
建造的这3道门是否符合安全规定？
为什么？
25．（8分）黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆．要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数又要相同．小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？
《第6章一元一次方程》2010年单元检测题
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．
x2﹣4x=3
B．
x=0
C．
x+2y=1
D．
x﹣1=
考点：
一元一次方程的定义．2891238
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：
解：
A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、是二元一次方程；
D、分母中含有未知数，是分式方程．
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．（3分）方程﹣2x=
的解是（ ）
A．
x=
B．
x=﹣4
C．
x=
D．
x=﹣4
考点：
解一元一次方程．2891238
专题：
计算题．
分析：
此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．
解答：
解：
方程﹣2x=
，
系数化为1得：
x=
．
故选A．
点评：
解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a（a为常数）的形式．
3．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．
3a﹣5=2b
B．
3a+1=2b+6
C．
3ac=2bc+5
D．
a=
考点：
等式的性质．2891238
分析：
利用等式的性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：
等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：
解：
A、根据等式的性质1可知：
等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：
等式的两边同时除以3，得a=
；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选C．
点评：
本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
4．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A．
﹣8
B．
0
C．
2
D．
8
考点：
方程的解．2891238
分析：
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：
解：
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：
﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
点评：
本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
5．（3分）解方程1﹣
，去分母，得（ ）
A．
1﹣x﹣3=3x
B．
6﹣x﹣3=3x
C．
6﹣x+3=3x
D．
1﹣x+3=3x
考点：
解一元一次方程．2891238
专题：
计算题．
分析：
去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
解答：
解：
方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
点评：
解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B．
方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C．
方程
，未知数系数化为1，得t=1
D．
方程
，化成3x=6
考点：
解一元一次方程．2891238
专题：
计算题．
分析：
移项要注意变号，去括号的依据是分配律，注意不能漏乘，去分母方程两边同时乘以各分母的最小公倍数．
解答：
解：
A：
方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=2+1，该选项中移项时变号不对，故A错误；
B：
方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，该选项中去括号时漏乘，故B错误；
C：
方程
，两边同乘以
可把未知数系数化为1，得t=
×
=
，该选项中化简系数时约分出现错误，故C错误；
D：
方程
，方程两边同乘以1去掉分母得：
5×（x﹣1）﹣2x=1，化简得3x=6，
故选D．
点评：
方程变形的过程依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．
7．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
A．
3年后
B．
3年前
C．
9年后
D．
不可能
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
应用题；年龄问题．
分析：
本题中存在的选题关系是：
几年后，父亲的年龄=4×儿子的年龄，因而可以设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．可以列方程．
解答：
解：
设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
根据题意得：
39+x=4（12+x），
解得：
x=﹣3，
即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
故选B．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
8．（3分）我国足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为5：
3，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）
A．
3x=32﹣x
B．
3x=5（32﹣x）
C．
5x=3（32﹣x）
D．
6x=32﹣x
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．2891238
专题：
应用题．
分析：
本题中的相等关系是：
黑皮块数：
白皮块数=5：
3，即3×黑皮块数=5×白皮块数．根据这个相等关系，就可以列出方程．
解答：
解：
设黑皮的块数为x，则白皮的块数为32﹣x，
根据等量关系列方程得：
3x=5（32﹣x），
故选B．
点评：
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9．（3分）某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）
A．
25a元
B．
50a元
C．
150a元
D．
250a元
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
应用题；几何图形问题．
分析：
要求种植草皮至少需用多少，就要先求面积，因此可设长方形空地的长为x，则宽=x﹣5，根据周长公式可列方程：
2[x+（x﹣5）]=50解得x=15则宽为10，根据面积公式可得长方形的面积=10×15=150（平方米）．已知每平方米草皮的种植成本最低是a元．则159平方米到少需要150a元
解答：
解：
设长方形长度为x，则2×（x+5+x）=50，
解得：
x=10，
则草皮成本价=10×15=150a（元）．
故选C．
点评：
此题关键是利用周长公式先求出长与宽，再算出面积，才能算出种植草皮需要的钱．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
10．（3分）如果7x=5x+4，那么7x﹣ 5x =4．
考点：
等式的性质．2891238
分析：
根据等式的性质即可得出答案．
解答：
解：
根据等式性质1，等式两边同时减去5x，
得：
7x﹣5x=4．
故填：
5x．
点评：
本题考查了等式的性质：
等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
11．（3分）某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为
或
或
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．2891238
分析：
题目中含有的相等关系是：
3×某数﹣
×某数=2．
解答：
解：
设某数为y，根据等量关系列方程为：
3y=
y+2，或3y﹣
y=2，或3y﹣2=
y．
点评：
列方程的关键是正确找出题目中存在的等量关系．
12．（3分）当x= 1 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
考点：
解一元一次方程；相反数．2891238
专题：
计算题．
分析：
因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）=0．
解答：
解：
根据题意得（4x+2）+（3x﹣9）=0
化简得：
4x+2+3x﹣9=0
解得：
x=1．
点评：
本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了．
13．（3分）在公式s=
（a+b）h中，已知s=16，a=3，h=4，则b= 5 ．
考点：
解一元一次方程．2891238
专题：
计算题．
分析：
把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程，解这个方程即可求出b的值．
解答：
解：
把s=16，a=3，h=4代入公式得到：
16=
（3+b）×4，
解得：
b=5．
点评：
本题实际上就是一个解一元一次方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．
14．（3分）下图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系 a+b=d+c或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14 ．
考点：
等式的性质．2891238
分析：
例如：
a=9，b=17，c=10，d=16，一个等式表示a，b，c，d之间的关系a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．
解答：
解：
∵a+b=c+d，c﹣a=b﹣d=1，d﹣a=b﹣c=7，
∴a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．
点评：
此题应根据等式的性质解答，只要写出任意一种数量关系即可以根据等式的性质变形，所以答案不唯一．
15．（3分）一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 12.8 cm．
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
应用题；几何图形问题．
分析：
根据题意可知，内径为3cm的圆柱形长试管中水柱少的体积等于内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯的体积，用此作为相等关系列方程可求解．
解答：
解：
设试管中的水的高度下降了xcm；
根据题意有：
π•1.52•x=π•42×1.8；
解之得：
x=12.8．
故答案为：
12.8．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．本题中的相等关系为：
内径为3cm的圆柱形长试管中水柱少的体积等于内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯的体积．
16．（3分）国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折．简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了 64 元．
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
应用题；经济问题．
分析：
根据题意建立等量关系衣服实际售价=16÷（1﹣80%）﹣16．
解答：
解：
设衣服实际用了x元，则x+16=16÷（1﹣80%）
解得x=64元，
故实际用了64元．
点评：
此题可有多种设法，亦可设这件衣服标价为x元，求出标价，再求出实际价钱．注意一题多解．
17．（3分）成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发 3 小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）．
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
应用题；行程问题．
分析：
本题属于相遇问题，等量关系为：
快车路程+慢车路程=两地距离．本题需注意快车比慢车多走1小时．
解答：
解：
设慢车出发x小时后两车相遇，
则90（x+1）+48x=504
解得：
x=3．
点评：
本题考查了相遇问题的等量关系；两车所走的路程之和=两车之间的距离．
18．（3分）我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要 10 分钟就能追上乌龟．
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
行程问题．
分析：
在追及路程问题中，注意等量关系：
小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
解答：
解：
设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得101x=x+1000
解得x=10
那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．
点评：
在此题中注意单位要统一．
19．（3分）一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 10000 元．
考点：
一元一次方程的应用．2891238
专题：
应用题；增长率问题．
分析：
要求她存入的人民币是多少，就要明白：
利息=本金×利率×时间×（1﹣税率），然后依此公式设未知数列出方程计算．
解答：
解：
设她存入的人民币是x元，则有
1.98%×（1﹣20%）x=158.4，
解得：
x=10000．
故填10000．
点评：
此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解答题（共6小题，满分40分）
20．（4分）解方程：
1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）
考点：
解一元一次方程．2891238
专题：
计算题．
分析：
先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．
解答：
解：
去括号得：
1﹣24+3x=﹣30+4x，
移项、合并同类项：
得﹣x=﹣7，
系数化为1得：
x=7．
点评：
本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．
21．（6分）已知
是方程
的根，求代数式
的值．
考点：
一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．2891238
专题：
计算题．
分析：
此题分两步：
（1）把
代入方程
，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；
（2）将代数式
化简，然后代入m求值．
解答：
解：
把
代入方程
，
得：
﹣
=
，
解得：
m=5，
∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．
点评：
本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．
22．（6分）期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
考点：
一元一次方的应用．2891238
专题：
工程问题．
分析：
设总工作量为1，小贝加入后打x分钟完成任务，则小宝完成任务的
，小贝完成任务的
，据此列方程即可求解．
解答：
解：
能．
设小贝加入后打x分钟完成任务，
根据题意得：
，
解这个方程得：
x=7.5，
则小贝完成共用时37.5分，
∵37.5＜40，
∴他能在要求的时间内打完．
点评：
本题考查了理解题意列方程的能力，解决本题的关键是“设总工作量为1”．
23．（8分）在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果㈡班代表
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