六年级数学总复习资料2.docx
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六年级数学总复习资料2
六年级数学期末总复习资料
小学数学科知识与能力训练指导
一、 整数、分数、小数和百分数的有关概念
（一）数的意义、读写和大小比较
1．学习要点
（1）0也是自然数，自然数都是整数。
（2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
[单位“1”的意义与自然数1的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1元，1千克……），还可以表示一个整体（如：
一个班的人数，一筐苹果的个数……）。
]分数的单位是几分之一
[分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1”，是固定的。
]
（4）两个数相除，它的商可以用分数表示，如a÷b= b≠0）[分数是一个数，除法是一种运算]
（5）把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。
（6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
（7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都有只读一个零。
（8）整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写0。
[读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。
]
2．讨论
（1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。
（2）看图填空。
阴影部分占（ ），空白部分占（ ），分数单位是（ ），阴影部分有（ ）个这样的分数单位。
阴影部分是空白部分的。
（3）说一说分数、小数、百分数的互化方法，
填在右表中。
（4）一个数由5个十万，6个千，2个十，4个
百分之一组成，这个数是（ ），
读作（ ）。
（5）怎样比较整数、小数的大小？
怎样比较分数的大小？
在下面的（ ）里填上“>”、“<”或“=”。
4557264（ ）987543 164.75（ ）164.82 （ ） 2.74（ ）（ ）3
3．训练指导
（1）填空。
① 1里面有（ ）个0.1，有（ ）个0.01。
2里面有（ ）个0.001。
② 三个连续的自然数的和是57，这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
③ 247.2缩小100倍是（ ），3.602扩大10000倍是（ ）。
④ 图中阴影部分占，分数单位是，有（ ）个这样的分数单位。
⑤ 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，增加（ ）个这样的分数单位后结果等于8。
⑥ 一辆汽车每小时行45千米，一架飞机每小时飞行675千米。
汽车的速度是飞机速度的，飞机的速度是汽车速度的（ ）倍。
（比较问题有什么不同，列式计算又有什么不同。
）
⑦ 六年
（1）男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的（ ）倍，男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的（ ）%。
（关键找出谁跟谁比，谁是单位“1”。
）
⑧ 分数单位是的最简真分数有（ ），最小的假分数是（ ），最小的带分数是（ ）。
⑨ 把0.42、40.1%、4、用小于号连结起来。
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
⑩ 4.596≈（ ）（保留两位小数） 643005400≈（ ）亿
138002读作（ ），二千五百点零零八写作（ ）。
（读写较大的数，先分级，再读写）
（2）判断题：
（对的在括号里打“√”，错的打“×”。
）
① 最小的整数是1。
（ ）
② 假分数一定大于1。
（ ）
③ 合格率最大是100%，不会超过100%。
（ ）
④ 不能化成有限小数，因为分母有质因数7。
（ ）
⑤ 六
（2）班今天到校49人，1人病假，出勤率是98%。
（ ）
（3）选择题。
（把正确答案的代号填写在括号里。
）
① 一个数保留一位小数，表示精确到（ ）。
[A．十分位 B．百分位 C．千分位]
② 把4米长的绳子平均分成5段，每段长占全长的（ ）。
[A．， B．， C．]
③ 一根长3米的绳子，用去，还剩（ ）米。
[A．，B．， C．]
④ 大于5而小于5.5的小数有（ ）。
[A．三个，B．四个，C．无数个]
⑤ 的分母加24，要使分数大小不变，分子应加上（ ）。
[A．24 B．10， C．15]
⑥ （ ）能化成有限小数。
[A．，B．， C．]
⑦ 小明从家到学校要走小时，3分钟可走全程的（ ）。
[A． ， B．， C．]
⑧ 甲数的等于乙数的，乙数（）甲数。
（甲、乙两数都不等于零）[A.大于B.小于C.等于]
（二）数的整除和分数、小数的基本性质
1．学习要点
（1）数的整除有关的概念和相互关系。
（理解和熟记整除的有关概念，
并注意区分它们之间的异同，
为以后的学习打好基础。
）
（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0”，
小数的大小不变。
这是小数的性质。
（3）分数的分子和分母同时乘上或除以
相同的数（零除外），分数的大小不变，
这是分数的基本性质。
2．讨论
（1）①分别说说能被2、3、5整除的数的特征。
②把12、25、30、52、105、147按要求填在空格里。
能被2整除
能被3整除
能被5整除
（2）① 说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
② 求18和24的最大公约数和最小公倍数。
2 18 24 2 18 24
3 9 12 3 9 12
3 4 3 4
18和24的最大公约数是2×3＝6 18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72
想一想：
求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法
相同的：
不同的：
③ 9和10的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
16和48的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
1和4的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（试试小结以上两个特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法。
）
3.训练指导
（1）填空：
①51÷3=17，我们说（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ）。
②能同时被2、3、5整除的最小两位数是（ ）。
③12和42的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
④ 24的所有约数是（ ），其中质数有（ ），合数有（ ），既不是质数，又不是合数的有（ ），把24分解质因数是24＝（ ）。
⑤（ ）÷20＝＝＝（ ）%＝（ ）（小数）
（2）判断题：
（对的在括号里打“√”，错的打“×”。
）
①所有的自然数不是偶数就是奇数。
（ ）
②13和91是互质数。
（ ）
③a、b和c是三个不为0的自然数，在a×b＝c中，c一定是a和b的倍数。
（ ）
④互质的两个数是没有公约数的。
（ ）
（3）选择题。
（把正确答案的代号填写在括号里。
）
①一个合数至少有（ ）个约数。
A．2个， B．3个， C．1个
②9和45的最小公倍数是（ ）。
A．9， B．45， C．405
③下面的算式中，整除的算式是（ ）。
A．2.4÷0.4＝6，B．11÷2＝5.5，C．46÷23＝2
④ 28和63的（ ）是7。
A．最大公约数， B．最小公倍数， C．公倍数
⑤能被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。
A．999， B．990， C．995
二、 整数、小数、分数的四则运算
（一）四则运算的意义、法则及运算定律与简便算法
1.学习要点
（1）四则运算的意义。
（略）
（2）有关0和1的运算。
（3）加减法、乘除法各部分之间的关系。
（略）
（4）主要的运算定律、性质。
①加法交换律：
a+b=b+a
②加法结合律：
a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）
③乘法交换律：
ab=ba
④乘法结合律：
a•b•c=（a•b）•c=a•（b•c）
⑤乘法分配律：
a•（b+c）=ab+bc
⑥减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）
⑦商不变性质：
a÷b=（a÷n）÷（b÷n）=（a×m）÷（b×m） （b、m、n都不等于0）
（熟记运算定律和性质，并能在计算中灵活运用，可以提高计算能力。
）
2.讨论
下面各题用简便方法计算，说说运用了什么定律、性质。
（1） 125×（8＋）
（2） 15.97－（5.97＋9.8）
＝125×8＋125× 运用（ ） ＝15.97－5.97－9.8
＝1000＋20 ＝10－9.8
＝1020 ＝0.2
（3） 2.4×7.6－7.6×1.4 （4）47.6＋9.8
＝（2.4－1.4）×7.6 运用（ ） ＝47.6＋10－0.2
＝1×7.6 ＝57.6－0.2
＝7.6 ＝57.4
3.训练指导
（1）直接写出得数
43+67= 193-88= 4.72+1.5= += ÷= 0×163=
2.7×1000= 0.8×= 0.125×8= 1.3×0.6= 4.2-2= 42÷0.01=
（2）怎样简便就怎样算。
（1）3.7×99+3.7
（2）
＋
－
（3）5.93＋0.64＋0.07＋0.36
（4）（7.9－3.06÷0.68）×1.5（5）5.37-1.47-2.53（6）105×（
+
）
（三）简 易 方 程
1．学习要点
（1）方程的意义。
① 方程：
含有未知数的等式，叫做方程。
② 方程的解：
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
③ 解方程：
求方程的解的过程，叫做解方程。
（2）解方程的依据：
加法、减法、乘法、除法各部分的关系。
（略）
2．讨论
（1）解方程
15－2x=
（2）一个数的60%比54的少3，这个数是多少？
解：
2x=15－3.4 解：
设这个数为x。
x=11.6÷2 54×－60%X=3
x=5.8 60%X=30－3
（说一说每步的计算依据） X=
X=
3．训练指导
（1）解方程。
① 1÷x= ② 3.75x－2=1.75 ③ 4x＋3×7=65 ④ 0.5x－0.5=6.5
（2）列方程并解方程。
① 比一个数的80%多4的数是22.4，求这个数。
② 一个数的比16少2.2，求这个数。
三、比 和 比 例
（一）比 和 比 例
1．学习要点
（1）比和比例的有关概念和知识要点。
比的意义——比与分数、除法的关系——求比值
比 比的基本性质——化简比
比 判断能否组成比例
和 比例的意义 正比例意义——→判断
比 比例 反比例意义——→判断
例 比例的基本性质——→解比例
比例尺
应用题 按比例分配
用正、反比例解应用题
（2）理解和掌握比和比例的有关概念，（说一说有关概念：
比一比，找出这些概念之间有什么相同与不同。
）
2．讨论
（1）比与分数、除法的关系
相当部分
比 前项 比号（：
） 后项 比值
除法
分数
（2）求比值与化简比的区别。
① 求51：
1.7的比值。
② 把5.2：
2.6化简
51：
1.7=51÷1.7=30 5.2：
2.6=（5.2÷2.6）：
（2.6÷2.6）=2：
1
（比值是一个数，可以用小数、 （化简比的最后结果仍是一个比，不能用小数、
整数或带分数来表示。
） 整数或带分数来表示。
）
（3）解比例。
① x：
16=1.5：
8 ② =
解：
8x=16×1.5
8x=24
x=3
3．训练指导
（1）填空：
① 7：
8==（ ）%
② 把6.4：
1.6化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
③ 比的（ ）都乘上或者除以相同的数（零除外），比值不变。
④ 根据3×24=18×4，写成一个比例是（ ）：
（ ）=（ ）：
（ ）。
⑤ 六年级男生人数比女生人数少20%，男生人数与女生人数的最简单的整数比是（ ）：
（ ）。
（2）选择题。
（把正确答案的序号填在括号里。
）
① 1.5：
0.05的比值是（ ）。
[A． ， B．30：
1， C．30]
② 把3.6小时：
45分钟化成最简单的整数比是（ ）。
[A． ， B．， C．]
③ 表示两个比相等的式子叫做（ ）。
[A．比， B．比值， C．比例]
④ 从甲城到乙城，客车行了5小时，货车行了6小时，客车与货车速度的比是（ ）。
[A．5：
6， B．6：
5， C．3：
2]
⑤ 把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积和原来圆柱体体积的比是（）。
[A．1：
3， B．3：
1， C．1：
2]
（3）求下面各比的比值。
：
1.7：
0.4 0.125：
5
（4）化简下面各比。
24：
72 8.5：
1.7 1：
0.9
（5）解比例。
= 5.4：
0.3=3.6：
x ：
=x：
0.9
（二）比例尺和按比例分配
1．学习要点
（1）比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：
图上距离：
实际距离=比例尺
（2）比例尺的分类：
数字比例尺和线段比例尺。
（3）比例尺的应用（根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决有关的应用题。
）
（4）按比例分配：
把一个总量按照一定的比分成若干部分量，叫做按比例分配。
2．讨论：
（1）在一幅地图上，用12厘米长的线段表示实际距离36千米。
①求这幅地图的比例尺。
②要这幅地图上如果甲乙两地的距离是7.5厘米，实际距离是多少千米？
① 12厘米：
36千米 ② 解：
设甲乙两地的距离是x千米。
=12厘米：
3600000厘米 =
=12：
3600000 x=7.5×300000
=1：
300000（或） x=2250000
2250000厘米=22.5千米
（注意：
正确处理单位名称）
答：
这幅地图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是22.5千米。
（2）光明小学六年级有学生150人，其中男生人数与女生人数的比是2：
3，六年级男、女生人数各有多少人？
想一想：
这道题还可以有其它方法解答吗？
2+3=5
150×=60（人）
150×=90（人）
答：
六年级男生有60人，女生有90人。
（解这类应用题的方法：
先求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少？
分别求出各个部分量，验算。
）
3．训练指导
（1）填空题
① 一幅地图，用2厘米长的线段表示40千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
② 在比例尺是的中国地图上，量得北京到广州的距离约是7厘米，北京到广州的实际距离约是（ ）千米；北京到上海的实际距离约是1050千米，在这幅地图上量得图上距离约是（ ）厘米。
③ 一个三角形的周长是60厘米，已知这个三角形三条边的长度的比是3：
4：
5，三条边的长各是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米。
④ 把线段比例尺 改写成数字比例尺是（ ）。
（2）一个鱼塘按5：
2放养白鱼和青鱼，放养 （3）一个粮食加工厂上午工作4小时，下午
的白鱼和青鱼共2800尾，白鱼、青鱼各养了 工作3小时，共加工白米21000千克。
这
多少尾？
个加工厂上、下午各加工白米多少千克？
△（4）东、西两港口相距175千米，甲、乙两艘轮船同时从两港相对开出，经5小时相遇，已知甲、乙两船速度的比是4：
3，求甲、乙两船的速度。
（三）正、反比例的意义和应用题
1．学习要点：
（1）正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
[=k（一定）]
（2）反比例：
（比较正比例与反比例关系的相同与不同）
（3）判断两种量成不成比例，成什么比例的方法。
（4）用比例方法解应用题的步骤。
① 弄清题意，找出题目中的书籍条件和要求的问题。
② 确定两种相关联的量成什么比例关系；
③ 设未知数x，按正（反）比例的意义列出方程，解方程；
④ 检验，写出答案。
2．讨论：
（1）判断下面每题中的两种量成什么比例。
① 每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
分析：
已知每小时织布米数一定，就是织布总米数和时间的比的比值是一定的，所以织布总米数和时间成正比例。
=每小时织布米数（一定）
② 施肥总量一定，每公顷施肥量和施肥的公顷数。
（说出分析方法和分析过程）
（2）用100千克小麦可以磨出75千克面粉，照样计算，要磨面粉13.5吨，需要小麦多少吨？
（用两种方法解答）
解：
设需要小麦吨。
（用算术方法解）
=
=
=18
答：
需要小麦18吨。
（比较：
算术方法与比例方法解有什么相同与不同）
3．训练指导。
（
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