朝阳区初一上期末数学.docx

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朝阳区初一上期末数学

2016朝阳区初一（上）期末数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．（3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15060000人．将15060000用科学记数法表示为（　　）

A．1.506×108B．1.506×107C．15.06×106D．15.06×107

2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．点AB．点BC．点CD．点D

3．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）

A．3a2+4a2=7a4B．4m2n+2mn2=6m2nC．2x2﹣

x2=

x2D．2a﹣a=2

4．（3分）在下列方程中，解是x=0的方程为（　　）

A．5x+7=7﹣2xB．6x﹣8=8x﹣4C．4x﹣2=2D．

=

5．（3分）下列判断中，正确的是（　　）

①锐角的补角一定是钝角；

②一个角的补角一定大于这个角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

④锐角和钝角互补．

A．①②B．①③C．①④D．②③

6．（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（　　）

A．求两个有理数的绝对值，并比较大小

B．确定和的符号

C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断

D．用较大的绝对值减去较小的绝对值

7．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？

以下选项中最接近这一高度的是（　　）

A．天安门城楼高度

B．未来北京最高建筑“中国尊”高度

C．五岳之首泰山高度

D．国际航班飞行高度

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（3分）计算：

﹣8×（

+

﹣

）=　　．

10．（3分）写出﹣

xy3的一个同类项：

　　．

11．（3分）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为　　同学的说法是正确的．

12．（3分）若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是　　．

13．（3分）若x=2是关于x的方程

=x的解，则a的值为　　．

14．（3分）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，

称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是　　cm，相对误差是　　．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是　　．

15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=　　°，射线OC的方向是　　．

16．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x的值为　　．

三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）

17．（4分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC；

（4）延长AC至点D，使CD=AC．

18．（4分）计算：

﹣22÷（3﹣

）﹣（2﹣4）．

19．（4分）计算：

4ab+

﹣（3ab+

）．

20．（4分）解方程：

2+x=﹣5（x﹣1）．

21．（4分）解方程：

3+

=

．

22．（5分）求代数式的值：

2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．

23．（5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．

这两张卡片上的数字分别是　　，积为　　．

（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．

这两张卡片上的数字分别是　　，商为　　．

（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）

24．（5分）填空，完成下列说理过程

如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．

（1）求证：

∠ACE=∠BCD；

（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．

（1）证明：

如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+　　=∠BCD+　　=90°，所以　　=　　．

（2）解：

因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=　　﹣　　=　　°﹣　　°=　　°．

所以∠DCE=　　﹣∠BCD=　　°．

25．（5分）列方程解应用题

我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：

“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”

译文是：

跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

26．（6分）探究规律，完成相关题目

沸羊羊说：

“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”

然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：

（+5）❈（+2）=+7；（﹣3）❈（﹣5）=+8；

（﹣3）❈（+4）=﹣7；（+5）❈（﹣6）=﹣11；

0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6．

智羊羊看了这些算式后说：

“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：

两数进行❈（加乘）运算时，　　．

特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，　　．

（2）计算：

（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=　　．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）

（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？

请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）

27．（6分）阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：

cm）

由此可得，木棒长为　　cm．

借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！

”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．【解答】15060000=1.506×107．故选：

B．

2．【解答】∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远，

∴点D所对应的数的绝对值最大．

故选：

D．

3．【解答】A、3a2+4a2=7a2，故此选项错误；

B、4m2n+2mn2，无法合并，故此选项错误；

C、2x2﹣

x2=

x2，正确；

D、2a﹣a=a，故此选项错误．

故选：

C．

4．【解答】把x=0代入各个方程得到：

B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7=7﹣0．

故选：

A．

5．【解答】①锐角的补角一定是钝角，说法正确；

②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；

④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，

正确的说法有2个，是①③，

故选：

B．

6．【解答】在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：

观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；

其次是确定和的符号；

然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，

最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，

故选：

C．

7．【解答】∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选A．

8．【解答】∵1m3=1000000cm3，

∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，

则1cm×1000000=1000000cm=10km，

而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，

故选：

D．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．【解答】原式=﹣1﹣2+12=9，故答案为：

9

10．【解答】写出﹣

xy3的一个同类项xy3，故答案为：

xy3．

11．【解答】在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，

喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的，

故答案为：

喜羊羊．

12．【解答】2m﹣（m﹣2n）

=2m﹣m+2n

=m+2n，

故答案为：

m+2n．

13．【解答】把x=2代入方程

=x得：

=2，

解得：

a=4，

故答案为：

4．

14．【解答】零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是：

|5﹣4.8|=0.2．相对误差是

=0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．

故答案为：

0.2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．

15．【解答】∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，

∴∠AOB=40°+20°=60°，

∴∠AOD=180°﹣60°=120°，

∵OC是∠AOD的平分线，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOC=60°+60°=120°；

∵20°+60°=80°，

∴射线OC的方向是北偏东80°；

故答案为：

120，北偏东80°．

16．【解答】若x为偶数，可得

x=y=3，即x=6；

若x为奇数，可得

（x+1）=y=3，即x=5，

故答案为：

5或6

三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）

17．【解答】解：

如图所示．

18．【解答】解：

原式=﹣4÷

﹣（﹣2）=﹣

+2=

．

19．【解答】解：

原式=4ab+

﹣3ab﹣

=ab．

20．【解答】解：

去括号得：

2+x=﹣5x+5，

移项合并得：

6x=3，

解得：

x=0.5．

21．【解答】解：

去分母得：

18+3x﹣15=4+2x，移项合并得：

x=1．

22．【解答】解：

原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2，

当a=1，b=﹣3时，原式=9．

23．【解答】解：

（1）根据题意得：

（﹣5）×（﹣3）=15，积最大；

故答案为：

﹣5；﹣3；

（2）根据题意得：

（﹣5）÷（+3）=﹣

，商最小；

（3）根据题意得：

﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0=24．

24．【解答】

（1）证明：

如图，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD．

（2）解：

因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，

所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°．

所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°．

故答案为：

（1）∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；

（2）∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30．

25．【解答】解：

设快马x天可以追上慢马，

由题意，得240x﹣150x=150×12，

解得：

x=20．

答：

快马20天可以追上慢马．

26．【解答】解：

（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：

两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．

特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．

（2）（﹣2）❈[0❈（﹣1）]

=（﹣2）❈1

=﹣3

（3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．

由❈（加乘）运算的运算法则可知：

（+5）❈（+2）=+7，

（+2）❈（+5）=+7，

所以（+5）❈（+2）=（+2）❈（+5），

即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．

故答案为：

同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；﹣3．

27．【解答】解：

（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，

则此木棒长为：

15÷3=5，

故答案为：

5．

（2）如图，

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．

可求MN=52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．

即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．