(A-1):
(B-1):
(C-1)=1:
2:
4,A+B+C=2001.
A-1+B-1+C-1=1998.
于是A-1=1998×,A不是整数,所以不满足.
于是A为445,B为667,C为889.
7.甲、乙两人参加同一场考试,又同时在上午10点离开考场,同时午饭.但甲说:
“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的.”乙说:
“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”.求考试开始和午饭开始的时间.
【分析与解】由题中条件知,午饭前2小时,考试开始后1.5小时,早者为10点;于是,有两种情况:
第一种情况:
午饭开始前2小时较早,为10点,有午饭(10+2=)12点开始,
而考试开始后1.5小时应超过10时,即考试开始的时间在8点30分以后;
那么午饭前2.5小时为12-2.5为9点30分,而考试开始后1小时在9点30分后,所以,晚者为考试开始后1小时,为10点,所以10-1=9点开始考试的;
第二种情况:
考试开始后1.5小时较早,为10点,有10-1.5为8点30分开始考试,午饭前2小时超过10点,则午饭应在12点以后;
那么午饭前2.5小时应在9点30分之后,而考试后1小时为9点30分,有午饭前2.5小时为晚者,为10点,所以午饭是在10+2.5即12点30分开始的.
综合这两种情况,有下表
小学奥数应用题专题解析:
工程问题
【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
【工程问题•例题解析】
例1:
甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天
解:
可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)
例2:
加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天
解:
分析:
共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)
例3:
一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满
解:
分析:
把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时)
例4:
某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天
解:
分析:
可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效,甲:
=12(天)
例5:
一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:
3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成
解:
分析:
乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,
(2+7)x+1.5x×7=,解之得:
x=,乙工效1÷1.5x=26(天)
分数、百分数应用题的几种解题思路2010年12月11日星期六20:
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分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点,也可以说整个小学阶段的重点和难点。
特别是一些较复杂的应用题,由于数量关系较隐蔽,学生在解题时很难找出正确的解题思路,会出现这样和那样的问题。
因此,在应用题教学中,教师应教会学生运用已有数学知识,大胆地想象,力求通过不同方法,从不同角度进行探索,培养发散性思维能力。
为此应重视各种解题思路的训练。
下面我即几种典型分数、百分数应用题的归纳和大家一起来研究。
一、对应关系的解题思路
对于这种类型的应用题我们首先要摸清在里面的数量之间的对应关系,从对应关系入手注意转化单位“1”使之统一,有些题目还需要把部分数量与分率来均取。
例如:
有一袋中草药,连袋重170克,第一次拿出药的1/2少3克,第二次拿出余下的草药的3/4多2克,这时连袋重34克,问中草药有多少克?
写出题中的条件问题:
这袋中草药连袋共重170克
第一次拿出药的1/2少3克
第二次拿出余下的草药的3/4多2克
最后连袋剩下24克
从上面的对应关系可分析出第一步:
先要转化单位“1”,把第二次出现的单位“1”转化为总数。
①第一次=总数×1/2-3克------>余下=总数×1/2+3克
②第二次=余下×3/4+2克
从以上两项条件推出:
第二次=总数×3/8+17/4克
第二步:
从最后连袋剩下24克可以得出两次共拿出多少克,然后建立等式如下。
170克-24克=总数×1/2-3克+总数×3/8+17/4克
第三步:
通过数量与分率之间的均取使得等式变为:
总数×1/2+总数×3/8=170克-24克+3克-17/4克
第四步:
最后通过数量与分率相对应求单位“1”
(170-24+3-17/4)÷(1/2+3/8)
二、等量性质的解题思路
对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式,确定单位“1”并转化统一的单位“1”才能解答。
例如:
甲桶装水49升,乙桶装水46升,如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满,这时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的1/3,如果把甲桶的水倒进乙桶里,乙桶装满后,甲桶剩下的水相当于