新版二次函数复习试题.docx
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新版二次函数复习试题
二次函数复习二
一、选择题
1.（2014广州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值B.对称轴是直线x=
C.当x＜
，y随x的增大而减小D.当﹣1＜x＜2时，y＞0
1题图2题图3题图
2．（2014年四川资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
4．（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．
开口向下
B．
对称轴是x=﹣1
C．
顶点坐标是（1，2）
D．
与x轴有两个交点
5．（14•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．
B．
或
C．
2或
D．
2或﹣
或
6.（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（ ）
A.个B.2个C.3个D.4个
7．（2014·台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a（x﹣h）2＋k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？
（ ）
A．1B．3C．5D．7
6题图7题图
8．（2014•浙江宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A．
（﹣3，7）
B．
（﹣1，7）
C．
（﹣4，10）
D．
（0，10）
9.（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
10.（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：
若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．
m＜a＜b＜n
B．
a＜m＜n＜b
C．
a＜m＜b＜n
D．
m＜a＜n＜b
11.（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A．4个B.3个C．2个D．1个
12（2014年山东泰安）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
ABCD
二.填空题
1（2014年云南）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
2.（2014•浙江湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=
x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ．
3（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+
的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 ．
4（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是 ．
5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
（第5题图）6题图
6（2014菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=
（x≥0）与y2=
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
=_______．
三．解答题
1．（14宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
2.（2014•滨州）已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
3.（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
4.（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=
（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
5．（2014•舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？
最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：
00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：
00能否驾车去上班？
请说明理由．
6．（2014年四川资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的
，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在
（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？
并求最大利润．
7.（14泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
8.（14安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
9.（14泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．
（1）已知：
DE∥AC，DF∥BC．①判断：
:
四边形DECF一定是什么形状？
②裁剪：
当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：
如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；
（2）折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
10.（2014贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是
（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：
FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
11．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
参考答案
一选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
D
C
C
C
D
D
A
A
B
C
二、填空题：
1
2
3
4
5
6
（1，2）
m＞﹣
．
a＜﹣5
0＜x＜4
0
3﹣
三、解答题：
1.解：
（1）y=
x2﹣
x﹣1；
（2）D（﹣1，0）；（3）﹣1＜x＜4
2.解：
（1）C（2，﹣1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；
（2）S△ABC=
AB×CD=
×2×1=1
3.解
（1）证明：
∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=﹣12＜0，
（2）解答：
y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
4.解：
（1）yB=
（x﹣60）2+100，yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣
（x﹣20）2+100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃
5.解：
（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
②k=225；
（2）不能驾车上班；
理由：
∵晚上20：
00到第二天早上7：
00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=
，则y=
＞20，
∴第二天早上7：
00不能驾车去上班。
6.解：
（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，
由题意得，
，
所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，
∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；
（2）设总利润为W元，
y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，
则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，
=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570，
当x＞9时，W随x的增大而增大，
∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），
答：
采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．
7.解：
（1）抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）A′点的坐标为（1，
），
∴点A′为抛物线y=﹣
（x﹣1）2+
的顶点．
8.解：
（1）略
（2）y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．y2=5x2﹣10x+5．
当0≤x≤3时，y2的最大值为20．
9.解：
（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．
②在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．
（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．理由：
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10.
（1）二次函数的解析式为y=
x2；
（2）证明PF=PM，
（3）解：
当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，
∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
∵PF=PM=FM，∴
x2+1=4，解得：
x=±2
，∴
x2=
×12=3，
∴满足条件的点P的坐标为（2
，3）或（﹣2
，3）。
11.解：
由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），
令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：
x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；
∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4
设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；
，解得
，
∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．
（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，
∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，
∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，
∵点M、N的坐标是
的解，
整理得：
x2﹣bx+b﹣3=0，
∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；
∵|x1﹣x2|=
=
=
=
，
∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2
，
∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，
∴直线MN∥x轴．
（3）如图2，∵D（1，4），
∴tan∠DOF=4，
又∵tan∠α=4，
∴∠DOF=∠α，
∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，
∵∠DAO+∠DPO=∠α，
∴∠DPO=∠ADO，
∴△ADP∽△AOD，
∴AD2=AO•AP，
∵AF=2，DF=4，
∴AD2=AF2+DF2=20，
∴OP=19，
∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．
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