小学五年级倍数与因数.docx
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小学五年级倍数与因数
环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号:
______________副校长/组长签字:
签字日期:
学员编号:
年级:
四年级课时数:
2
学员姓名:
牛政霖辅导科目:
数学学科教师:
张丹丹
课题
倍数与因数
授课日期及时段
15:
00——17:
00
教学目的
1、使学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;
2、使学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
3、能熟练地找一个数的因数和倍数;
重难点
质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数,求三个数的最小公倍数的算理。
【知识梳理】
一、因数与倍数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数,谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数:
例如:
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
1、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
3、1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
5、一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2,3,5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
2、个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
7、偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
1、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
5、如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
6、如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
2、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
3、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
5、100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数
7、最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×32×2
42=
(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
××√
【经典例题】
【例1】填空题
1.自然数中,( )的数叫做偶数,( )的数叫做奇数。
2.个位上是( )或( )的数,是5的倍数。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是( )。
4.6既是( )的倍数,又是( )的倍数,还是( )的倍数。
5.奇数与偶数的和是( )数;奇数与奇数的和是( )数;偶数与偶数的和是( )数。
6.87是一个( )数,还是一个( )数。
7.一个两位数,它既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是( )。
8.能被2、3、5整除的最小两位数是( )。
9.在自然数范围内,最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( )。
【例2】判断(对的打“√”,错的打“×”)(每题2分,共16分)
1.在自然数中,除了奇数就是偶数。
( )
2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
( )
3.1是质数。
( )
4.2既是偶数,又是质数。
( )
5.所有的质数都是奇数。
( )
6.10是倍数,5是因数。
( )
7.自然数a的最大因数是a,最小倍数也是a。
( )
8.一个自然数不是质数就是合数。
( )
【例3】选择(每题2分,共14分)
1.下面数中,( )既是2的倍数,又是5的倍数。
A.24 B.30 C.45
2.( )的最小倍数是1。
A.3 B.0 C.1
3.最小的质数与最小的合数的和是( )
A.6 B.5 C.3
4.下面数中,( )既是2的倍数,又是3的倍数。
A.27 B.36 C.19
5.两个质数的和是12,积是35,这两个质数是( )
A.3和8 B.2和9 C.5和7
6.1、3、5都是15的( )
A.质因数 B.公因数 C.因数
7.一个合数至少有( )个因数。
A.1 B.2 C.3
【例4】分类(21分)
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
以上数中,偶数有( )奇数有( )质数有( )合数有( )2的倍数有( )5的倍数有( )3的倍数有( )。
【例5】在□里填一个数字,使每个数都是3的倍数。
(每题3分,共15分)
□5,□里可以填( );3□7,□里可以填( );□78,□里可以填( )14□3,□里可以填( );60□1,□里可以填( )。
【例6】五·一班部分同学参加植树活动,已经来了37人,5个人分成一组,至少还要来几个人,才能正好分完?
【例7】小洪买了以下几本书,故事书10元一本,科技书8元一本,作文书7元一本。
给售货员50元,找回22元,对不对?
为什么?
【课堂练习】
一、填空。
(33%)
(1)6×4=24,6和4是24的( ),24是6的( ),也是4的( )。
(2)24的因数有( )。
(3)下面的数中,把质数划去,留下合数。
2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51
(4)一个数,既是12的倍数,又是12的因数,这个数是( )。
(5)两个都是质数的连续自然数是( )和( )。
(6)在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中:
①是偶数的有( ); ②是奇数的有( );
③有因数3的是( ); ④5的倍数有( )。
(7)最小的自然数是( ),最小的质数是( )最小的合数是( )。
二、选择题。
将正确答案的序号填在题中的括号里。
(8%)
(1)一个数是3的倍数,这个数各位上数的和( )。
①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3
(2)一个合数至少有( )。
①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数
(3)87是( );41是( )。
①合数 ②质数 ③因数 ④倍数
(4)既不是质数又不是合数的是( )。
①1 ②2 ③3 ④4
(5)42÷3=14,我们可以说( )。
①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数
(6)两个奇数的和( )。
①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数
(7)几个质数之积一定是( )。
①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数
(8)5和7都是35的( )。
①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数
三、生活中的数(16分)
1、501班上体育课,有34人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人?
可以分成几组?
2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?
如果按了50下呢?
【课后作业】
一、判断题
( )1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数,10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
( )7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。
( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。
( )13、两个素数相乘的积还是素数。
( )14、一个合数至少得有三个因数。
( )15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。
( )16、15的因数有3和5。
( )17、1是16的因数,16是16的倍数。
( )18、8的因数只有2,4。
( )19、任何数都没有最大的倍数。
二、填空。
1、在50以内的自然数中,最大的素数是( ),最小的合数是( )。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是( )。
3、在20以内的素数中,( )加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24,可以是( )+( ),( )+( )或( )+( )。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。
7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。
8、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
9、比6小的自然数中,其中2是( )的因数,又是( )的倍数。
10、个位上是( )的数,都能被2整除;个位上是( )的数,都能被5整除。
11、在自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的素数是( ),最小的合数是( )。
12、素数只有( )个因数,它们分别是( )和( )。
13、一个合数至少有( )个因数,( )既不是素数,也不是合数。
14、自然数中,既是素数又是偶数的是( )。
15、 48的最小倍数是( ),最大因数是( )。
最小因数是( )。
16、 用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是( );组成一个是3的倍数的最小三位数是( )。
17、一个自然数的最大因数是24,这个数是( )。
18、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。
(共4分)
奇数是:
偶数是:
19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
(共5分)
素数是:
合数是:
20、按要求做。
(6~7题共12分)
从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数。
(1)组成的数是2的倍数有:
(2)组成的数是5的倍数有:
。
(3)组成的数是3的倍数有:
21、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
22、幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。
按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有( )个小朋友。
三、选择题
1、15的最大因数是( ),最小倍数是( )。
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14=2×7中,2和7都是14的( )。
①素数 ②因数 ③质因数
3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是( )。
①6 ②12 ③24 ④144
4、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有( )。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
5、自然数中,凡是17的倍数( )。
①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数
6、下面的数,因数个数最多的是( )。
A 18 B 36 C 40
7、两个素数的和是( )。
A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分,可以分为( )。
A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1
9、1是( )。
A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数
10、甲数×3=乙数,乙数是甲数的( )。
A 倍数 B 因数 C 自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是( )。
A 18 B 120 C 75 D 810
四、应用题。
1、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少?
2、 幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
【课后反馈】
本次______________同学课堂状态:
_________________________________________________________________
本次课后作业:
___________________________________________________________________________________
需要家长协助:
____________________________________________________________________________________
家长意见:
________________________________________________________________________________________
【参考答案】