小学数学北京版小学六年级下册《第二章 比和比例》单元测试题42.docx
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小学数学北京版小学六年级下册《第二章比和比例》单元测试题42
2020-2021学年北京版小学六年级数学下册《第二章比和比例》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．
（A、B都不为0的自然数），那么A（ ）B．
A．＞B．＜C．＝
2．a与b成反比例关系的条件是（ ）
A．＝c（一定）B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
3．如果科技书和文艺书本数的比是3：
4，那么下面的说法正确的是（ ）
A．文艺书比科技书多
B．科技书比文艺书少
C．科技书占全部书的
D．文艺书比科技书多全部书的
4．一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ）
A．增加16B．乘2C．增加8D．除以
5．一个长方体，宽是长的，宽是高的．这个长方体长、宽、高的最简整数比是（ ）
A．10：
5：
6B．6：
5：
1C．10：
5：
2
6．如图由3个相等的正方形组成，阴影部分与空白部分面积的比是（ ）
A．2：
3B．1：
3C．1：
2
7．下列各比中能与12：
6组成比例的是（ ）
A．2：
4B．：
C．9：
3D．6：
3
8．如果＝，那么与成（ ）比例。
A．正B．反C．不成D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 千米．
10．如图是小红家周围的平面图。
（1）小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是 。
（测量时取整厘米）
（2）图书馆在小红家 方向，距小红家 米的位置。
11．13：
19读作 ．作为一个比应该读作 ．
12．已知
，求．
13．一幅地图的比例尺是
，把它改写成数值比例尺是 ．在这幅地图上，量得甲、乙两城之间的距离是厘米，如果一辆汽车以70千米/时的速度从甲城开出，需要 小时才能到达乙城．
14．一张地图上画有一条线段比例尺：
，把它改写成数值比例尺是 ，在这张地图上量得镇海到宁海的距离是厘米，镇海到宁海的实际距离大约是 千米．
15．打一篇文章，小明单独完成需要15分钟，小兰单独完成需要12分钟，他们的所用时间比是 ，打字速度比是 。
16．5：
4的前项乘3，要使比值不变，后项应加上 ．
17．把：
化成最简单的整数比是 ，比值是 。
18．按4：
5把360本图书分给四年级和五年级，四年级分得 本，五年级分得 本．
三．判断题（共5小题）
19．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例． ．（判断对错）
20．一张比例尺是5：
1的精密零件图纸，如果在图纸上量得长，那么它表示实际的长度是． ．（判断对错）
21．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是． ．（判断对错）
22．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量． （判断对错）
23．如果ab﹣8＝17，那么a和b成反比例． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求未知数的值。
：
＝：
＝
35%﹣＝
五．应用题（共5小题）
25．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7：
8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5：
4，参加机器人比赛的一共多少人
26．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：
178，她说的对吗你认为是多少呢
27．一种混凝土是由水泥、石子、沙子按照2：
3：
5的比混合而成的．现在要用300吨混凝土，需要水泥多少吨
28．小伟看一本科技书，已经看的页数与未看页数的比是5：
6，如果再看20页，正好看完这本书的50%，这本书共有多少页
29．两列火车分别从两城相对开出，两车同时出发，5小时后在途中相遇，已知甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米．如果画在比例尺是1：
3000000的地图上，两城之间的图上距离是多少厘米
六．操作题（共1小题）
30．
（1）先分别量出汽车站到广场、少年宫、超市的图上距离，再计算出实际距离．
（2）实验小学在汽车站的北偏东45°方向600m处．请在图中标出实验小学的位置．
七．解答题（共2小题）
31．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4：
7，问：
原来两人共带了多少钱
32．百货大楼新到甲、乙、丙三种品牌的彩电视机共200台，其中甲品牌的彩电视机有80台，乙品牌和丙品牌彩电视机的台数之比是2：
3．乙品牌和丙品牌的彩电视机各有多少台
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】a÷b＝（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解．
【解答】解：
a÷b＝（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．
故选：
B．
【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．
2．【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即可．
【解答】解：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：
C．
【点评】此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定．
3．【分析】科技书和文艺书本数的比是3：
4，把文艺书的本数看作4份，则科技书本数就为3份，根据各选项的说法分别求得正确答案后选择即可．
【解答】解：
A、文艺书比科技书多（4﹣3）÷3＝，原题说法错误；
B、科技书比文艺书少（4﹣3）÷4＝，原题说法错误；
C、科技书占全部书的3÷（34）＝，原题说法错误；
D、文艺书比科技书多全部书的﹣＝，原题说法正确；
故选：
D．
【点评】求一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题，用除法计算．
4．【分析】一个比的前项是8，如果前项增加16，前项变成24，扩大到原来的3倍，所以根据比的性质，要使比值不变，后项应该乘3，即除以；据此解答即可。
【解答】解：
（816）÷8
＝24÷8
＝3
比的前项扩大到原来的3倍，所以根据比的性质，要使比值不变，后项应该乘3，即除以。
故选：
D。
【点评】此题主要考查了比的性质的应用。
5．【分析】宽是长的，长与宽的比是2：
1，宽是高的，宽与高的比6：
5，2：
1＝10：
5，由此可得长方体长、宽、高的最简整数比．
【解答】解：
宽是长的，
长与宽的比是2：
1，
宽是高的，宽与高的比5：
6，
长与宽的比是2：
1＝10：
5，
所以长方体长、宽、高的最简整数比是10：
5：
6．
故选：
A．
【点评】此题考查根据题意写比、化简比以及求比值的方法的运用．
6．【分析】解答此题时应先求出三角形的面积，再求出3个正方形的面积，进而求出空白的面积，就可解答此题．
【解答】解：
正方形的面积：
1×1×3
＝1×3，
＝3；
阴影部分的面积；
2×1÷2
＝2÷2，
＝1；
空白的面积：
3﹣1＝2，
阴影部分的面积与空白的面积的比是：
1：
2；
故选：
C．
【点评】此题应先求出两部分的面积，写出比即可．
7．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例．根据求比值的方法，先求出12：
6的比值，然后分别求出下面各比的比值，然后进行比较即可。
【解答】解：
12：
6
＝12÷6
＝2
：
4
＝2÷4
＝
：
＝÷
＝20
：
3
＝9÷3
＝3
：
3
＝6÷3
＝2
所以12：
6能与6：
3组成比例。
故选：
D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用，求比值的方法及应用。
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：
如果＝，即：
＝（一定），是比值一定，那么与成正比例。
故选：
A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度．
【解答】解：
240÷60＝4（小时）；
240×2÷（240÷404）；
＝480÷（64）；
＝480÷10；
＝48（千米）；
答：
王飞往返的平均速度是每小时行48千米．
【点评】此题主要考查了求平均数的方法，即平均速度＝总路程÷总时间，找准对应量，列式解答即可．
10．【分析】
（1）量出小红家到学校的图上距离，依据“比例尺＝图上距离：
实际距离”即可求出这幅图的比例尺。
（2）先量出小红家与图书馆的图上距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出小红家到图书馆的实际距离；再据二者的方向关系，即可描述出它们的位置关系。
【解答】解：
（1）：
（1）量出小红家到学校的图上距离为2厘米，
又因800米＝80000厘米
则2：
80000＝1：
40000
答：
这幅图的比例尺是1：
40000。
（2）由图上信息可知：
图书馆在小红家东偏北30°方向，
量得小红家与图书馆的图上距离为4厘米，
4÷
＝160000（厘米）＝1600（米）
答：
图书馆在小红家东偏北30°方向，距小红家1600米的位置。
故答案为：
1：
40000，东偏北30°，1600米。
【点评】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系；以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
11．【分析】横式比就按照前后的顺序读出数，先读第一个数再读比，最后读出第二个数，分数形式的比，先读分子再读比，最后读分母．
【解答】解：
13：
19读作13比19．
作为一个比应该读作1比3．
故答案为：
13比19；1比3．
【点评】考查了比的读法，横式比先读前项再读比号，最后读后项，分数形式的比先读分子，再读比号，最后读分母．
12．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质．据此解答．
【解答】解：
：
＝2：
3
×2＝×3
＝×
＝6
＝6
＝6×
＝
故答案为：
．
【点评】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
13．【分析】
（1）依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：
实际距离，即可将线段比例尺改写成数值比例尺；
（2）依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”先求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”即可得解．
【解答】解：
（1）因为图上距离1厘米表示实际距离40千米，
又因40千米＝4000000厘米，
则1厘米：
4000000厘米＝1：
4000000；
答：
这幅图的比例尺是1：
4000000．
（2）÷
＝（厘米）＝140（千米）
140÷70＝2（小时）
答：
要2小时才能到达乙地．
故答案为：
1：
4000000，2．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”．
14．【分析】根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是20千米，求得比例尺即可；现在知道在这张地图上量得镇海到宁海的距离是厘米，根据整数乘法的意义，即可求出实际距离是多少．
【解答】解：
20千米＝2000000厘米
数值比例尺是1：
2000000
20×＝130（千米）
答：
把它写成数值比例尺是1：
2000000，在这张地图上量得镇海到宁海的距离是厘米，镇海到宁海的实际距离大约是130千米．
【点评】解答此题的关键是，弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称，找出数量关系，列式解答即可．
15．【分析】求两人所用时间的比，用小明的工作时间比小兰的工作时间，化简即可；
求速度比，把工作总量看作单位“1”，根据题意，小明的速度为，小兰的速度为，二者相比即可。
【解答】解：
15：
12＝5：
4
：
＝4：
5
答：
打一篇文章，小明单独完成需要15分钟，小兰单独完成需要12分钟，他们的所用时间比是5：
4，打字速度比是4：
5。
故答案为：
5：
4，4：
5。
【点评】本题考查了比的意义．解答此题用到的知识点：
（1）比的意义；
（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
16．【分析】根据5：
4的前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，由4变成12，也可以认为是后项加上8；据此解答．
【解答】解：
5：
4的前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，由4变成12，
相当于后项加上：
12﹣4＝8；
故答案为：
8．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
17．【分析】
（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：
（1）：
＝（×8）：
（×8）
＝5：
3；
（2）：
＝÷
＝。
故答案为：
5：
3；。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
18．【分析】先求出总份数，是45＝9份，再用除法求出一份的数量，是360÷9＝40本，四年级分得这批图书的4份，五年级分得这批图书的5份，再用份数乘每份的本数解答即可．
【解答】解：
45＝9
360÷9＝40（本）
40×4＝160（本）
40×5＝200（本）
答：
四年级分得160本，五年级分得200本．
故答案为：
160，200．
【点评】解答此题的关键是求出每份的本数是多少，然后再进一步解答．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意：
已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．
【解答】解：
根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．
故答案为：
√．
【点评】根据正反比例的概念分析判断．
20．【分析】要求这个零件实际长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：
÷＝（毫米）
答：
这个零件实际长毫米．
故答案为：
×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
21．【分析】根据比例尺的意义，即图上距离和实际距离的比，找准对应量，即可求出比例尺．
【解答】解：
100米＝10000厘米，
1÷10000＝1：
10000，
比例尺是1：
10000；
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺＝图上距离÷实际距离，找准对应量，注意单位名称要统一，列式解答即可解决问题．
22．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．
【解答】解：
已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．
原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．
23．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：
如果ab﹣8＝17，即ab＝25（一定），乘积一定，那么a和b成反比例；所以原题说法正确。
故答案为：
√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．计算题（共1小题）
24．【分析】
（1）根据比例的基本性质，把原式化为＝×，然后方程的两边同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为＝2×，然后方程的两边同时除以求解；
（3）先计算35%﹣＝，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。
【解答】解：
（1）：
＝：
＝×
÷＝×÷
＝
（2）＝
＝2×
÷＝2×÷
＝
（3）35%﹣＝
＝
÷＝÷
＝5
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：
方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
五．应用题（共5小题）
25．【分析】在这个变化过程中，总人数不变，把它看作单位“1”，开始甲组人数占总人数的＝，后来甲组人数占总人数的＝，甲组前后两次的人数相差是8人，8人占总人数的﹣，用8人除以它所对应的分率可得总人数．
【解答】解：
8÷（﹣）
＝8÷（﹣）
＝8÷
＝90（人）
答：
参加机器人比赛的一共90人．
【点评】此题关键是确定不变的总人数为单位“1”，然后运用按比例分配的解题思路找出8对应的分率，再用除法计算．
26．【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【解答】解：
1m＝100cm
100：
178＝50：
89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：
89；
所以原题说法错误。
故答案为：
她说的不对。
【点评】此题主要是考查比的意义及化简。
不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
27．【分析】先求得水泥、沙子、石子的总份数，再求得水泥占总份数的几分之几，再根据分数乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：
235＝10（份）
300×＝60（吨）
答：
需要水泥60吨．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：
已知三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答比较容易．
28．【分析】已经看的页数与未看页数的比是5：
6，那么已经看的页数就是总页数的＝，再看20页就正好看完这本书的50%，把总页数看成单位“1”，那么它的（50%﹣）就是20页，再根据分数除法的意义，用20页除以这个分率即可求解．
【解答】解：
＝，
20÷（50%﹣）
＝20÷
＝440（页）
答：
这本书共有440页．
【点评】解决本题先根据已经看的页数与未看页数的比是5：
6，得出已经看了总页数的几分之几，再根据分数除法的意义求解．
29．【分析】根据“速度和×时间＝路程”，求出两城之间的实际距离，然后根据“实际距离×比例尺＝图上距离”列式解答即可．
【解答】解：
（80100）×5
＝180×5
＝900（千米）
900千米＝厘米
×
＝30（厘米）
答：
两城之间的图上距离是30厘米．
【点评】解答此题的关键是求出两地间的实际距离，然后根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系进行解答．
六．操作题（共1小题）
30．【分析】
（1）先测量出汽车站到广场、少年宫、超市的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答．
（2）根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，据此作图即可．
【解答】解：
（1）通过测量可知：
汽车站到广场的图上距离是2厘米、汽车站到少年宫的图上距离是厘米、汽车站到超市的图上距离是厘米，
2
＝2×20000
＝40000（厘米）
40000厘米＝400米
＝×20000
＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
3
＝3×20000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：
汽车站道广场的实际距离是400米、到少年宫的实际距离是500米、到超市的实际距离是600米．
（2）600米＝6000厘米
60000×
＝3（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离表示物体位置的方法及应用．
七．解答题（共2小题）
31．【分析】通过题意可知：
甲买书用去18元，乙买书用去24元，一共用去1824＝42元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4：
7，那么用去的钱数占总钱数的1﹣＝，故原来两人共带了42÷＝98元，据此解答即可．
【解答】解：
（1824）÷（1﹣）
＝42÷
＝42×
＝98（元）
答：
原来两人共带了98元钱．
【点评】解答本题的关键是利用两人剩下的总数与原来总钱数的比是4：
7求出花费的钱数与原来总钱数的比是3：
7．
32．【分析】根据题意，用甲、乙、丙三种品牌的彩电视机的总台数，减去甲品牌的彩电视机的台数，求出乙品牌和丙品牌彩电视机的台数；把乙品牌和丙品牌彩电视机的台数看作单位“1”，再由乙品牌和丙品牌彩电视机的台数之比是2：
3，乙品牌彩电视机的台数占单位“1”的＝，丙品牌彩电视机的台数单位“1”的＝，根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：
（200﹣80）×
＝120×
＝48（台）
（200﹣80）×
＝120×
＝72（台）
答：
乙品牌彩电视机有48台；丙品牌彩电视机有72台．
【点评】此题考查了按比例分配应用题，把比化成分数解答即可．
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