信号与系统引论讲义.ppt

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信号与系统引论,信号与系统引论,1.1信号与系统,信号（signal）系统（system）信号理论与系统理论,信号与系统引论,信号（Signal）,消息（Message）在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为“消息”。

信息（Information）人们得到的“消息”，即原来不知道的知识。

信号（Signal）“消息”或“信息”的表现形式与传送载体。

信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。

例如电信号传送声音、图像、文字等。

电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。

信号与系统引论,系统（System）,系统：

由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。

例如：

太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。

通信系统：

为传送消息而装设的全套技术设备。

信号与系统引论,系统可以看作是变换器、处理器。

电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以称系统。

在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。

系统（System）,信号与系统引论,信号理论,信号理论,信号分析：

研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。

信号处理信号传输,信号与系统引论,信号处理,对信号进行某种加工或变换。

目的：

消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。

信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

信号与系统引论,通信的目的是为了实现消息的传输。

原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输击鼓鸣金。

利用电信号传送消息。

1837年，莫尔斯（F.B.Morse）发明电报；1876年，贝尔（A.G.Bell）发明电话。

利用电磁波传送无线电信号。

1901年，马可尼（G.Marconi）成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的发展前景。

光纤通信带来了更加宽广的带宽。

信号传输,信号与系统引论,系统理论,系统理论,系统分析：

给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。

系统综合：

按照给定的需求设计（综合）系统。

重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。

信号与系统引论,信号与系统的描述,信号与系统引论,1.2信号的描述和分类,信号的分类典型确定性信号介绍,信号与系统引论,一信号的分类,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。

按实际用途划分：

电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号广播信号、按所具有的时间特性划分,信号与系统引论,1确定性信号和随机信号,对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，若干不连续点除外。

或者说能用确定的时间函数表示。

确定性信号,随机信号,具有未可预知的不确定性。

不是确定的时间函数，只能用统计规律来描述。

信号与系统引论,2周期信号和非周期信号,瞬态信号：

除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。

信号与系统引论,3连续信号和离散信号,连续时间信号：

信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。

用t表示连续时间变量,离散时间信号：

在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。

用n表示离散时间变量,信号与系统引论,4模拟信号、抽样信号、数字信号,数字信号：

时间和幅值均为离散的信号。

主要讨论确定性信号先连续，后离散；先周期，后非周期,模拟信号：

时间和幅值均为连续的信号。

抽样信号：

时间离散的，幅值连续的信号。

量化,抽样,信号与系统引论,5一维信号和多维信号,一维信号：

只由一个自变量描述的信号，如语音信号。

多维信号：

由多个自变量描述的信号，如图像信号。

信号与系统引论,二几种典型确定性信号,5.钟形脉冲函数（高斯函数）,1.指数信号,2.正弦信号,3.复指数信号（表达具有普遍意义）,4.抽样信号（SamplingSignal）,信号的表示,函数表达式,波形,信号与系统引论,重要特性：

其对时间的微分和积分仍然是指数形式。

1指数信号,单边指数信号,通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

l指数衰减,l指数增长,l直流（常数）,信号与系统引论,2正弦信号,振幅：

K周期：

频率：

f角频率：

初相：

衰减正弦信号：

信号与系统引论,欧拉（Euler）公式,信号与系统引论,3复指数信号,讨论,信号与系统引论,4抽样信号（SamplingSignal）,信号与系统引论,5钟形脉冲函数（高斯函数）,在随机信号分析中占有重要地位。

信号与系统引论,1.3信号的运算,信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况微分和积分两信号相加或相乘,信号与系统引论,一信号的自变量的变换（波形变换）,1.信号的移位2.信号的反褶3.信号的尺度变换4.一般情况,信号与系统引论,1信号的位移,例：

0，右移（滞后）,0，左移（超前）,宗量相同，函数值相同，求新坐标,f（t+1）的波形？

信号与系统引论,2反褶,以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

例：

没有可实现此功能的实际器件。

数字信号处理中可实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。

信号与系统引论,3信号的尺度变换,波形的压缩与扩展，尺度变换,f（t）f（2t）,时间尺度增加，t2t，波形压缩。

信号与系统引论,时间尺度压缩，tt/2，波形扩展。

信号与系统引论,比较,三个波形相似，都是t的一次函数。

但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。

时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。

信号与系统引论,4一般情况,先展缩：

a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍,后平移：

+，左移b/a单位；，右移b/a单位,先尺度变换，后位移,先位移，后尺度变换,后展缩：

a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍,先平移：

+，左移b单位；，右移b单位,例1-1,解:

验证：

已知f（t），求f（3t+5）。

计算特殊点,时移,尺度变换,尺度变换,时移,例1：

f（-2t）之图形向右平移5/2，所得的图形是函数_之图形。

（A）f（5-2t）（B）f（-2t+5/2）（C）f（-5-2t）（D）f（-2t-5/2）,例2：

f（5-2t）之图形向右平移5/2，所得的图形是函数_之图形。

（A）f（-2t）（B）f（15-2t）（C）f（10-2t）（D）f（5/2-2t）,A,C,信号与系统引论,二微分和积分,冲激信号,信号与系统引论,三两信号相加和相乘,同一瞬时两信号对应值相加、相乘,信号与系统引论,1.4阶跃信号和冲激信号,函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。

主要内容：

单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号,信号与系统引论,一单位斜变信号,1定义,3三角形脉冲,由宗量t-t0=0可知起始点为,2有延迟的单位斜变信号,信号与系统引论,二单位阶跃信号,1.定义,宗量0函数值为0,由宗量，函数有断点，跳变点,宗量0函数值为1,2.有延迟的单位阶跃信号,信号与系统引论,3用单位阶跃信号描述其他信号,其他函数只要用门函数处理（乘以门函数），就只剩下门内的部分。

符号函数：

矩形脉冲（门函数）,信号与系统引论,三单位冲激,定义1定义2冲激函数的性质,信号与系统引论,冲激函数（函数）,函数值只在t=0时不为零；,积分面积为1；,t=0时，为无界函数。

定义1,信号与系统引论,定义2,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于t=0处。

面积为1,宽度为0,三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。

描述,时移的冲激函数,信号与系统引论,冲激函数的性质,1抽样性2奇偶性3冲激偶,为了信号分析的需要，人们构造了（t），它属于广义函数。

就时间t而言，（t）可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。

但由于（t）是一个广义函数，它在一些特殊的性质。

信号与系统引论,抽样性（筛选性）,如果f（t）在t=0处连续，且处处有界，则有,对于移位情况：

信号与系统引论,抽样性证明,分t=0和t0讨论,积分结果为0,信号与系统引论,2.奇偶性,由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。

信号与系统引论,3.冲激偶,信号与系统引论,冲激偶的性质,时移：

利用分部积分运算,信号与系统引论,四.R（t）、u（t）、（t）之间的关系,信号与系统引论,1.5信号的分解,为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单（基本）的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量,直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量,信号与系统引论,一直流分量与交流分量,信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率,信号与系统引论,二偶分量与奇分量,对任何实信号而言：

信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率,信号与系统引论,例：

求f（t）的奇分量和偶分量,信号与系统引论,三脉冲分量,1矩形窄脉冲序列,此窄脉冲可表示为,信号与系统引论,出现在不同时刻的、不同强度的冲激函数的和,信号与系统引论,2连续阶跃信号之和,将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。

信号与系统引论,四实部分量与虚部分量,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。

即,实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。

共轭复函数,信号与系统引论,五正交函数分量,如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。

把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。

我们将在第三章中学习。

信号与系统引论,1.6系统模型及其分类,系统的定义和表示系统的分类描述系统的基本单元与方框图,信号与系统引论,一系统的定义和表示,系统：

具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。

系统模型：

系统物理特性的数学抽象。

系统的表示：

数学表达式：

系统物理特性的数学抽象。

系统方框图：

形象地表示其功能。

信号与系统引论,二系统的分类,信号与系统引论,重点研究:

确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。

若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。

若系统在t0时刻的响应只与tt0时刻的输入有关，否则即为非因果系统。

信号与系统引论,三描述系统的基本单元与方框图,1.加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘器，比例放大器）4.微分器5.积分器6.延时器,信号与系统引论,基本元件1,3.标量乘法器（数乘器，比例器）,2.乘法器,1.加法器,信号与系统引论,4.微分器,5.积分器,6.延时器,基本元件2,用积分器画出如下系统的系统框图。

例,方程左端只保留输出的最高阶导数项,积分n=2次，使方程左端只剩下r（t）项,系统框图,解:

信号与系统引论,1.7线性时不变系统,线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统,信号与系统引论,一线性系统与非线性系统,线性:

指均匀性，叠加性。

1.定义,信号与系统引论,线性特性,信号与系统引论,先线性运算再经系统先经系统再线性运算,2.判断方法,若,则系统H是线性系统，否则是非线性系统。

信号与系统引论,例1-7-1,判断微分方程所表示的系统是否为线性系统?

设信号e（t）作用于系统，响应为r（t）,原方程两端乘A：

（1）,

（2）两式矛盾。

故此系统不具有均匀性,当Ae（t）作用于系统时，若此系统具有均匀性，则,信号与系统引论,（5）、（6）式矛盾，该系统不具有叠加性,假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：

当作用于系统时，若系统具有叠加性，应有,（3）+（4）得,信号与系统引论,二时变系统与时不变系统,一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。

特征,电路分析上看:

元件的参数值是否随时间而变从方程看:

系数是否随时间而变从输入输出关系看,1.定义,信号与系统引论,时不变性,信号与系统引论,再经系统,2.判断方法,若则系统是时不变系统,否则是时变系统。

先经系统,再时移,先时移,信号与系统引论,例1-7-2,判断下列两个系统是否为时不变系统。

系统1的作用是对输入信号作余弦运算。

所以此系统为时不变系统。

系统1：

系统2：

信号与系统引论,此系统为时变系统。

系统2作用是输入信号乘cost,系统2：

信号与系统引论,三线性时不变系统的微分特性,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,可利用线性性质证明，可推广至高阶。

信号与系统引论,四.因果系统与非因果系统,因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。

也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。

实际的物理可实现系统均为因果系统。

t=0时刻开始接入系统的信号称为因果信号。

因果信号可表示为,信号与系统引论,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。

所以该系统为非因果系统。

例1-7-4,现在的响应=现在的激励+未来的激励,信号与系统引论,1.8系统分析方法,信号与系统引论,着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入/单输出系统；列写一元n阶微分方程。

输入输出描述法,状态变量分析法,一.建立系统模型的两种方法,不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况。

研究多输入/多输出系统；列写多个一阶微分方程。

信号与系统引论,二.数学模型的求解方法,时域分析,变换域分析,傅里叶变换FT拉普拉斯变换LTz变换ZT离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换DWT,经典法求解卷积积分法,