新初一数学小班衔接讲义书.docx

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新初一数学小班衔接讲义书

第1讲有理数的分类与数轴上的数

教学目标

1、了解自然数、分数、小数的产生过程及在解决实际问题中的应用；

2、理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会画数轴；

3、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的有理数；

4、利用数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

重点、难点

重点：

理解数轴、相反数概念，数轴的画法难点：

1、理解负数、0表示的量的意义。

2、从数形结合的观点出发认识相反数。

考点及考试要求

1、理解有理数的意义；

2、用数轴上的点表示有理数以及有理数的相反数。

教学内容

知识框架

1、从自然数到分数

2、正数和负数

3、数轴

知识点一：

从自然数到分数

【内容概述】

1、自然数的作用：

①计数②测量③标号和排序

注意：

基数和序数的区别。

2、分数可以看成是两个整数相除，因此分数都可以化为小数表示。

分数在化成小数时，结果可

能是有限小数，也可能是无限循环小数。

分数和小数是冋一种数，只是表示方式不冋而已。

（注意：

带单位）

【典型例题一1】自然数的作用

例1、下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？

哪些表示测量结果？

哪些属于标号或排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所；

（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

答：

计数和测量：

：

表示标号或排序：

：

练习1、下面关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序？

我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。

明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称万里长城。

以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。

右用这些砖石和土方筑成一道宽1米，咼5米的长

墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道2周。

答：

表示计数和测量：

表示标号或排序：

【典型例题一2】分数、小数的相互转换与实际应用

例2、把下列分数化成小数，把小数化成分数

31

--1.310.0062

53

例3、计算3.696.15，结果用分数表示是多少？

用小数表示是多少？

例4、已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。

小红想买0.5千克盐和2千克糖，她给售货员10元，售货员找给小红4.2元，小红对售货员说：

“阿姨，您多找了1元钱！

”你知道小红是怎样计算的吗？

练习2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。

请问哪一种包装每克的价格更低？

你会选择哪一种规格？

为什么？

-h

150元21.0元

练习3、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。

小明先每种买了5张，为了凑

成整元，小明又买了1张贺年卡。

（1）用元作单位，三种贺年卡的单价分别怎样表示？

（2）小明一共付了多少钱？

知识点二：

正数与负数

【内容概述】

1、相反意义的量

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的

量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示。

日常生活中

遇到的具有相反意义的量，如：

水位的升高与降低，温度的上升和下降（零上，零下）

注：

“相反意义的量”中，需要着重理解“相反”和“量”这两个词汇，关于“相反”需要注意

常用的相反词，如：

收入和支出，盈利和亏损等等。

注意不要把词语搞混乱，如：

收入和亏损并不具有相反意义。

关于“量”，需要注意：

“量”指的是数字，并不一定是等大的数字•例如：

向东行5公里与向西

行3公里•虽然5工3,但仍然表示相反意义的量。

符号

具有相反意义的量

+

零上

盈利

收入

北

存入

增加

-

零下

亏损

支出

南

取出

减少

2、正数与负数

3

为了表示相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36,,1.31

5

等来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之

2

意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-233,-60,2,0.5等，

3

这样的数就叫做负数。

123

我们把1,2,3,4，…称为正整数;-1,-2,-3,-4,…称为负整数；——1—,4.5,…称为正分数;

2‘3‘4

123

—,—,1—,4.5,…称为负分数。

234

注：

（1）0既不是正数，也不是负数；

（2）正整数和0统称非负数；

（3）带负号的数，并不一定是负数，如-（-3）,-a；

（4）0并不是表示没有.

3、数的分类

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

因此，有理数的分类：

（1）按整数和分数分:

整数

正整数

零

自然数

有理数负整数

分数

正分数

负分数

正有理数

正整数

（2）按性质分:

正分数

有理数零

负有理数

负整数

负分数

【典型例题一1】相反意义的量

例1、填空：

（1）出口货物500吨记作-500吨，进口货物262吨记作；

（2）如果产量增加20%，记作，那么产量减少3%记作

（3）向东前进30m记作+30m，向西前进10m记作;

练习1、填空：

（1）向东走5米记+5米,那么向西走6米记作

⑵获利200元记作+200元,亏损100元记作

（3）前进10步记作,后退5步记作___

⑷上升10米记作+10米,那么-5米表示___

（5）向东记作正，则-12米的意思是.

⑹海面下-200米相当于.

练习2、把下列叙述改成使用正数的方法

（2）飞机下降-200米，即;

（4）商店赢利-1000元，即

（6）运进-2000千克大米即

（1）向南走-20m，即;

（3）飞机上升-3000米，即;

（5）气温下降-5C。

即;

【典型例题一2】有理数的分类例2、下面给出的各数，哪些是正数？

哪些是负数？

哪些是整数？

哪些是分数？

哪些是有理数?

173

8-4,22,孑°33,0，3，-9

例3、把下列各数填入表示它所属的括号内：

32

2,一,0,5,3.7,0.35,—,4.5.

53

正整数：

｛｝;负整数：

｛

正分数：

｛｝;负分数：

｛

正有理数：

｛

｝;负有理数：

｛

自然数：

｛

｝；

有理数：

｛

}°

练习3、选择题：

（1）零不是（）。

A、非负数B、有理数

C、正数

D、整数

（2）下列说法错误的是（

）。

A、-0.5是分数B、0不是正数也不是负数

C、-2.74是负分数

D、非负数就是正数

（3）下列说法中，正确的是（

）。

A、正整数、负整数统称为整数

B、正分数、负分数统称为分数

C、0既可以是正整数，也可以是负整数

D、一个有理数不是正数就是负数

练习4、把下列各数填在相应的大括号

!

■内

1

—0.123,0,325,--

2003,—0.21,—200%,22,1

3

7

（1）正数集｛

}

（2）负数集｛

}

（3）自然数集｛

}

（4）负整数集｛

}

（5）负有理数集｛

}

（6）正有理数集｛

}

知识点三：

数轴

【内容概述】

1、数轴：

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴•

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示

2、数轴的画法：

①画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点0作为原点，表示0;

②规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负

方向;

③再取适当的长度为单位长度

3、相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相

等。

【典型例题一1】数轴例1、如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?

ABCD

例2、在数轴上表示下列各数：

55

0.5,—,0,4,—,0.5,1,4;

（1）22

（2）200,150,50,100,100.

练习1、

下列五位同学所画的数轴正确吗？

请说明理由

A

H

1

1亠

1

2

3

B

1

1

1

-1

0

1

2

C

1

11

11■

-6-4

-2

02

46

D

1.

-2

-1

0

1

E

1

11

-1

-2

01

2

练习2、

点A表示的数是

1,

将点

A先向右移动3个单位长度到达点B,再将点B向左移动7个单

位长度到达点C,则点C表示的数是（）

（A）-4

（B）5

（C）-3

（D）-9

【典型例题一

2】相反数

例3、写出下列各数的相反数，并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来:

—2.5,0,4.

例4、如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.

（1）如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？

（2）如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么?

>

ASCDEFGH

练习3、填空：

3

（1）3.5的相反数是;

（2）是-10的相反数；（3）—是的相反数;

4

（4）1.2和互为相反数；（5）相反数是它本身的数是.

课后作业

1

是正数的有（

3

1、在-3,-1,0,-—,2002各数中,

27

A、0个B、1个C、2个

2、飞机上升—30米，实际上就是（

A、上升30米B、下降30米

C、下降—30米

D、先上升30米，再下降30米。

3、数轴是（

A、一条直线

B、有原点、正方向的一条直线

C、有长度单位的一条直线

D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

4、通过画数轴，下列说法正确的是（

A、有理数集合中没有最小数，也没有最大数;

B、有理数集合中有最小数，也有最大数;

C、有理数集合中有最小数，没有最大数;

D、有理数集合中有最大数，没有最小数;

5、四位同学画数轴如图所示，其中正确（

-1-201Z

6、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是

，相反数是它本身的数的是

0,那么点A

7、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是

表示的数是

8、把下列各数填入相应的括号内:

4

+7,0.99

5

-2.7,15,6,0.11,0,-21,+9.87,+69,

正整数｛

｝；

负整数｛

｝；

正分数｛

｝；

负分数｛

｝；

｝；

正有理数｛

第2讲数轴上的数

教学目标

1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负