七年级数学初一新生入学测试试题及分析二.docx

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七年级数学初一新生入学测试试题及分析二

2018年初一新生入学测试试题及分析二

2××3×5×π=90，2S=180=5652（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，c，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是。

【答案】5【解】由A，B，c，D四个点所构成的线段有AB，Ac，AD，Bc，BD和cD，由于点B是线3段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x。

对10500做质因数分解2310500=2×3×5×7，3所以，x=5,AB×BD×AD=5×2,Ac×Bc×cD=2×3×7,所以，Ac=7，Bc=2,cD=3,AD=105．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少这时间等于_________分钟【答案】125分钟【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个cH第四个DI第五个E显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，c、H计算了3次，D、I计算了2次，E、计算了1次．那么A、F为1、2，B、G为3、4，c、H为5、6，D、I为7、8，E、为9、10．所以有最短时间为（1+2）5+（3+4）4+（5+6）3+（7+8）2+（9+10）1＝125分钟．评注下面给出一排队方式第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个910【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。

这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。

可是，如果反过，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是S＝A+A+B+A+B+c+A+B+c+D+A+B+c+D+E=5A+4B+3c+2D+E所以，要想使总时间S最小，则要ABcDE两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。

有一个原则（A+F）（B+G）（c+H）（D+I）（E+）6用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正方体（见右图）留下的多面体的表面积是________【答案】142【解】大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱，与题意不符140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5，7，表面积是（45+47+57）2=166拆下沿棱的小正方体后，对比原的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少3，表面积为166-46=142或166-38=142【提示】整体思考的经典范例，一是整体考虑前后表面积的变化关系，看变化可以简化运算。

二是，如何看变化，本题可以用“阳光照面”法。

7在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。

【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。

满足题意的三位数共有3×4×4＝48（个）。

8老师在黑板写了一个自然数。

第一个同学说“这个数是2的倍数。

”第二个同学说“这个数是3的倍数。

”第三个同学说“这个数是4的倍数。

”……第十四个同学说“这个数是15的倍数。

”最后，老师说“在所有14个陈述中，只有两个连的陈述是错误的。

”老师写出的最小的自然数是。

【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连的，与题意不符。

所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。

由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。

在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连的，所以这个数不是82和9的倍数。

2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小倍数是2×3×5×7×11×13=60060。

12小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。

一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。

华教授桌子上抽取了如下18张扑克牌红桃A，Q，4黑桃，8，4，2，7，3，5草花，Q，9，4，6，l方块A，9华教授从这18张牌中挑出一张牌，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。

然后，华教授问小王和小李，“你们能已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

小王“我不知道这张牌。

”小李“我知道你不知道这张牌。

”小王“现在我知道这张牌了。

”小李“我也知道了。

”请问这张牌是什么牌?

【答案】方块9。

【解】小王知道这张牌的点数，小王说“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌。

因为小王知道这张牌的点数，小王说“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说“我也知道了”，说明这张牌是方块9。

否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10311【答案】【解】将分子、分母分解因数9633＝3×3211，35321=11×3211【提示】用辗转相除法更妙了。

12已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是_____个【答案】6P33【解】因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有＝6个．12下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A＝25，A＋A＋A＋7123A＝74，A＋A＋A＋A＝76，那么A与A的和是多少？

49351025A1A9A2A8A76A3AA54A10A【答案】25【解】有A+A+A＝50，128A+A+A＝50，923A+A+A＝50，435A+A+A＝50，1056A+A+A＝50，786于是有A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A＝250，1289234351056786即（A+A+A+A）+（A+A+A+A）+A+A+2A+2A+A＝25012349351025687有74+76+A+A+2（A+A）+A＝250，而三角形AAA中有A+A+A＝50，其中A＝25，所以A+A25687678678768＝50－25＝25那么有A+A＝250－74－76－50－25＝2525【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加内圈5个数的和。

这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以第2个数＋第5个数＝25一、填空题1满足下式的填法共有种?

口口口口-口口口=口口【答案】4905。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在9099之间，有10种a=11时，b在8999之间，有11种……a=99时，b在199之间，有99种。

共有10+11+12+……99=4905（种）。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。

数学模型的类比联想是解题关键。

4在足球表面有五边形和六边形图案（见右上图），每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。

那么五边形和六边形的最简整数比是_______。

【答案】3︰5。

【解】设有X个五边形。

每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边5X形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有3个。

-----------------------页面6-----------------------5XX=3536用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．【答案】19【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由（7），（6），（5），

（1）（7），（6），（4），

（1）（7），（6），（3），

（1）组成的面积是16的正方形显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．【提示】注意结果入手的思考方法。

我们画出面积16的正方形，先涂阴影（６）（７），再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。

而其它情况，用（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。

10设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连自然数，每两个相邻圆内的数之和等于连线的已知数，那么写A的圆内应填入_______．【答案】A＝６【解】如图所示B＝A－4,c＝B＋３，所以c＝A－１;D=c＋3，所以D＝A＋２;而A＋D＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，而得到最后的和差关系解题。

-----------------------页面7-----------------------13某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用表示，因187＝17×11，故能被11整除因能被188整除，故，也能被2整除，所以，也能被11×2＝22整除，原的自然数是＋52，因为能被22整除，当考虑＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．26有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆如果不是10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。

这个过程称为一次操作。

如果最初这堆球的个数为123456789101112…9899．连进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;共添加了个球【答案】189次802个。

【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。

操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。

共操作189次。

这个189位数的各个数位的数字之和是（1+2+3+…+9）----------------------页面8-----------------------………………当a为99时，b可以为100，1种取法．2所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝50＝2500种取法．【拓展】1-100中，取两个不同的数，其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

【解】除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。

通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意如9+9、18+18……，要减掉11。

而余数为1的是12种，多了11种。

这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。

除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

二、解答题1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【答案】150个【解】用矩形图分析，如图。

221x+x-￥2x=5容易得，352解得x=75所以2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9（人）．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是22-9-1-7＝5（人）在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

-----------------------页面9-----------------------【答案】32岁【解】如图。

设过x年，甲17岁，得[（17-x）￥2+x]￥2=38+x解得x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。

7甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修，甲班参加数学选修的人数好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修的人数好是甲班没有参加的人数的1/4。

那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

89【答案】【解】设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3人那么甲班参加的人数是人，乙班参加的人数是x人根据条两班人数相等，所以4x+=3+x3x=2x=238因此4x3=89故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9【另解】列一元一次方程可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程（1-x）/4=1-3x求x=3/11。

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班名校真卷七一、填空题31满足下式的填法共有种?

口口口口-口口口=口口【答案】4905。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在9099之间，有10种a=11时，b在8999之间，有11种……a=99时，b在199之间，有99种。

共有-----------------------页面10-----------------------10+11+12+……99=4905（种）。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。

数学模型的类比联想是解题关键。

34在足球表面有五边形和六边形图案（见右上图），每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。

那么五边形和六边形的最简整数比是_______。

【答案】3︰5。

【解】设有X个五边形。

每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边5X形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有3个。

5XX=35336用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．【答案】19【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由（7），（6），（5），

（1）（7），（6），（4），

（1）（7），（6），（3），

（1）组成的面积是16的正方形显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．【提示】注意结果入手的思考方法。

我们画出面积16的正方形，先涂阴影（６）（７），再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。

而其它情况，用（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。

40设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连自然数，每两个相邻圆内的数之和等于连线的已知数，那么写A的圆内应填入_______．-----------------------页面11-----------------------【答案】A＝６【解】如图所示B＝A－4,c＝B＋３，所以c＝A－１;D=c＋3，所以D＝A＋２;而A＋D＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，而得到最后的和差关系解题。

43某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用表示，因187＝17×11，故能被11整除因能被188整除，故，也能被2整除，所以，也能被11×2＝22整除，原的自然数是＋52，因为能被22整除，当考虑＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．56有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆如果不是10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。

这个过程称为一次操作。

如果最初这堆球的个数为123456789101112…9899．连进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;共添加了个球【答案】189次802个。

【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。

操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。

共操作189次。

这个189位数的各个数位的数字之和是（1+2+3+…+9）----------------------页面12-----------------------68在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．【答案】91【解】有两种选法

（1）选出所有22的整数倍的数，即22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数

（2）选出所有11的奇数倍的数，即11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．二、解答题1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【答案】150个【解】用矩形图分析，如图。

221x+x-￥2x=5容易得，352解得x=75所以2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9（人）．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是22-9-1-7＝5（人）在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

【答案】32岁-----------------------页面13-----------------------【解】如图。

设过x年，甲17岁，得[（17-x）￥2+x]￥2=38+x解得x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。

11甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修，甲班参加数学选修的人数好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修的人数好是甲班没有参加的人数的1/4。

那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

89【答案】【解】设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3人那么甲班参加的人数是人，乙班参加的人数是x人根据条两班人数相等，所以4x+=3+x3x=2x=238因此4x3=89故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9【另解】列一元一次方程可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程（1-x）/4=1-3x求x=3/11。

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

---------------------页面14-----------------------【答案】46c2【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有10＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为45+1＝46人报名时满足题意．3743如图，ABcD是矩形，Bc=6c，AB=10c，Ac和BD是对角线，图中的阴影部分以cD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？

（=314）【答案】5652立方厘米【解】设三角形Bc以cD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面