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运动学专题答案汇总
高三学案二•直线运动规律及追及相遇问题运用
学习目标：
能熟练运用匀变速直线运动的规律和基本方法
基本知识和规律：
一、匀变速直线运动问题的求解方法
1.基本公式法：
是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性•
一般以Vo的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负
2.平均速度法：
定义式V=x/t，对任何性质的运动都适用，而V=旦冬只适用于
2
匀变速直线运动•
3.中间时刻速度法
4.比例法
5.逆向思维法
6.图象法
应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性
分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.
7.巧用推论△X=Xn+1-Xn=aT2解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Xn+1—Xn=aT2,
2
对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用△X=aT求解.
二、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用
对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直
线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷
三、求解匀变速直线运动的一般思路
1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在
图中标明一些位置和物理量.
2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式.
3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够
使解题过程简化.
4.如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面
的关系•
四、应用运动学公式解决行车问题应注意
1.正确分析车辆行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程•
2.注意找出题目中的隐含条件•如汽车的启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到
停止过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件
3.在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移
时，注意判断所给时间t内物体是否已经停止运动•如果已停止运动，则不能用时间t代
入公式求位移，而应求出它停止所需的时间t'，将t'代入公式求位移.因为在以后的
t'〜t时间内物体已停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”.
4.公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论
5.末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便
一、例题
例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为
10m/s，在这1s内该物体的（）
A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s
D.加速度的大小可能大于10m/s
析：
同向时十讦―牛^靑乂认2
=VoVt
2
—10—422
m/s=14m/s
S2
1
式中负号表示方向跟规定正方向相反
答案：
AD
例题2:
两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）
A在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B在时刻t1两木块速度相同
C在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
解析：
首先由图看出：
上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其
做匀变速直线运动；下边那个物
t1t2
t3
t4
t5
t6
t7
体很明显地是做匀速直线运动。
□□
n
n
n
n
n
由于t2及t3时刻两物体位置相冋，
ll
Mill
1111
1111i
Illi
i1iiiiIi
HI1
说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度
□
t1
□
t2
□
t3
□
t4
□t5
□□
t6t7
相等，这个中间时刻显然在t3、
t4之间
答案：
C
例题3一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此
时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直,
手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用
2
于完成空中动作的时间是多少？
（g取10m/s结果保留两位数字）
解析：
根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其
2
水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由h=—可求出刚离开台面时的速
2g
度v0=2gh=3m/s，由题意知整个过程运动员的位移为—10m（以向上为正方向），由
12
s=v0tat2得：
2
2
—10=3t—5t
解得：
t〜1.7s
思考：
把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？
例题4.如图所示，有若干相同的小面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干照片如图，测得AB=15cmBC=20cm试
（1）拍照时B球的速度；
（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢解析：
拍摄得到的小球的照片中，AB
球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜
面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。
求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球
运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔（0.1s）
（1）AB、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s
#=邑込=0.35m/s=1.75m/s
2也T0.2
2
（2）由厶s=a△T得：
■_s20.2-0.152
0.12
a=2m/s==5m/s
.T2
例5:
火车A以速度V1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度V2（对地，且V2〈VC做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？
分析：
后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s后=s+s前和V后wV前求解
解法一：
取取上述分析过程的临界状态，则有
12
V1t—a0t=s+V2t
2
V1—aot=v2
a0=（V^V_£
2s
法二：
如果后车追上前车恰好发生相撞，则
12
V1t—at=s+V2t
2
上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即
|2
at+（V2—V1）t+s=0
t0,则有
2
取判别式厶〈0,则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间
得a<巴Xl£
2s
2s
二、习题
1、下列关于所描述的运动中，可能的是（）
A速度变化很大，加速度很小
B速度变化的方向为正，加速度方向为负
C速度变化越来越快，加速度越来越小
D速度越来越大，加速度越来越小
解析：
由a=Av/△t知，即使△v很大，如果△t足够长，a可以很小，故A正确。
速度变化的方向即厶v的方向，与a方向一定相同，故B错。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大。
故C错。
加速度的大小在数值上等于单位时间内速
度的改变量，与速度大小无关，故D正确。
答案：
A、D
t时间内的位移
2、一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个△为s，若△t未知，则可求出（）
A.第一个△t时间内的平均速度
B.第门个厶t时间内的位移
C.t时间的位移
D.物体的加速度
解析：
因V=—，而△t未知，所以V不能求出，故A错.因
△t
s:
s—:
s：
sn=1:
3:
5:
:
（2n-1）,有s:
sn=1:
（2n-1），sn二（2n「1）s二
（2n-1）s,故B正确；又s°ct2所以5=n2,所以Sn=n2s,故C正确；因玄=芋，尽
st
管厶s=sn-sn-1可求，但△t未知，所以A求不出，D错.
答案：
B、C
3
、汽车原来以速度
V匀速行驶，刹车后加速度大小为
a,做匀减速运动，则t秒后其位
移为（
）
12
2
V小
12
A
VtatB
C
-vtatD
无法确定
2
2a
2
解析：
汽车初速度为V,以加速度a作匀减速运动。
速度减到零后停止运动，设其运动
V1c
的时间t，=。
当tt，，汽车在t，时已停止
a2
答案：
D
4、汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有
一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件（
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中任何一个
分析：
题中涉及到2个相关物体运动问题，分析出2个物体各作什么运动，并尽力找
至俩者相关的物理条件是解决这类问题的关键，通常可以从位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析。
解析：
根据题意，从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上，两者运动距离相等，即s甲=
=s乙=s，经历时间t甲=t乙=t.
aa/m•s
6、一物体在A、B两点的间由静止开始运动（设不会超B）,其加速度随时间变化如图设向A的加速度为为正方向，出发开始计时，则物体的运动是（）
t/S
越A、
所示。
A先向A,后向B,再向向B,4秒末静止在原处
B先向A,后向B,再向A,又向B,4秒末静止在偏向A的某点
C先向A,后向B,再向A,又向B,4秒末静止在偏向B的某点
D一直向A运动，4秒末静止在
占
八、、
解析：
根据a-t图象作出其v-t图所示，由该图可以看出物体时小，但方向始终不变，一直又因v-t图象与t轴所围“面等于物体在t时间内的位移大秒末物体距A点为2米
答案：
D
7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr。
式中H为一常量，
称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？
根据近期观测，哈勃
常数H=3X10-2m/（s光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？
解析：
由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速
rr1
度均在匀速远离。
则由s=vt可得r=vT,所以，宇宙年龄：
T=—==一
vHrH
若哈勃常数H=3X10-2m/（s光年）
1
则T=—=1010年
H
思考：
1宇宙爆炸过程动量守恒吗？
如果爆炸点位于宇宙的“中心”，地球相对于这个“中
心”做什么运动？
其它星系相对于地球做什么运动？
2其它星系相对于地球的速度与相对于这个“中心”的速度相等吗？
&摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速,
a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。
试求：
（1）摩托车行驶的最大速度vm；
（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
分析：
（1）整个运动过程分三个阶段：
匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。
可借助
v-t图象表示。
（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。
借助v-t图象可以证
明：
当摩托车以ai匀加速运动，当速度达到v/m时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，
最短时间为50s.
答案：
（1）12.8m/s
（2）50s
9一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工
件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？
解析：
物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止，
作匀速运动.设加速运动时间为t，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t）s，则：
v=at①
S1=at②
2
S2=v（6-t）③
S1+S2=10④
2
联列以上四式，解得t=2s,a=1m/s
物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度
由v2=2as得v=卞2as=2.5m/s
传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即」mg=ma,a二」g,此加速度为物体运动的最
大加速度.要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动
10、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰
在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。
试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
此时
距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析：
解法一：
汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。
当汽车的速
度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车
速度时，两车距离就将缩小。
因此两者速度相等时两车相距最大，有v汽二at=v自，
所以，t=v自a=2s=s=-at22=6m
解法二：
用数学求极值方法来求解
（1）设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远，
因为二s=S2—Si=v自t—at22
2,—b
所以.；s=6t-3t2，由二次函数求极值条件知，t2s时，最大
2a
即：
sm=6t—3t22=62-3222=6m
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则vt‘=at'2「2
6t'=3t'22,t'=4s
v'=at'=12m/s
解法三：
用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参
考系的各个物理量为：
初速度vo=v汽初一v自=（0—6）m/s=—6m/s
末速度Vt=v汽末一v自=（6—6）m/s=0
加速度a=a汽一a自=（3—0）m/s=3m/s
22
所以相距最远s=色乂=—6m（负号表示汽车落后）
2a
解法四：
用图象求解
（1）自行车和汽车的v-t图如图，由于图线与
横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：
在相遇之前，在t时刻两车速度相等
时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
丄/6c
t=v自/a=s=2s
3
22
△s=vt—at/2=（6x2—3x2/2）m=6m
（2）由图可看出：
在t时刻以后，由v自或与
。
所
v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）
以由图得相遇时，t'=2t=4s,v'=2v自=12m/s
答案
（1）2s6m
（2）12m/s
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