多边形的内角和.docx

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多边形的内角和

多边形的内角和

曹永琴

一、教材分析

《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。

根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。

启发、点拨下发现问题的方法。

这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

二、教学目标

1、知识目标

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

三、学习者特征分析

海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学，全部都来自于贫困的农村，学校的教学条件比较落后。

因此，大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。

不过这个学期在新教材，新的教学理念指导下，在新的课堂教学方法中，逐步淡化了过分训练，而是重视学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。

另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。

他们在班里开始逐步形成了自己动手实践，自主探索和合作交流的良好习惯，师生互动的气氛也逐步形成。

四、教学重难点

使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

五、教学媒体

若干张幻灯片

六、教学策略与教学过程

（一）创设问题情境，引出新课。

1、以疑导入，引发求知欲。

先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。

由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。

然后提出具体问题。

引题：

我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。

问各角是多少度？

2、复习提问，知识巩固。

⑴三角形内角和等于多少度？

⑵四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？

下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：

画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。

二量：

量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。

三比较：

比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（1）观察引探：

观察比较以上结论后，启发提问：

“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？

由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？

能否找出其规律？

”（让学生猜想，大胆尝试）

（2）启发联想：

我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？

3、讨论、交流、创新

探索方法

（一）：

（1）启发连线：

依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。

（先让学生想，再启发学生）

（2）自主探索、讨论交流：

让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

（3）找规律填空：

抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写，其余学生各自完成，教师巡视学生完成情况，然后教师给出答案让学生对照答案，教师再作出评价。

三角形

有（？

-2）个三角形，内角和是180°×（？

-2）；

四角形

有（？

-2）个三角形，内角和是180°×（？

-2）；

五角形

有（？

-2）个三角形，内角和是180°×（？

-2）；

……

n边形有（？

-2）个三角形，内角和是180°×（？

-2）；

（4）揭示规律（由学生汇报）

a、三角形的个数与多边形边数有何关系？

（比边数少2）

b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？

（相等）

（5）归纳结论（由学生概述）

n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识]

探索方法

（二）：

（1）变换分割：

在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

（2）再次研讨：

让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。

（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）

（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。

三角形

有？

个三角形，内角和是180°×？

－360°=180°×（？

－2）；

四角形

有？

个三角形，内角和是180°×？

－360°=180°×（？

－2）

五角形

有？

个三角形，内角和是180°×？

－360°=180°×（？

－2）

……

n边形有？

个三角形，内角和是180°×？

－360°=180°×（？

－2）

（4）归纳结论（由学生得出）

n边形的内角和是：

180°×（n－2）

探索方法（三）：

（1）改变连线：

以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。

（2）再次研讨：

让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。

（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）

（3）找规律，填空。

（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）

三角形

的内角和是180°×（？

－2）

四角形

有（？

－1）个三角形，内角和是：

180°×（？

－1）－180°=180°×（？

－2）

五角形

有（？

－1）个三角形，内角和是：

180°×（？

－1）－180°=180°×（？

－2）

……

n边形有？

个三角形，内角和是：

180°×（？

－1）－180°=180°×（？

－2）

（4）揭示其特点（启发学生去发现）

a、分割后三角形的个数有何变化？

b、求多边形内角和的方法有何不同？

（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。

（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。

]

（三）推导n边形外角和定理（演示多媒体）

（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。

（互补）

（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°

（3）推出结论：

n边形的外角和等于360°（由学生得出）。

（四）例题讲解

例1，（教材P88页例1）

例2，已知十边形的各内角相等，求各内角、外角分别是多少度？

（要求学生用两种方法求解，学生先练，然后教师讲、评）。

a、利用内角和定理求；

b、利用外角和定理求。

例3，（教材P90页习题7.3第6题第

（1）、

（2）小题）

（1）启发学生找出等量关系。

（2）学生如何根据关系，列方程，求出其解（抽一名学生登台解答）。

（3）师生共同评价。

（五）随堂练习

1、如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。

（1）∠A与∠1有什么关系？

（2）∠A与∠2有什么关系？

2、已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？

3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？

（六）回顾小结，验收成效

1、已知边数如何求内角和；

2、已知内角和如何求边数；

3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的边数。

（七）课后作业（教材P91习题7.3第8、9题）

五、教学评价

陈老师在本节课的教学设计上，内容丰富，过程非常具体，设计也较合理。

整节课以推导多边形的内角和为线索，让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。

另外，能够体现了用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念，也符合初中生的心理特点和年龄特征，因此在教学设计上是比较好的。

但是随堂练习太少而不精，并且没有梯度，能否可以设计一些具有一定难度的练习，使不同的学生得到不同层次的发展，为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。

另外，关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解，只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了，对于探索方法3，可以让学生课后思考