学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案精编试题.docx

学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案精编试题.docx

《学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案精编试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案精编试题.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案精编试题

八年级上学期期中模拟检测

数学试题

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（　　）

A．2＜a＜12B．2≤a≤12C．a＞2D．a＜12

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．2，4，5D．1，7，9

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（　　）

A．10°B．15°C．20°D．30°

5．观察下列图形，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN

8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠AEDD．DE=

BC

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．线段是轴对称图形，它的对称轴有　　条．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　　．

13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是　　．

14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于　　．

15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　．

16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有　　个．

三、解答题（共9小题，满分62分）

17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：

BC=BD．

18．如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：

保留作图痕迹，不写作法）．

（2）求证：

BD=CD．

19．如图．

（1）求图形中的x的值；

（2）求：

∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．

A1　　

B1　　

C1　　．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：

△ADC≌△CEB．

（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．

23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：

①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．

24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．

求证：

（1）CE=AC+DC；

（2）∠ECD=60°．

25．如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】三角形内角和是180°，据此进行计算即可．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，

∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，

故选（D）

2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（　　）

A．2＜a＜12B．2≤a≤12C．a＞2D．a＜12

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．

【解答】解：

∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，

∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12．

故选A．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．2，4，5D．1，7，9

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据两边之和大于第三边即可判断．

【解答】解：

A、错误．因为3+4＜8．

B、错误．因为5+6=11．

C、正确．因为2+4＞5．

D、错误．因为1+7＜9．

故选C．

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（　　）

A．10°B．15°C．20°D．30°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．

【解答】解：

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，

解得∠EDC=10°．

故选A．

5．观察下列图形，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．

【解答】解：

A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；

B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；

D、能确定C正确，故错误．

故选：

C．

7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

【解答】解：

A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：

B．

8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质．

【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．

【解答】解：

过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，

∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，

∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵点P到AC的距离为3，

∴PQ=PR=3，

则点P到AB的距离为3，

故选C．

9．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，再根据轴对称的性质可得∠DAC=∠BAC．

【解答】解：

∵∠BCA=35°，∠B=80°，

∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，

∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，

∴∠DAC=∠BAC=65°．

故选B．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠AEDD．DE=

BC

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．

【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠AED，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴

=

，∠ADE=∠B，

∵AB=AC，

∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，

∴∠ADE=∠AED，

而DE不一定等于

BC，

故选D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．线段是轴对称图形，它的对称轴有　2　条．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．

故答案为：

2．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　6　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．

【解答】解：

∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

∴（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故答案为：

6．

13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是　（3，﹣1）　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．

【解答】解：

点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．

故答案为：

（3，﹣1）．

14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于　120°　．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．

【解答】

解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠IBC=

∠ABC=30°，∠ICB=

∠ACB=30°，

∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，

故答案为：

120°．

15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

【解答】解：

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有　16　个．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n﹣1），即3n+1个．

【解答】解：

图1中互不重叠的三角形有4个

图2中互不重叠的三角形有7=4+3个

图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个

按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n﹣1）=3n+1个，

∴当n=5时，3n+1=16，

故答案为：

16．

三、解答题（共9小题，满分62分）

17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：

BC=BD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

【解答】证明：

在△ACB和△ADB中，

，

∴△ACB≌△ADB（AAS），

∴BC=BD．

18．如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：

保留作图痕迹，不写作法）．

（2）求证：

BD=CD．

【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．

【分析】

（1）分别以点BC为圆心，以大于

BC为半径画圆，两圆相交于点E，连接AE，交线段于点D，则点D即为垂足；

（2）根据HL定理得出△ABD≌△ACD，进而可得出结论．

【解答】

（1）解：

如图，点D即为所求；

（2）证明：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ABD与△ACD中，

∵

，

∴△ABD≌△ACD（HL），

∴BD=CD．

19．如图．

（1）求图形中的x的值；

（2）求：

∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】

（1）根据四边形内角和等于360°列出方程求解即可；

（2）把x的值代入计算即可求解．

【解答】解：

（1）依题意有：

3x+3x+4x+2x=360°，

解得x=30°；

（2）∠A=∠B=3×30°=90°，

∠C=2×30°=60°，

∠D=4×30°=120°．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．

A1　（﹣1，2）　

B1　（﹣3，1）　

C1　（2，﹣1）　．

【考点】作图-轴对称变换；点的坐标．

【分析】

（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．

【解答】解：

（1）所作图形如下所示：

（2）A1，B1，C1的坐标分别为：

（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．

故答案为：

（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】

（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；

（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由

（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

【解答】

（1）解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：

∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：

△ADC≌△CEB．

（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】

（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．

【解答】

（1）证明：

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：

∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，

∴CE=AD=6cm，BE=CD，

∵DE=4cm，

∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．

23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：

①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．

【解答】解：

如：

AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；

理由是：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC，

在△ADF和△BEC中，

∵

，

∴△ADF≌△BCE，

∴DF=CE，

∴DF﹣EF=CE﹣EF，

∴DE=CF．

24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．

求证：

（1）CE=AC+DC；

（2）∠ECD=60°．

【考点】等边三角形的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；

（2）由

（1）知：

△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．

【解答】证明：

（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，

∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即：

∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=EC，

∵BD=BC+CD=AC+CD，

∴CE=BD=AC+CD；

（2）由

（1）知：

△BAD≌△CAE，

∴∠ACE=∠ABD=60°，

∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，

∴∠ECD=60°．

25．如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，

（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．

【解答】

（1）证明：

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，

∴∠ABD=∠ACG，

在△ABD和△GCA中

，

∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；

（2）位置关系是AD⊥GA，

理由为：

∵△ABD≌△GCA，

∴∠ADB=∠GAC，

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，

∴∠AED=∠GAD=90°，

∴AD⊥GA．

2017年2月15日