的实际方向与参考方向相反，应由A指向B。
AoBA°B
图2.6例2.2图
2.2.3电位
在电路中任选一点作为参考点，则电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。
电位用符号V或"表示。
例如A点的电位记为匕或显然，叫=匕。
，乙=%>。
电位的单位是伏特（V）。
电路中的参考点可任总选定。
当电路中冇接地点时，则以地为参考点。
若没冇接地点时,则选择较多导线的汇集点为参考点。
在电子线路中，通常以设备外壳为参考点。
参考点用符号“丄”表示。
uab~va~vbJ（2-5）
冇了电位的概念后，电压也町用电位來表示，即
因此，电压也称为电位差。
还需指出.电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。
即对于不同的参考点，虽
然各点的电位不同，但任意两点间的电压始终不变。
例2・3图2.7所示的电路中，已知各元件的电压为：
Ut=10V,U：
=5V,US=8V,Ui=-23Vo若分别选B点与C点为参考点，试求电路中各点的电位。
解：
选B点为参考点，则匕=0
匕二f10V
图2.7例2.3图
5=〃/S+S=8+5=13V
选C点为参考点，则
Vr=0
匕=UAC=-Ut-U2=-10-5=-15V
或Va=U“=S+/=—23+8=—15V
叫="〃c=—S=—5V
=8V
2.2.4电动势
电源力把单位正电荷由低电位点B经电源内部移到高电位点A克服电场力所做的功，称为电源的电动势。
电动势用E或e表示，即
E丄
Q
€=业］
"qi（2-6）
电动势的单位也是伏特（V）。
电动势与电压的实际方向不同，电动势的方向是从低电位指向高电位，即由“一”极指向“+”极，而电压的方向则从高电位指向低电位，即由“+”极指向“一”极。
此外，电动势只存在于电源的内部。
2.2.5功率
单位时间内电场力或电源力所做的功，称为功率，用P或p表示。
即
P丄
T
■
dw
P=诂»
dt（2-7）
若已知元件的电压和电流，功率的表达式则为
P=U1
P=lli（2-8）
功率的单位是瓦特（W）o
当电流、电压为关联参考方向时，式（2-8）表示元件消耗能量。
若计算结果为正，说
明电路确实消耗功率，为耗能元件。
若计算结果为负，说明电路实际产生功率，为供能元件。
当电流、电压为非关联参考方向时，则式（2・8）表示元件产生能量。
若计算结果为正,说明电路确实产生功率，为供能尤件。
若计算结果为负，说明电路实际消耗功率，为耗能元件。
例2.4
（1）在图2.8（a）中,若电流均为2A,U产IV,U：
=—IV,求该两元件消耗或产生的功率。
（2）在图2.8（b）中，若元件产生的功率为4W,求电流I。
图2.8例2.4图
解：
（1）对图2.8（a）,电流、电压为关联参考方向，元件消耗的功率为
P=UJ=lx2=2W>0
表明元件消耗功率，为负栽。
对图2.8（b）,电流、电压为非关联参考方向，元件产生的功率为
P=U2I=（_1）x2=-2W<0
表明元件消耗功率，为负載。
（2）因图2.8（b）中电流、电压为非关联参考方向，且是产生功率，故
Pi—平
I=—=—=-4匕_1A
负号表示电流的实际方向与参考方向相反。
2.3电路的工作状态
电路在不同的工作条件|、・，会处于不同的状态，并具何不同的特点。
电路的工作状态有
图2.9开路状态
三种：
开路状态、负我状态和短路状态。
2・3・1开路状态（空载状态）
在图2.9所示电路中，当开关K断开时，电源则处于开路状态。
开路时，电路中电流为零，电源不输出能量，电源两端的电压称为开路电压，用〃处表示，其值等于电源电动势E即
U"E
2.3.2短路状态
在图2.10所示电路中，当电源两端由于某种原因短接在一起时，电源则被短路。
短路
I
LSC_RR
电流“0很大，此时电源所产生的电能全被内阻人。
所消耗。
短路通常是严觅的事故，应尽量避免发生，为了防止短路爭故，通常在电路中接入熔断器或断路器，以便在发生短路时能迅速切断故障电路。
2.3.3负载状态（通路状态）
电源与一定大小的负载接通，称为负载状态。
这时电路中流过的电流称为负载电流。
如图2.11所示。
负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的。
当电压一定时，负载的电流越大，则消耗的
功率亦越大,则负载也越大.
图2.10短路状态
为使电气设备正常运行，在电气设备上都标有额定值，额定值是生产厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。
一般常用的额定值有：
额定电压、额定电流、额定功率，用人、】n、表示。
需要指出，电气设备实际消耗的功率不一定等于额定功率。
当实际消耗的功率P等于额定功率弘时，称为满载运行：
若P5,称为轻载运行：
而当Pf时，称为过载运行。
电气设备应尽量在接近额定的状态下运行。
2.4电阻元件、电感元件和电容元件
2.4.1电阻元件
1.电阻与电导的概念
流过线性电阻的电流与其两端的电压成正比.即
-=/?
（2-9）
（2-10）
i（u.i关联）
_；=R
i（u.i非关联）
根据国际单位制（SI）中.式中R称为电阻，单位为欧姆（Q）;
导体的电阻不仅和导体的材质仃关・而口还和导体的尺寸右关。
实验证明，冋一材料导体的电阻和导体的截面积成反比.而和导体的长度成正比。
为了方便计算，我们常常把电阻的倒数用电导G来表示，即
g=2
R（2-11）
根据国际单位制（SI）中，电导G的单位为西门子（S）o
2.电阻的伏安特性
对于线性电阻元件，其电路模型如图1・12所示。
其特性方程为
u=Ri（u.i关联）（2T2）
u=-Ri（u、i非关联）（2~13）
或i二Gu（u、i关联）（2-14）
i=-Gu（u.i非关联）（2-15）
对以把电阻两端的电压与电流的关系标在坐标平面上，用一条曲线（直线）表示其关系,这条曲线（直线）就称为电阻的伏安特性曲线。
根据上述公式町知线性电阻的伏安特性曲线是-•条过原点的直线。
-•般的电阻元件，均
为线性电阻元件。
+D
—C
（a）11、i关联
（b）u、i不关联
图2.12线性电阻的伏女特性曲线
非线性电阴的伏安特性，由非线性电阻的伏安特性曲线图2.13町以看出它是一条曲线。
例如二极管就是一个典型的非线性电阻元件。
由线性元件组成的电路称为线性电路，由罪线性元件组成的电路称为非线性电路。
3・电能
电阻元件在通电过程中要消耗电能,
足一个耗能元件。
电阻
所吸收的功率为
p=ui=Kr=—/R
（2-15）
则匕到的时间内，电阻元件吸收的能量为W全部转化为图2・13非线性电阻的伏安待性曲线
热能。
W=jRizdt
（2-16）
在直流电路中,
U-
p=UI=RI'=——R
W=PT
（2-17）
（2-18）
度。
根据国际单位制（ST）中.电能的单位是焦［耳］（J）：
或「瓦•小时（庙・h）.简称为
1「瓦时是指功率为lkW的电源（负我）在lh内所输出（消耗）的电能。
例2.5在220V的电源上，接一个电加热器，已知通过电加热器的电流是3.5A,问4小时内，该电加热器的用了多少度电？
解：
电加热器的功率是
P=U1=220Vx3.5A=770W=0.77kW
4小时屮电加热器消耗的电能是
W=PT二0.77kWx4h=3.08kW-h
即该电加热器用了3・08度电。
2.4.2电感元件
电感元件作为储能元件能够储存磁场能量，其电路模型如图2.14。
从模型图中町以看出，电感器是由一个线圈组成，通常将导线绕在一个铁心上制作成一个电感线圈。
（a）u.i关联
图2.14电感器电路模型线圈的匝数与穿过线圈的磁通之枳为称为噬链。
N
当电感元件为线性电感元件时，电感元件的特性方程为
（2-19）
N①=Li
式中，L为元件的电感系数（简称电感），是一个与电感器本身有关，与电感器的磁通、电流无关的常数，又叫做自感，在国际单位制（SI）中.其单位为亨［利］（H）o有时也用毫亨（mH）、微亨Q1H）,lmH=10_3H,IpH=10^,磁通①的单位是韦［伯］（Wb）。
当通过电感元件的电流发生变化时，电感元件中的磁通也发生变化,根据电磁感应定律,在线圈两端将产生感应电压，设电压与电流关联时，电感线圈两端将产生感应电压
i（l=L——
dt（2-20）
di
上式表示线性电感的电床5巧电流i对时间t的变化率出成正比.
在一定的时间内，电流变化越快，感应电压越人；电流变化越慢，感应电压越小：
若电流变化为零时（即直流电流），则感应电斥为零，电感元件柑当于短路。
故电感元件在直流电路中相当于短路。
当流过电感元件的电流为：
时，它所储存的能量为
W,=-Li2
2（2-21）从上式中可以看出，电感元件在某一时的储能仅与当时的电流值有关。
2.4.3电容元件
电容元件作为储能元件能够储存电场能量，其电路模型如图2.16所示。
4q_.—o_.
.r-r
l/
u==C"==
—o+c
（a）u、i关联（b）u、i不关联
图2.16电容器电路模型
当电容为线性电容时，电容元件的特性方程为
4=Clt（2-22）
式中，C为元件的电容，是一个与电容器本身有关，与电容器两端的电斥、电流无关的常数,在国际单位制（SI）中，其单位为法［拉］（F）。
微法（pF）、纳法（nF）、皮法（pF）也作为电容的单位。
1呼二10中，lnF=10_9F,1pf=10_1T
从式（2-22）nJ以看岀，电容的电荷吊是随电容的两端电压变化而变化的，由于电荷的变化，电容中就产生了电流，则
・_dq
1~dt（设u、i关联）（2-23）
■是电容由于电荷的变化而产生的电流，将":
代入公式（2-24）中得：
山（2-24）
上式表示线性电容的电流与端电压对时间的变化率成正比。
du_
当力二0时，则.二0,说明电容元件的两端电压恒定不变，通过电容的电流为零，电容处于开路状态。
故电容元件对直流电路来说相当于开路。
电容所储存的电场能为
Wr=-Cir
2（2-25）
2.5电压源与电流I
电源是将其它形式的能最（如化学能、机械能、太阳能、风能等）转换成电能后提供给电路的设备。
本节主要介绍电路分析中基本电源：
电压源和电流源。
2.5.1电压源和电流源
我们所讲的电压源和电流源都是理想化的电压源和电流源。
1.电压源
电压源是指理想电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变（直流电压），如图2.17所示。
它的特点是电压的人小取决于电压源本身的特性，与流过的电流无关。
流过电压源的电流人小与电压源外部电路有关，由外部负载电阻决定。
因此，它称之为独立电压源。
电压为Us的直流电压源的伏安特性曲线,是一条平行于横坐标的直线，如图2.18所示,特性方程
U=Us（2-26）
如果电压源的电压Us二0,则此时电压源的伏安特性曲线，就是横坐标，也就是电压源相当于短路。
图2.17电压源
图2.18直流电压源的伏安特性曲线
2.电流源
电流源是指理想电流源，即内阻为无限人、输出恒定电流Is的电源。
如图2.19所示。
它的特点是电流的大小取决于电流源本身的特性，与电源的端电压无关。
端电压的大小与电流源外部电路有关，由外部负我电阻决定。
因此，也称Z为独立电流源。
图2.20流电流源的伏安特性曲线
电流为Is的直流电流源的伏安特性曲线，是一条垂直于横坐标的直线，如图2.20所示，特性方程
I=Is（2-27）
如果电流源短路，流过短路线路的电流就是Is，而电流源的端电压为零。
2.5.2实际电源的模型
1.实际电压源
实际电压源町以用一个理想电压源Us与一个理想电阻r串联组合成一个电路来表示，如图2.21（a）所示.
特征方程U=Us-Ir（2-28）
实际电斥源的伏安特性曲线如图2.21（b）所示，町见电源输出的电斥随负载电流的增加而下降。
uk
（b；实际电压源的伏安特性曲线实际电压源模里
图2.21
2•实际电流源
实际电压源町以用一个理想电流源Is与一个理想电导G并联组合成一个电路来表示,
（a）实际电流源
（b）实际电流源的伏安特性曲线
如图2.22（a）所示,
图2.22实际电流源模型
特征方程I=匚一UG（2-29）
实际电流源的伏安特性曲线如图l-22b所示，町见电源输出的电流随负载电压的堆加而减少。
例2.6在图2・21中，设Us二20V,r=lQ,外接电阻R=4d求电阻R上的电流I。
解：
根据公式（2-28）U=Us-Ir=IR
•20V一
则有
例2.7在图2.22中，设Is=5A,解：
根据公式（2-29）
，外接电阻R二90求电阻R上的电压U。
4A4+1Q
£
~R
RrrIQx9Q-人才f
U=/s.=x5A=4・〉V
R+r1Q+9Q
2.6
基尔霍夫定律
本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律，它们则分别反映了电路中各个支路的电流以及各个部分电压之间的关系。
介绍支路电流法来求解简单的电路。
2.6.1几个相关的电路名词
1、支路：
电路中通过同一个电流的每一个分支。
如图2.23中有三条支路，分别是BAF、BCD和BEo支路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路。
支路BE中不含电源，称为无源支路。
2、节点：
电路中三条或三条以上支路的连接点。
如图2.23中B、E（F、D）为两个节点。
3、回路：
电路中的任一闭合路径。
如图2.23中有三个回路,分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA.
4、网孔：
内部不含支路的回路。
如图2.23中ABEFA和BCDEB都是网孔,而ABCDEFA则不是网孔。
2.6.2基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律指出：
任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律简称KCL,反映了节点处各支路电流之间的关系。
在图2.23所示电路中，对于节点B可以写出
/1+/2=/3
或改写为人+厶-人=0
即
习=0（2-30）
由此，基尔霍夫电流定律也町表述为：
任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。
基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用到包用几个节点的闭合面（也称广义
节点）.如图1.24所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出
即
习=0（2-31）
町见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。
例2・8如图2.25所示电路，电流的参考方向己标明。
若已知L=2A,1^—1A,I3=—8A,试求1“
解：
根据KCL可得
2.6.3基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律指出：
在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。
基尔霍夫电压定律简称KVL,其一般表达式为
功=0（2-32）
应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向，凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号：
凡参考方向与回路绕行方向相反者,该电压前取负号。
在图2.23中，对于回路ABCDEFA,若按顺时针绕行方向，根据KVL町得
y-S+s-4=0
根据欧姆定律，上式还可表示为
即
习R=职（2-33）
式（2-33）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数和。
基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也町推广应用于一段不闭合电路。
如图2.26所示电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电乐为Uab,按
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