灰色关联分析及其应用.docx

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灰色关联分析及其应用

陝筋理工摩院

ShaanxiUniversityofTeclinology

毕业论文（设计）

灰色关联分析及其应用

学生姓名魏嬪

学号

1109014115

所在学院

专业班级

指导教师

完成地点

数学与计算机科学学院

数学与应用数学数教1101班

马引弟

陕西理工学院

2015年06月08日

灰色关联分析及其应用

魏媾

（陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类）专业数教1101班，陕西汉中723000）

指导教师：

马引弟

［摘要］本丈对灰色关联分析相关理论进行研究和总结，通过建立教师教育教学的评价指标体系，用灰邑关联度模型进行决霓,将定性与定量方法有机结合，使决策简单汾晰，计算简单，便于实用.

［关键词］灰邑关联分析;教育教学；评价;决策

1引言

灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工人学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科，为灰色系统理论鉴定基础⑴.自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分，也是灰色系统、预测和决策的基石.随着灰色系统在各个方面的推广、应用，对灰色关联分析的关注也越来越多，同时也存在一些不足.因此，为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的.

党的十八大明确提出深化教育领域综合改革，努力办好人民满意的教育，要坚持教育优先发展，全面贯彻党的教育方针，对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多，如何建立灰色关联模型进行合理的评价，是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点.

2灰色关联分析概述

灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密⑴.曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越人；曲线形状差异越人，说明相对应的指标序列的关联程度越小.

由此可以看出，对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分［2】.同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列，然后比较其他序列的接近程度，这样才能对其他序列进行比较，进而做出判断.

2.1灰色关駐要基;WK念

定义I'1':

设X。

为表征系统特征行为的量，其在序号R上的观测数据为竝（灯,伙=1,2,-..,/?

）,则称X°（灯=（卞

（1）,兀

（2）,…,兀（町）为系统特征行为序列.

定义2⑴:

设为系统因素，其在序号R上的观测数据为齐伙）,k=l,2,…屮，则称X,.=（兀

（1）,兀

（2）,…，兀•（〃）），,=1,2,…，加为因素X,.的行为序列.

若R为时间序列，x\k）为因素X,在R时刻的观测数据，则称为£=（兀

（1）,兀

（2）,…,兀（仍）为因素X,的行时间序列.

若R为指标序号，兀伙）为因素X,关于第R个指标的观测数据，则称X严（兀

（1）,兀

（2）,…，兀（仍）为因素X,的行为指标序列.

若R为观测对象序号，齐伙）为因素X,关于第R个对象的观测数据，则称X,.=（兀

（1）,斗

（2），…，齐（町）为因素X,的行为横向序列.

以上无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，都可以用来做关联分析.

定义3⑴：

设系统特征行为序列X。

为增长序列，X,为相关因素行为序列，则有：

（1）当/为增长序列时，乙与X。

为正相关关系，即两序列关联极性为正；

（2）当乙为衰减序列时，乙与X。

为负相关序列，即两序列关联极性为负.

定义41叫设参考序列为X0=（x0（l）,x0

（2）,...,x0（n））,比较序列为X,=（齐

（1）,x.

（2）,…，兀（n））（i=1,2,…冲）.则称肉伙）一兀伙）|为序列X。

与X：

在点k处的位移差.

定义5⑶:

设X。

为系统特征行为序列，X：

和X,为相关因素行为序列，了为其灰色关联度,若rOinrOj，则称因素x,优于因素x;,记为x,>“厂称“〉”为其灰色关联度导出的灰色关联序.

利用灰色关联度模型计算的灰色关联度的人小是衡量序列之间紧密程度的重要尺度，而进行系统分析时，研究因素行为和特征行为之间的关系，我们主要关注的是系统特征行为序列和各因素行为序列关联度的大小顺序，而不仅仅是关联度在数值上的大小.

2.2数据变换中无量纲化

数据处理是进行系统分析与建模的依据，通常称为原始数据•为了保证模型质屋和正确分析的结果，要对原始数据进行无量纲变化和处理•无量纲化的方法常用有初值化和均值化.

定义6【叫设有单指标数据序列X=（x（l）,x

（2）,・「xS））,其数据序列变换方法主要有下面两种：

（1）初值化法,即兀伙）=凹，x（l）HO,R=l,2,…/小\

X（l）2・丄丿

（2.2）

（2）均值化法，即xi（k）=^,X=~Xx（k）,片工0*=1,2,…/

Xn/t=i

2.3灰色关联度模型建立

灰色系统理论的灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联来描述因素间关系的

强弱，人小和次序的多因素分析技术［习•教师教育教学评价的影响因素多，受评价主体主观影响人，是一个典型的复杂，信息不完备，不确定灰色系统，因此，通过建立灰色关联分析模型,既可以克服各指标的偏好问题又可以进行定量化评比，具有客观，公正的效呆，其主要步骤如下［6］：

（1）确定系统特征（标准）序列和相关因素行为（比较）序列

使系统特征（标准）序列为

X；（k）=（x；

（1）,x；

（2），…尽（m））

相关因素行为（比较）序列

X；（k）=（兀；⑴,X：

⑵x；（w））,i=12…/

得到如下数据序列即

（1）

尤

（1）

…尤

（1）、

（X；,X；,・.・,X；）=

尤⑵

•

■

•

X；⑵

•

■

•

…尤⑵

■

•…•

•

N（加）

X（加）

…<（^）>

（2）评价指标的无量纲化

为了清除量纲，并在数量上统一，利用公式（2・1）或（2・2）对数据序列进行无量纲化后,

得到数据序列形成如卜矩阵

'兀⑴

兀⑴

…兀⑴、

（X°，E，…,X”）=

X。

⑵

•

■

•

兀⑵

•

■

•

…兀⑵

■

•…•

•

E（加）

X0）

…兀（加力

对原始数据经过数据处理后，基本上实现了：

系统分析的数据有统一的量纲或者无量纲,数据列或因素之河为町比的数量级•但对原始数据进行不同的无量纲化处理，会改变数据序列关联顺序，从而使参考序列与比较序列的最小差值和最人差值得计算结果不同，直接会影响对实际因素的判断.

（3）逐个计算系统特征（标准）序列与相关因数行为（比较）序列的绝对差

即卜。

伙）一忑（灯|伙=1,2,…,〃7/=1,2,•••,«）

（4）确定

nuniimi

maximx卜°伙）-兀伙）|（j=1,2,…R=1，2,…,m）

式中:

nunimn|x0（k）-x\k）\称为R时刻X.和Xo两级最小差；maxmax卜。

伙）-x^k）\称f*ik

为R时刻乙和X。

两级最人差;

（5）计算X,和X。

的关联系数

敏）二

niHiinui\xQ（R）-xf（k）|+pmaxniax|x0（k）-x\k）\

卜o伙）一兀伙）|+Pimxmax\xQ伙）一兀伙）|

其中P为分辨系数，pe［OJ］,若/?

越小，关联系数间差异越大，区分能力越强门】•通常q取

0.5・

（6）各指标最优值（或最劣值）构成参考（标准）数据列计算关联系数时,也可用如下改进的计算方法［可：

nunx；（k）-x：

（k）+pmaxx；（k）_x：

（k）

©（灯=—;;

（2.3）

x0（k）-xi（k）+pinaxxQ（k）-xi（k）

改进后不仅省略了第二步无量纲化计算结果，同时也避免无量纲化对指标作用的某些负面影响.

（7）它们的关联度为

7（X°K）=—工人兀⑹卡伙））其中5伙）=心0伙），兀伙））（24）

mk=l'

（8）评价分析:

对关联度人小进行排序:

关联度越人，评价效果越好.依据各观察对彖的关联序，得出评价结果.

3灰色关联分析的应用

3.1构建评价指标体系基本原则

指标是用来描述客观事物的某种属性要素，是一种具体的、行为化的评价准则，也是一种衡量目标的单位.在教育教学评价过程体系中,评价体系是进行教学评价工作的重要依据，构建评价指标是否合理、科学,直接影响着教学质量评价结呆的有效性和合理性［刃.因此，建立科学的、与教育教学相关联的教学质量评价体系，在整个教育教学评价活动中至关重要.

在教育教学的质量评价过程中，影响教育教学质量的因素存在复杂的相关关系，具有一定的复杂性，因此，在设计教学评价体系中，应遵守评价体系的相关原则，从而构建合理、有效的评价指标体系结构•评价体系中，主要应遵守以下原则:

科学性原则、可行性原则、可比性原则、准确性原则、独立性原则.

3.2构建教师教育教学评价体系

教师教学质屋评价体系是教学质量监控的关键坏节,是提高教学质量的和办学效益的重要手段，是评价教育教学质量的准绳，对建立完善的教学质量监控指标，推进教风与学风建设,客观公正地评价教师教学工作，激发教师教学的质量意识，强求教学管理,规范教学要求，全面提高高校教师教学业务水平和教学效呆，培养适应时代需要的、具有创新精神和时间能力的全面发展优秀型人才，在很人程度上决定着教育教学评价工作的成败［叫因此，要对教育教学活动进行合理、有效评价，首先就要制定科学的评价指标体系.

以某高等院校教师教育教学活动为背景，选取6名教师为分析对彖,利用上述模型，对其进行分析评价，具体如下：

3.3教师教育教学评价指标体系的构建

（1）本次调查以“高校教师教育教学质量评价”为主题，旨在以教师教育教学评价现状为例，对某高等院校理工类专业教师进行全面而系统的分析与研究•教师教育教学评价指标很多，但是在现行的评价体系中主要三个方面，一是专业水平（专业素养、教学工作量、外语水平、组织协调能力等）二是课外自我水平（科研成果、发表论文、出版的著作等）三是其他教学工作（出勤、参加活动、社交等）•在这里，我主要选了7个评价体系，即专业素养、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作、出勤，这7个指标从教师教育教学的各个方面都能较好刻画出教师教学水平.构造了如下指标层，其具体组成如图1所示

教师教育教学评价体系

图1教师教学评价指标

（2）根据图1,针对这7个评价体系，设计问卷调查及走访的形式来咨询6个不同年龄层次、所教不同阶段学生的老师,对他们进行教育教学打分.（评分为百分制）结合经验总结,现将某高等院校6个教师教育教学评价体系:

专业素养、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作等整理后，得到原始数据，见表1：

表1教师评价指标数据

序号

专业

外语

教学

科研

论文

著作

出勤

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