北师大版数学八年级上册第七章证明各小节练习题含答案.docx

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北师大版数学八年级上册第七章证明各小节练习题含答案

北师大版数学八年级上册第七章证明

（一）

各小节练习题

1命题、证明及平行线的判定定理

一、选择题

1.下列命题中，属于定义的是（）.

A、两点确定一条直线B、同角的余角相等

C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

2．下列真命题的个数是（）.

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②两条不相交的直线叫做平行线；

③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（）.

A．平行的性质

B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行.

D．以上都不对

4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）.

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

5．如图所示，给出了过直线

外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）.

A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角互补，两直线平行.D．以上都不对.

6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

二、填空题

7.如图所示，请你填一个适当的条件：

使AD∥BC.

8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:

∠3＝1:

5，则直线a与b的位置关系是________．

9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．

10．长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为　　．

11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．

三、解答题

13.求证：

邻补角的角平分线互相垂直.

14．如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC=90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由．

答案与解析

一、选择题

1.【答案】D；

2.【答案】A；

【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．

3．【答案】C；

【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．

4.【答案】C；

【解析】根据平行线的判定即可得出C选项不符合.

5.【答案】A；

【解析】这种作法的依据是：

同位角相等，两直线平行．

6.【答案】C；

【解析】解：

A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在△AOB和△COD中，

，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：

C．

二、填空题

7.【答案】∠ADC=∠DBC（答案不唯一）

【解析】内错角相等，两直线平行.

8．【答案】平行；

【解析】由已知可得：

∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：

a∥b.

9．【答案】70°；

10.【答案】55°；

【解析】解：

∵四边形ABCD是矩形，∠ADB=20°，∴∠ABD=70°．

∵AB′∥BD，∴∠BAB′=110°．

∵△AB′F由△ABF翻折而成，

∴∠BAF=

∠BAB′=55°．故答案为：

55°．

11.【答案】平行；

【解析】平行公理的推论

12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

【解析】这是平行公理的具体内容.

三、解答题

13.【解析】

已知：

如下图，∠AOD与∠DOB互为邻补角，且射线OC是∠AOD的角平分线，射线OE是∠DOB的角平分线.

求证：

OC⊥OE

证明：

∵∠AOD与∠DOB互为邻补角，

∴∠AOD＋∠DOB＝180°.

又∵射线OC是∠AOD的角平分线，射线OE是∠DOB的角平分线，

∴∠COD＝

∠AOD，∠DOE＝

∠DOB，（角平分线的定义）

∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝

∠AOD＋

∠DOB

＝

（∠AOD＋∠DOB）＝

.（等量代换）

所以OC⊥OE.

14．【解析】

解：

∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°，∠DEC=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°．

∵由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD=2（∠EDC+∠ECD）=180°，

∴AD∥BC．

15.【解析】

解：

∠4＝100°．理由如下：

∵∠1＝60°，∠2＝60°，

∴∠1＝∠2．

∴AB∥CD．

又∵∠3＝∠4＝100°，

∴CD∥EF．

∴AB∥EF．

2平行线的性质

一、选择题

1．下列说法：

①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（）

A．①B．②和③C．④D．①和④

2．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122°B．151°C．116°D．97°

3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）

4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（　　）

A．80°B．65°C．60°D．55°

5．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（）

A．60°B．70°C．80°D．120°

6．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）

A．55°B．30°C．65°D．70°

二、填空题

7．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=_______．

8.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．

9.如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．

10．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=　　．

11．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号　　．

①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°

②因为∠1=∠2，所以AD∥BC

③因为AD∥BC，所以∠3=∠4

④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．

12．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．

三.解答题

13．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?

14.如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．

15．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

答案与解析

一.选择题

1.【答案】A；

【解析】两直线平行

角的关系.

2.【答案】B；

【解析】∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=

∠EFD=

×58°=29°，

∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．

3.【答案】B；

【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.

4.【答案】D；

【解析】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，

∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选D．

5.【答案】B

【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝

30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．

6.【答案】C；

【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.

二、填空题

7.【答案】115°；

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．

故答案为：

115°．

8.【答案】36°；

【解析】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．

故答案为：

36．

9.【答案】60；

【解析】由已知得：

∠2＝2∠1＝60°.

10．【答案】64°；

【解析】由已知可得：

AD∥BC，由平行的性质可得：

∠D+∠C＝180°.

如图，

∵∠1+56°=120°，

∴∠1=120°﹣56°=64°，

又∵直线l1∥l2，

∴∠α=∠1=64°．

故答案为：

64°．

11.【答案】①②④

【解析】①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；

②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；

③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，

④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．故答案为①②④．

12.【答案】15°；

【解析】由图可知：

∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，

解得：

a＝15°.

三、解答题

13.【解析】

证明：

∵AB∥CD（已知），∴∠BMN＝∠MNC（两直线平行，内错角相等）．

∵MG、NH分别平分∠BMN、∠CNM（已知）．

∴∠MNH＝

∠MNC，∠NMG＝

∠BMN（角平分线定义）．

∴∠MNH＝∠NMG，∴NH∥MG（内错角相等，两直线平行）．

14.【解析】

解：

∵a∥b∥c，

∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，

又AP平分∠BAC，∠BAP＝

×96°＝48°，

∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．

15.【解析】

解：

（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

∠AOC=

×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：

∠OFC=1：

2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE=

∠AOC=

×80°=20°，

∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．

3三角形的内角和

一、选择题

1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是

A．直角三角形B．等边三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

2．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5，则∠C等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．90°

3．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝（）

A．80°B．90°C．100°D．110°

4．如图所示，直线

∥

，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

5．若一个三角形三个内角度数的比为2:

3:

4，那么这个三角形是（）.

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

6．一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

二、填空题

7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．

8．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　．

9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．

10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）38°（即∠A＝38°），飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行（即∠BCD的度数）．

11．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　　　　．

12.在△ABC中，

（1）若∠A:

∠B:

∠C＝1:

2:

3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______，此三角形为_______三角形；

（2）若∠A＝∠B+∠C，则此三角形为________三角形；

（3）若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形．

三、解答题

13．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

14．已知：

如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

15．已知：

如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B＝∠1．求证：

∠2＝∠BAC．

16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?

答案与解析

一、选择题

1.【答案】D；

2.【答案】C；

【解析】180°×

=

=75°即∠C等于75°．故选：

C．

3.【答案】D；

4.【答案】C；

【解析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质及三角形的内角和定理．

5.【答案】B；

【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．

6.【答案】D；

【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．

二、填空题

7.【答案】58°，50°，98°；

【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．

8.【答案】70°．

9.【答案】

（1）48°；

（2）27°；（3）85°；

【解析】充分利用：

（1）“8”字形图：

∠A＋∠C＝∠B＋∠D；

（2）“燕尾形图”：

∠D=∠A＋∠B+∠C．

10．【答案】58°；

11.【答案】75°；

【解析】考查三角形外角的性质．

12.【答案】

（1）30°，60°，90°，直角；

（2）直角（3）钝角；

【解析】先根据已知条件求出最大角的度数，再判断三角形的形状．

三、解答题

13.【解析】

解：

连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．

14.【解析】

解：

设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．

在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．

∴∠C＝72°，在△BDC中，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，

∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝90°-∠C＝18°．

15.【解析】

解：

由∠2＝∠B+∠BAD，∠BAC＝∠BAD+∠1，

又∵∠B＝∠1，

∴∠2＝∠BAC．

16.【解析】

解：

分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，

由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．

同理可得BA与CD相交成20°角．所以这个模板是合格的．