精品必修三第一章算法初步全章学案.docx

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精品必修三第一章算法初步全章学案

必修三第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

一、学习目标

理解算法的概念及算法的重要性，学会用数学语言写出简单数学问题的算法。

二、重、难点

重点：

理解算法的概念及算法的重要性

难点：

学会用数学语言写出简单数学问题的算法

三、学习过程

1、阅读教材P3，完成下列问题

算法的概念：

____________________________________________________________________；

算法的描述方式：

_________________________，_________________________，

_________________________，_________________________；

2、阅读例1，完成下列问题

算术方法：

Step1（简记为S1）：

______________________________________________________；

S2：

____________________________________________________________________；

S3：

____________________________________________________________________。

代数方法：

S1：

____________________________________________________________________；

S2：

____________________________________________________________________；

S3：

____________________________________________________________________。

S4：

____________________________________________________________________。

3、阅读教材P3-P4（例2以上），完成下列问题

a.说一说高斯消去法解二元一次方程的算法步骤

b.写出用高斯消去法解下列二元一次方程组的算法：

①

②

c.为什么“如果

，则方程组无解或有无穷多组解”？

d.算法有什么样的特点？

4、例：

写出一个算法，找到3,1,5,8,2,6这一列数的最大值

小结：

1）说说你对算法的理解；2）生活中有算法吗？

1.1.2程序框图

一、学习目标

理解程序框图的概念、框图符号的意义，掌握画程序框图的规则，能够读懂程序框图所表示的算法。

二、重、难点

重点：

框图的概念及画框图的规则

难点：

理解框图符号的意义

三、学习过程

1、阅读教材P7-P8，完成下表

名称

图形符号

图形形状

符号意义

起、止框

输入、输出框

处理框

判断框

流程线

连接点

注释框

2、阅读教材P8页给出的程序框图回答问题

a.找到框图中的起止框、输入框、输出框、处理框、判断框，并分析每一个图形符号的作用？

b.这个框图是用来解决哪一个数学问题？

c.如果输入的初值为

，则输出的结果是多少？

3、阅读教材P9，写出画程序框图的规则

1）__________________________________________；

2）__________________________________________；

3）__________________________________________；

4）__________________________________________；

5）__________________________________________；

4、完成例题

例1.写出求x的绝对值的算法，并画出程序框图.

2.写出求两个数的几何平均数的算法，并画出程序框图.

1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示

一、学习目标

理解算法的三种基本逻辑结构，会用框图表示算法。

二、重、难点

重点：

理解算法的三种基本逻辑结构

难点：

算法的框图表示

三、学习过程

（一）顺序结构

顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行

例1.已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积，写出算法，画出框图

例2.读框图1，写出输出结果。

（1）

（2）

例3.已知梯形上下底为

，高为

，求面积，写出算法，画出框图。

（二）条件分支结构

例4.说出下列框图2执行的运算是什么？

否

是

例5.某地房租收费标准如下

面积（平方米）

收费（元/平）

80以内（含）

3

80以上的超出部分

5

设计算法框图，计算应交房租

例6.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的框图。

作业：

教材P12，A5、B2、4

（三）循环结构

例7.读框图3，写出输出结果

例8.求

，写出算法的程序框图

拓1.求

，写出算法的程序框图

拓2.写出求斐波那契数列第n项的算法程序框图

作业：

教材P14，A3、B2

【链接高考】

1.（2011新课标文）执行如图4的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是___________.

图4

图6

图5

2.（2012辽宁理）执行如图5所示的程序框图，则输出的

的值____________.

3.（2012湖南文）如果执行如图6所示的程序框图，输入

，则输出的数

.

4.某同学设计面的程序框图（图7）用以计算和式

的值，则在判断框中应填写：

_________。

5.如图给出的是求

的值的一个程序框图（图8），其中判断框内应填入的条件是___________。

1.3中国古代数学中的算法案例

一、学习目标

理解更相减损术、辗转相除法、割圆术、秦九韶算法所蕴含的数学原理；体会秦九韶算法的优越性；

二、重、难点

重点：

理解更相减损术、秦九韶算法所蕴含的数学原理，体会秦九韶算法的优越性；

难点：

理解更相减损术、秦九韶算法所蕴含的数学原理

三、学习过程

（一）更相减损术

1.阅读教材P27-P28，回答下列问题

例1.用更相减损术求84与72的最大公约数.

例2.用辗转相除法求840和1764的最大公约数.

思考：

更相减损术与辗转相除法为什么能够求出两数的最大公约数？

（二）割圆术

2.阅读教材P28-P29，回答问题.

a.刘徽的割圆术是如何近似的求出圆的面积的？

b.割圆术求圆的面积体现了什么数学思想？

（三）秦九韶算法

例3.已知：

，求

.（写出计算过程并求解）

练习：

1.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x

+4x

+5x

+6x

+7x

+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（）

A6,6B5,6C5,5D6,5

2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=x

+4x

+3x

+1，当x=1.3时的值需要将多项式改写为_____________________________________，计算_________次加法，___________次乘法。

3.利用秦九韶算法计算

当

的值时，需要______次乘法运算和________次加法运算.