小升初数学分数应用题归类及解析.docx
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小升初数学分数应用题归类及解析
在小升初数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。
下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感觉还有所不够的话，可以参考下!
小升初分数应用题归类详解
（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题为基础的。
这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题的结构特征是：
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。
其解法是：
分率（百分率）=比较量÷标准量
解这类问题，找准标准量和比较量是关键。
分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。
要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。
按其形式来分，可以有以下三种：
1.基本句式：
“甲是乙的几分之几（百分之几）”
甲是比较量，乙是标准量，几分之几（百分之几）”是分率（百分率）。
即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。
句式为：
“……是……的……”。
类似的提法有：
“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。
其规律一般是：
用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。
2.引伸句式：
“甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”。
这种用“比……多（或少）……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。
必须弄清这种句式的实际意义，即：
“甲-乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）”。
与“……比……（标准量）多……”类似，而涉及实际意义的有：
“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。
与“……比……少……”相类似而涉及实际意义的有：
“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。
其规律一般是：
“……比……多（或少）……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式：
在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。
在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。
一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。
如“完成了几分之几（百分之几）”“增产几分之几（百分之几）”“降低……”等。
以“价格降低了百分之几?
”为例，原意是：
“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：
“实际产量比原计划超过百分之几。
”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。
除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：
1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）。
这种类型题的解法是：
甲数÷乙数
2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）。
这种类型题的解法是：
（甲数-乙数）÷甲数×100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
A、求实际完成任务量的百分数。
解法是：
实际生产数÷计划数×100%
B、求超额完成量的百分数。
解法是：
（实际生产数-计划数）÷计划数×100%
C、求降低价格的百分数。
解法是：
（原价格-后来价格）÷原价格100%
D、求增长率。
解法是：
（后来生产量-原产量）÷原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。
已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题（包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等），即：
（1）已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几（百分之几），乙数是甲数的几分之几（百分之几）。
（2）已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几（百分之几），乙数占甲乙总数的几分之几（百分之几）。
例1.三年级一班有42名同学。
参加游泳比赛的有18名。
参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析：
“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。
解：
18÷42=18/42=3/7答：
参加游泳比赛的占全班人数的3/7
例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?
分析:
“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解：
总人数：
25+20=45（人）20÷45≈44.4%答：
女工占车间总人数的44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。
完成计划的百分之几?
分析：
“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。
解法1：
（600+48）÷600=648÷600=108%
解法2：
把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。
即：
48÷600+1=8%+1=108%答：
完成计划的108%。
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。
求发芽率。
分析，“率”就是比率，就是百分比。
求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。
以种子总数做标准量。
解：
发芽数÷种子总数×100%即：
490÷500×100%=98%答：
发芽率是98%。
同理：
求出粉率。
就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。
求出油率。
就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。
求出勤率。
就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。
求成活率。
就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。
求合格率。
就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。
求盐水的浓度。
分析：
把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。
溶质与溶液的百分比，叫做浓度。
求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。
根据题意溶液是食盐与水重量的和。
解：
12.5÷（12.5+1000）×100%≈1.23%答：
盐水的浓度约是1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。
求误差对于测量值的百分比。
分析：
误差：
是实际长度和测量结果的差。
“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。
以测量值为标准量。
解：
（75.18-75.04）÷75.04≈0.19%答：
误差对于测量值的百分数约是0.19%。
2.引伸型。
求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）的应用题。
这部分应用题是基本类型的引伸。
一般有：
（1）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）;
（2）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）;
这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。
但不能误认为甲数比乙数多几分之几（百分之几），乙数就比甲数少几分之几（百分之几）。
比多时应以乙数（小数）作为标准量;比少时应以甲数（大数）作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?
去年公亩产比今年公亩产少百分之几?
分析：
第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。
所以，要以去年公亩产量做标准量（整体“1”）。
第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。
所以，要以今年公亩产做标准量（整体“1”）。
解法1.
第一问：
（600-400）÷400=200÷400=50%
第二问：
（600-400）÷600=200÷600=33.3%
解法2.
第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。
（600÷400）-1=150%-1=50%
第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。
1-400÷600≈0.333=33.3%
答：
今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。
例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。
降低了百分之几?
分析：
“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。
也就是降低了的钱数是原来的百分之几。
（注意：
是“降低到”“不是降低了”）。
以原来成本为标准量。
解：
（2.3-0.73）÷2.3=68.3%答：
约降低了68.3%。
例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?
分析：
“求超过原计划百分之几”。
就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。
解：
先求出全年实际产量：
675+675×（1+2/5）=1620（台）
再求比原计划多百分之几：
（1620-1200）÷1200=420/1200=35%答：
超过原计划35%。
3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。
这类应用题是简单（基本）应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。
例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?
如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?
解：
（1）36÷50=72%
（2）“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。
应以男同学总数作为标准量。
其中会游泳人数作为比较量。
但这两个数都要通过已知条件算出来。
即：
男生人数：
50-25=25（人），男同学中会游泳的人数：
36-25×3/5=21（人），男生有百分之几会游泳：
21÷25=84%
答：
会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。
例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。
今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?
解：
去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的（1+20%）。
要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数（200+80）为标准量;以今年（女生人数-30）比去年减少的男生数为比较量。
即：
200×（1+20%）=240（人）今年女生数。
[（200+80）-（240-30）]÷（200+80）=（280-210）÷280=70÷280=25%答：
今年男生比去年减少了25%。
例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。
结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。
这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。
问第二组比本组计划超额百分之几?
解：
“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲（大数）数比乙（小数）多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。
由题意知“两组共多生产零件118个”。
而其中又知“第二组多生产54个”。
所以，第一组多生产的零件数是118-54=64（个），是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。
所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320（个）。
那么第二组计划生产零件数则是680-320=360（个）。
求出了标准量。
再求54（个）占360（个）的百分之几，就是求比计划超额的百分数。
即：
54÷360=15%。
综合式：
54÷[680-（118-54）÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%
答：
第二组比本组计划超额15%。
4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题。
这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。
例1。
某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?
四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?
解：
（1）五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/5÷2=4/5×1/2。
所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：
4/5×1/2×3=6/5
（2）同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：
2/3÷4/5=5/6答：
（略）
说明：
一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷a/b。
乙数就是甲数的a/b÷c/d（a、b、c、d≠0）。
如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。
但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。
一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。
所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。
例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?
甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?
解：
第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。
问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。
“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。
所以第一问可以用（乙-甲）÷甲=37.5÷（100-37.5）=60%来表示得数。
“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+15（设乙为100），则乙比甲少15。
所以第二问可以用（甲-乙）÷甲=15÷（100+15）=13.04%来表示得数。
这个求法，是省略了分母100的简略写法。
当甲是小数时，所求的百分比是差量÷（1-差量）×100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量÷（1+差量）×100%。
例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?
解：
以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×（1-1/5）=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×（1-1/6）=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。
答：
（略）
例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。
解：
设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的1/14，后来每天完成全任务的1/（14-4），这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。
即：
答：
（略）
例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。
过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?
解：
这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。
设现在每天能生产X个。
现在每天能超产（192-80）÷80=140%答：
（略）
例7。
水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?
解：
以水的体积为标准。
冰的体积是水的：
1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：
1÷12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：
1-11/12=1/12
综合算式：
1-1÷（1+1/11）=1/12答：
（略）
例8.甲、乙、丙三人储蓄。
甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。
那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?
答：
（略）
习题4·1
1.四年级二班有学生50人。
缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?
2.某工厂有工人258人。
星期五缺勤8人。
求缺勤率。
3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?
4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?
5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?
6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。
7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。
8.红光糖厂上月生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?
9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?
10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?
11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?
12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?
13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?
14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?
（天津和平区80年试题）
15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。
现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?
16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。
已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?
17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?
18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?
（天津市红桥区入学试题）
19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。
今年的计划产量是50000令。
去年的产量比今年的计划产量少百分之几?
20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年比前年增产百分之几?
21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?
22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?
23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?
24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。
海洋面积比陆地面积多百分之几?
25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?
客车速度比货车速度慢百分之几?
26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了360套，照这样计算。
到期可超产百分之几?
27.兴农农具厂，制造一批割稻机。
如果每天生产12台，需要15天完成。
由于改进了生产工具，结果提前5天完成了生产任务。
求生产效率提高了百分之几。
28.某化肥厂计划每月平均生产化肥500吨，结果八月份前7天生产化肥126吨。
八月份生产的化肥超过计划百分之几?
29.五年级学生参加印刷厂劳动，他们计划8小时装订10000本方格本，实际上每小时装订了1450本。
劳动效率提高了百分之几?
30.某农具厂上半年生产农具1367台，比计划多1/2又17台，超过计划百分之几?
31.某工厂工人中，青年工人占3/4，其余是老年人，问老年人占青年工人的几分之几?
※※32.一农户今年收玉米数量的5/6，正好是收小麦数量的3/5，已知收小麦75000千克，收小麦的数量比玉米多百分之几?
33.小王和小李共同制造一批零件。
小王造了260个，比小李多制造1/12，两人各完成了这批零件的百分之几?
34.工地有24000块砖，第一周用去1/3，第二周用去余下的3/4，第二周比第一周多用百分之几?
35.一般手工洗衣服的清洁率为45%，一般洗衣机为56%，改进后的洗衣机又比一般洗衣机高出44%。
这样的洗衣机的清洁率比手工洗衣的清洁率高出百分之几?
36.某厂有男职工176人，占全厂职工总数的4/7。
女职工相当于男职工的几分之几?
37.某工厂第一季度生产了350件产品，其中合格的为90%，第二季度生产了450件产品，合格的为96%，问该厂第一、二两季产品中合格产品占百分之几?
（无锡市竞赛题）
38.一个工程队铺设煤气管道，要挖长400米，宽2米，深1.5米的沟，原计划15天完成，由于提高了工作效率，实际每天比原计划多挖土20方，实际用的天数只有原计划的几分之几?
39.高庄村用25天挖成一条水渠，前10天用人工挖了全长的2/11，余下的采用简易机械施工，平均每天挖120米，求机械施工每天挖的是人工每天挖的百分之几（或几倍）。
（天津市红桥区试题）
40.红叶制糖厂十二月份生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?
※※41.甲乙两只货船同时从相距257.25海里的两个港口相向出发，经7小时10分钟还差10海里没相遇。
已知甲货船每小时航行15.7海里，乙货船每小时航行比甲货轮快百分之几?
42.有三个数，乙丙数的和的1/3是甲数，甲数是60，甲数是这三个数的平均数的百分之几?
43.一辆汽车每小时行40千米。
一辆自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟。
自行车的速度是汽车速度的百分之几?
44.某养鸡厂，去年养鸡528只，比前年多1/5，前年养鸡只数的3/8等于今年养鸡只数的1/4。
今年养鸡只数比前年提高了百分之几?
45.市电机厂三月份生产电机840台，比二月份多12%，二月份产量的1/3等于4月份的1/5。
四月份比三月份增产百分之几?
46.一块麦田，原计划12天收割完，实际用的时间比原计划减少了40%，计划每天收割60公亩，实际每天收割了多少公亩?
工作效率提高了百分之几?
47.百花食品厂五月份的生产率比去年提高12%，现在又比五月份提高10%，现在比去年提高百分之几?
48.一台拖拉机12天耕完一块地，比原计划提前3天。
问与原计划比，工作效率提高了百分之几?
49.一艘客轮，从甲地到乙地用5小时，返回时顺风只用4小时，返回时速度提高了百分之几?
50.甲乙二人共同生产机器零件。
甲生产件数比乙生产的多28%，乙生产的比甲生产的少百分之几?
51.某村的一个承包组承包了一部分耕地，其中播种两季的有1000公亩，种三季的是种两季公亩数的一半，有100公亩只种了一季，求复种指数。
52.有甲、乙、丙三个分数，他们的分母相同，这三个分数的和是21/10，这三个分数的分子是：
甲占1份，乙占2份，丙占8份，甲是几分之几?
（试题选）
53.一昼夜已经过去了3/4，余下的时间比过去的时间少几分之几?
54.某工厂的三个车间人数同样多。
第一车间的女工人数和第二车间男工人数相等，第三车间的女工人数占全部女工人数的2/5，男工人数占三个车间总人数的几分之几?
55.甲、乙二人分别开垦两块大小相等的荒地。
经过一段时间
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