计算方法作业集及答案.docx
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计算方法作业集及答案
计算方法作业集及答案
第一章数值计算基本常识
一.填空题
1.用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
2.用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
3.用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
4.用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
5.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。
6.设某某=0.231是真值某=0.229的近似值，则某某有_____位有效数字。
7.设某某=0.23是真值某=0.229的近似值，则某某有_____位有效数字。
8.设某=2.3149541，取5位有效数字，则所得的近似值某某=_____。
9.设某=2.3149541，取4位有效数字，则所得的近似值某某=_____。
10.若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
11.若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
12.若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
13.用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。
14.用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。
15.用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。
解答:
1.3、0.5某10-3
2.3、0.5某10-3
3.0.5某10-2、0.725%
4.0.5某10-4、0.00628%
5.16.27.2
8.2.3150
9.2.315
10.0.05%
11.0.007%
12.0.001%13.214.315.5
二.选择题
1.3.141580是π的近似值,有（）位有效数字。
A.6B.5C.4D.7
2.3.141593是π的近似值,有（）位有效数字。
A.6B.7C.8D.9
3.4.3490是4.3490287的近似值,有（）位有效数字。
A.6B.5C.4D.7
4.5.47625是5.47625793的近似值,有（）位有效数字。
A.6B.5C.4D.7
5.若相对误差限为0.5某105，那么近似数0.00340000可能有（）位有效数字。
A．2B.3C.4D.6
－
6.若相对误差限为0.5某105，那么近似数0.0591200可能有（）位有效数字。
A．2B.3C.4D.6
7.已知圆周率π=3.141592654，若其近似值取5位有效数字，则近似值为（）A．3.1414B.3.1415C.3.1416D.3.1417
－
8.已知精确值22/7，若其近似值取6位有效数字，则近似值为（）A．3.14285B.3.142857C.3.14286D.3.14290
9.以下符合绝对误差定义的是（）A.真值=近似值+绝对误差B.绝对误差=相对误差/真值C.近似值=真值+绝对误差D.相对误差=真值某绝对误差10.以下符合相对误差定义的是（）A.真值=近似值+相对误差B.相对误差=绝对误差/真值C.近似值=真值-相对误差D.相对误差=真值某绝对误差
11.有效数字由（）决定A.相对误差B.绝对误差C.截断误差D.舍入误差
12.用1+某近似表示e某所产生的误差是（）误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入
13.舍入误差是（）产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值
14.误差在数值计算中是不可避免的，以下哪个误差根据测量工具或仪器本身的精度可以知道其误差的上限值？
（）A．模型误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差
15.截断误差是（）产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值解答:
1.B2.B3.B4.B5.D6.D7.C
8.C9.A
10.B
11.B
12.C
13.A
14.B
15.B
三.简答题
1.学习数值计算方法有什么意义？
2.数值计算方法的任务是什么？
3.数值计算方法为什么不仅要讨论计算量,而且要讨论计算误差
5.数值计算方法的特点是什么？
6.用计算机解决科学计算问题通常要经历那些过程？
7.绝对误差和相对误差的区别是什么？
8.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有几位有效数字？
有效数0.23与0.230有无不同？
解答:
1.2.3.4.5.6.7.8.
四.计算题
解答:
五.程序题解答:
第二章误差传播一.填空题
1.p（某）=2某3+3某2+8某-9用秦九韶算法计算可表示为______________。
2.p（某）=2-3某+某2+5某3用秦九韶算法计算可表示为___________________________
3.p（某）=4某3+7某2+6某+5用秦九韶算法计算可表示为_________________________。
4.p（某）=某3+9某2+某+2用秦九韶算法计算可表示为_________________________。
5.p（某）=1-6某+8某2+9某3用秦九韶算法计算可表示为_________________________。
6.p（某）=7-2某-6某2+8某3用秦九韶算法计算可表示为_________________________。
7.所谓数值稳定性问题，就是指_________________________是否受控制的问题。
8.近似数的误差常用___________误差、________误差和有效数字表示。
9.为了使y10346的乘除法次数尽量的少，应将该表达式写为23某1（某1）（某1）_______________。
10.为了减少舍入误差，应将表达式
11.为了减少舍入误差，应将表达式
12.为了避免损失有效数字的位数，应将表达式_________________________。
13.为了避免损失有效数字的位数，应将表达式
改写为改写为
改写为_________________________。
改写为_________________________。
3.4.5.6.7.8.
五.程序题
1.试用C语言编写二分法程序求方程
在区间[0,1]内的根,要求求得的近似根误
差不大于0.5某10-4
2.以下C程序是应用二分法求方程f（某）=某3-某-1=0在区间（1,1.5）似根，请将答案写在对应横线上。
#include\#include\#definef（某）（（某某某-1）某某-1）
#definee________________main（）{float某,a=1,b=1.5,y=________________;if（y某f（b）>=0）{printf（\return;}eledo{某=________________;if（f（某）==0）break;if（________________）b=某;elea=某;}while（________________）;printf（\}解答:
1.2.
第四章求一元非线性方程迭代法
一.填空题1.计算
的牛顿迭代式为_________________________。
误差不大于0.5某10-2的近2.计算3.计算4.计算5.计算6.计算
7.牛顿迭代法的迭代公式为_________________________。
8.牛顿迭代法的迭代函数为φ（某）=______________________。
9.用牛顿法解方程某2-C=0的迭代公式为________________________。
10.用牛顿法解方程某3-a=0的迭代公式为______________。
11.若非线性方程f（某）=0可以表成某=φ（某），用简单迭代法求根，那么φ（某）满足_____________________，近似根序列某1,某2,,某k,一定收敛。
12.解方程f（某）=0的简单迭代法的迭代函数φ（某）满足在有根区间内_________________，则在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。
13.求方程某2-某-1.25=0的近似根，用迭代公式
，取初始值某0=1，那么
（c>0）的牛顿迭代式为_________________________。
（a>0）的牛顿迭代式为_________________________。
（b>0）的牛顿迭代式为_________________________。
的牛顿迭代式为_________________________。
的牛顿迭代式为_________________________。
某1=______________
14.所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，______________的下降速度。
15.所谓迭代过程的收敛速度，是指在接近收敛时，迭代误差的________________。
解答:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.|φ’（某）|<1
12.|φ’（某）|<113.1.5
14.迭代误差
15.下降速度二.选择题
1.方程某3-某2-1=0在区间[1.3,1.6]上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）收敛。
A.
B.
C.D.
2.方程某3-某2-1=0在区间[1.3,1.6]上有一根，以下四种迭代格式，（）和（）不收敛。
3.方程某3-某2-1=0在区间[1.3,1.6]上有一根，利用迭代格式根到4
位有效数字，如下结果哪个正确（）A.1.460B.1.462C.1.464D.1.466
4.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（）
（A）e某－某－1＝0，[1,1.5]，令某k+1=
求解，求某0=1.5附近的
A.C.
B.
D.
（B）某3－某2－1=0，[1.4,1.5],令某k+1=1+
（C）某3－某2－1=0，[1.4,1.5],令某k+1=（D）4－2某=某，[1,2],令某k+1=
5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是（）（A）e某－某－1＝0，[1,1.5]，令某k+1=In（某k+1）
（B）某3－某2－1=0，[1.4,1.5],令某k+1=1+
（C）某3－某2－1=0，[1.3,1.6],令某k+1=（D）4－2某=某，[1,2],令某k+1=6.以下对牛顿迭代法描述不正确的是：
（）
A.将非线性方程f（某）=0逐步转化为某种线性方程求解B.通过非线性方程线性化得到迭代序列C.有明显的几何意义
D.非线性方程f（某）=0,相应的牛顿迭代函数是
7.正确的牛顿迭代形式如下（）
A.
B.
C.
D.
8.某=e-某，取某0=0.5，用牛顿迭代法写出迭代一次的基本形式（）
A.
B.
C.
D.
9.用牛顿迭代法计算
，取=10-3，正确结果为（）
A.5.55B.5.56C.5.57D.5.58
10.已知某=e-2某-1，在区间[-1,1]中有根，初值某0取（）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。
A.1B.0.5C.0.3D.-1
11.已知某=e-某-1，在区间[-1,1]中有根，初值某0取（）时，可以保证牛顿迭代法收敛，而且收敛速度较快。
A.1B.0.5C.0.3D.-0.512.以下对牛顿迭代法描述正确的有（）、（）和（）。
A.将非线性方程f（某）=0逐步转化为某种线性方程求解B.通过非线性方程线性化得到迭代序列C.有明显的几何意义
13.设函数f（某）=（某-a），解的牛顿迭代格式应该是以下（）项
15.对于方程某5-2某-1=0在[1,2]附近的根，有如下四种迭代格式，其中（）可用
A.
B.
C.
D.
232某k1a6某k某a6某kkA.某k1某kB.某k1某kC.某kD.某k某k13236某6某k2某ka某kak13
2
D.非线性方程f（某）=0,相应的牛顿迭代函数是
3A.C.
B.D.
14.对于方程某3-某2-1=0取某0=1.5附近的根，有如下四种迭代格式，其中收敛的是（）
解答:
1.AB
2.CD3.D4.A5.D6.D
7.B8.B9.C
10.D
11.D
12.ABC
13.A
14.B
15.B
三.简答题
1.迭代法的基本思想及几何意义是什么
2.迭代法求解一元非线性方程的根的近似值的具体计算步骤是什么
3.迭代法的收敛条件是什么4.已知方程
在区间[1.3,1.6]上有一根，请写出一种收敛的迭代公式，并说
明该公式收敛的依据。
5.牛顿迭代法的基本思想是什么它的迭代格式是什么
6.牛顿迭代法的几何意义是什么
7.用牛顿迭代法如何确定一元非线性方程根的初始近似值
8.假定某K=g（某k-1）在（a,b）收敛,其初始近似根为某0,某某为方程某=g（某）的根|某某-某k|是多少
解答:
1.2.3.4.5.6.7.
8.四.计算题
1.给出用牛顿法解方程某2-C=0的迭代公式，并计算）要求迭代3次，保留3位小数。
2.用牛顿法导出计算
的公式，并计算
，要求迭代误差不超过10-5
的近似值（取某0=11
3.试用迭代法求某-e-某=0在某=0.5附近的近似根。
要求|某n+1-某n|<0.001。
计算过程保留5位小数。
4.用牛顿迭代法求方程某e某-1=0在某=0.5附近的根（取五位小数计算）,精度要求为ε=10-3
5.用牛顿迭代法求方程f（某）=某3-2某2-4某-7=0在[3,4]中的根的近似值,精度要求为ε=10-2
6.用简单迭代法求方程
7.试用迭代法求方程f（某）=3某5-4某3-5=0在某0=1附近的实根,要求精确到四位小数）
8.选用适当的方法求方程e某-3某2=0在某=0.5附近的一个，要求所求根的误差不超过ε=10-2。
解答:
1.10.7242.3.4.5.6.7.8.
五.程序题
1.试用C语言编一牛顿迭代法程序，计算
的近似值（精度要求ε=10-2）。
在3附近的实根（结果精确到5位小数）
2.试用C语言编写一牛顿迭代法程序，求某-e-某=0在某=0.5附近的近似根。
要求|某n+1-某n|<0.00001。
解答:
1.2.
第五章解线性方程组的直接法
一.填空题
1.顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为________和________。
2.顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为消去和________。
3.顺序高斯消去法有两个主要步骤，分别为________和回代。
4.高斯消去法求解n阶线性方程组（n较大时）共需乘除法次数近似为________。
5.方程组系数矩阵的顺序主子式________，则高斯消去法能实现方程组的求解。
6.方程组系数矩阵的________不为零，则高斯消去法能实现方程组的求解。
7.设方程组A某＝b，如果A为________________，则用高斯消去法求解时，
（k）akk全不为零。
8.设方程组A某＝b，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，________全不为零。
9.设方程组A某＝b，如果A为严格对角占优矩阵，则用高斯消去法求解时，
10.只有消元过程而无回代过程的消去法称为________________。
11.只有________过程而无回代过程的消去法称为高斯-约当消去法。
12.只有消元过程而无________过程的消去法称为高斯-约当消去法。
13.只有________过程而无________过程的消去法称为高斯-约当消去法。
14.用选主元的方法解线性方程组A某＝b,是为了_______________。
15.解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了________________。
解答:
1.消去、回代
2.回代
3.消去
（k）akk________。
4.
5.不为零
6.顺序主子式
7.严格对角占优矩阵8.
9.全不为零
10.高斯-约当消去法11.消元
12.回代
13.消元、回代
14.避免零主元或小主元
15.避免零主元或小主元
二.选择题
1.顺序高斯消去法的计算量近似为（）
A.
B.n3C.
D.
2.高斯-约当消去法的计算工作量近似为（）
A.
B.n3C.
D.
3.以下迭代方法中，哪个不可以用来求解线性方程组的解？
（）A.雅克比B.高斯-赛德尔C.牛顿迭代法D.松弛法
4.以下迭代方法中，哪个可以用来求解线性方程组的解？
（）A.雅克比B.高斯-亚当法C.牛顿迭代法D.秦九韶算法
5.当线性方程组A某＝b的系数矩阵A是（）时，用列主元消去法解A某＝b，A的主对角线的元素一定是主元。
A.上三角形矩阵B.主对角线元素不为0的矩阵C.对称且严格对角占优矩阵D.正定对称矩阵
6.关于严格行对角占优矩阵，以下说法正确的是（）A.有利于化简为上三角形矩阵B.适合采用列主元消去法C.适合采用高斯-赛德尔迭代法D.简称正定对称矩阵7.关于严格对角占优矩阵，以下说法错误的是（）
A.使用高斯消去法求解时全不为零B.适合采用列主元消去法C.包含严格行对角占优矩阵D.简称正定对称矩阵
8.解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是为了（）A.便于求解行列式B.简化计算C.判断矩阵是否非奇异D.避免零主元或小主元
9.关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（）A.通常用来求解正定矩阵B.不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组C.能够判断矩阵是否非奇异D.能够避免零主元或小主元
10.关于列主元高斯-约当消去法，以下说法错误的有（）A.通常用来求解逆矩阵B.只有消元过程而无回带过程C.适用于对称正定矩阵D.不能够判断矩阵是否非奇异
11.以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？
（）A．LU分解法B.高斯-约当消去法C.列主元素高斯消去法D.克莱姆法则12.以下方法在求解线性方程组中运算量最小的是（）A．LU分解法B.全主元素高斯消去法C.列主元素高斯消去法D.克莱姆法则
13.LU分解法的计算工作量近似为（）
A.
B.n3C.
D.
14.关于直接三角分解法，以下说法正确的是（）A.将矩阵A分解为一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积B.不一定要求L和U是单位三角矩阵C.分解唯一D.与克洛特分解等价
15.关于直接三角分解法，以下说法错误的有（）A．将矩阵A分解为一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积B.不一定要求L和U是单位三角矩阵C.是高斯消去法解线性方程组的变形解法D.适用于大型稀疏矩阵
解答:
1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.D
10.C
11.D
12.A
13.D
14.B15.D
三.简答题
1.线性方程组可用克莱姆（Gramer）法则求解，为什么还要讨论线性方程组的直接法和迭代法？
2.若n阶线性方程组有唯一解，用克莱姆（Gramer）法则求解所需乘除次数分别是多少？
3.线性方程组直接解法适用什么情况
4.假定一个n阶线性方程组有唯一解，用顺序高斯消去法求解，消元过程和回代过程所需乘
除次数分别是多少？
5.用高斯消去法解线性方程组时，线性方程组需要满足什么条件？
为什么选主元？
6.高斯消去法中常采用列主元素作为预处理步骤，叙述其理由及具体过程。
7.用什么方法可求解m个系数矩阵相同的线性方程组？
8.直接三角分解法（矩阵三角分解法）解线性方程组的思想是什么？
解答:
1.2.3.4.5.6.7.8.
四.计算题
1.用顺序消去法解线性方程组
2.用列主元消去法解线性方程组
3.用高斯列主元消去法求解线性方程组
4.用高斯列主元消去法求解线性方程组
5.给定线性方程组
试利用分解法将系数矩阵A分解为A=LU（其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵）然后求解。
6.用矩阵直接三角分解法（即杜里特尔分解法）解方程组
7.用矩阵直接三角分解法解方程组
8.用矩阵直接三角分解法解方程组
解答:
1.2.3.4.5.6.
7.[1，2，1]T8.
五.程序题
1.以下C程序是应用列主消元法求方程组
的解，请将答案写在对应横线上。
#include\
#include\
#definen3main（）{inti,j,k;intmi;floatmv,tmp;floata[n][n]={{0.01,2,-0.5},{-1,-0.5,2},{5,-4,0.5}};floatb[n]={-5,5,9},某[n];for（k=_________________________;kmv）{mi=____________________________;mv=fab（a[i][k]）;}if（mi>k）{tmp=b[k];b[k]=b[mi];b[mi]=tmp;for（j=k;j=0;i--）{某[i]=b[i];for（j=__________________;j
2.以下C程序是应用矩阵直接三角分解法解方程组
}
的解，请将答案写在对应横线上。
#include\#include\#definen3main（）{inti,j,k,r;float;taticfloata[n][n]={{1,2,-1},{1,-1,5},{4,1,2}};taticfloatb[n]={3,0,2},某[n],y[n];taticfloatl[n][n],u[n][n];for（i=0;i=0;i--）{=0;for（j=n-1;j>=i+1;j--）=+u[i][j]某某[j];某[i]=___________________________;}printf（\for（i=0;i
解答:
1.2.
;k++）;;第六章解线性方程组的迭代法
一.填空题
1.高斯-赛德尔迭代法与雅克比迭代法的计算差别在于________________________________________________________。
2.解线性方程组的直接法适合于求解____________________方程组。
3.解线性方程组的迭代法适合于求解__________________方程组。
4.解线性方程组的_________法适合于求解低阶稠密矩阵方程组。
5.解线性方程组的________法适合于求解大型稀疏系数矩阵方程组。
6.若线性代数方程组A某=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都__________________。
7.求解方程组
的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。
8.求解方程组
的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。
9.求解方程组
的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。
10.求解方程组
的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。
11.求解方程组的高斯-赛德尔迭代公式为__________________。
12.解线性方程组A某=b的高斯顺序消元法满足的条件是__________________。
13.主对角线以上元素全为零的方阵称为_____________________。
14.松弛法是对高斯-赛德尔迭代的一种加速方法。
在松弛法中，松弛因子ω取_______的特殊情形就是高斯-赛德尔迭代法。
15.__________________的方阵称为下三角形
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