次函数与二元一次方程的关系.docx
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次函数与二元一次方程的关系
2013-2014学年度xx学校xx月考卷
1、
已知
和
是二元一次方程ax+by=﹣3的两个解,则一次函数y=ax+b与y轴的交点是( )
A.(0,﹣7)
B.(0,4)
C.(0,
)
D.(
,0)
C
把
和
代入二元一次方程ax+by=﹣3,得出一个关于a、b的方程组,求出方程组的解,得出一次函数的解析式,再令x=0即可.
解:
把
和
代入二元一次方程ax+by=﹣3,
得
,解得
,
则y=﹣
x﹣
,
当x=0时,y=﹣
,
即一次函数y=ax+b与y轴的交点是(0,﹣
).
故选C.
2、
如果
是方程组
的解,则一次函数y=mx+n的解析式为( )
A.y=﹣x+2
B.y=x﹣2
C.y=﹣x﹣2
D.y=x+2
D
把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组,然后求出m、n的值,再代入函数解析式即可得解.
解:
根据题意,将
代入方程组
,
得
,
即
,
①×2得,6m﹣2n=2…③,
②﹣③得,3m=3,
∴m=1,
把m=1代入①,得,3﹣n=1,
∴n=2,
∴一次函数解析式为y=x+2.
故选D.
3、
如图,是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2,设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则方程组
的解是( )
A.
B.
C.
D.
B
由图得,函数y1、y2的图象l1、l2,分别过(﹣1,0)、(0,﹣3)两点和(4,1)(﹣2,3)两点;设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,代入可求出k1、b1和yk2、b2的值,然后,解二元一次方程组即可;
:
解:
由图得,函数y1、y2的图象l1、l2,分别过(﹣1,0)、(0,﹣3)两点和(4,1)(﹣2,3)两点,
∴
,
,
∴解得,
,
,
∴二元一次方程组为
,
解得,
.
故选B.
4、
已知
的解为
,则直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标为( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)
A
将方程组的两个方程变形可得直线y=ax+b与y=﹣cx+d,故“直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标为( )”转化为“方程组
的解为( )”的问题,由题意可知,方程组
的解就是本题的答案.
解:
∵直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标就是方程组
的解,
∴由该方程组得:
,
又∵方程组
的解为
,
∴方程组
的解为
,
∴直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标为(1,2);
故选A.
5、
方程组
的解为 ,则直线y=﹣x+15和y=x﹣7的交点坐标是 .
(11,4)
利用加减消元法消去y,求出x的值,再把x的值代入原方程组的任意一个方程求出y的值就求出了方程组的解,而方程组的解就是直线y=﹣x+15和y=x﹣7的交点坐标.
解:
,
由①+②,得
2x=22,
∴x=11.
把x=11代入①,得
11+y=15
y=4.
∴原方程组的解为:
.
∴直线y=﹣x+15和y=x﹣7的交点坐标是(11,4).
故答案为:
,(11,4)
6、
如图,两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组 的解.
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式,联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.
解;设另一函数解析式为:
y=kx+b,
∵图象经过(0,3)(1,2),
∴
,
解得:
,
∴函数解析式为:
y=﹣x+3,
∴两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组
的解,
故答案为:
.
7、
如图,两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组________的解.
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式,联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.
解;设另一函数解析式为:
y=kx+b,
∵图象经过(0,3)(1,2),
∴
,
解得:
,
∴函数解析式为:
y=﹣x+3,
∴两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组
的解,
故答案为:
.
8、
已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点A(﹣3,2),则关于x、y的二元一次方程组
的解是________.
点P(﹣3,2)是两个函数图象的交点,同时满足函数解析式;即同时是函数解析式以及方程组的公共解,则关于x、y的二元一次方程组解即可求出.
解:
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
因此方程组
的解是
故答案为:
.
9、
已知y1=x+1,y2=﹣2x+4,对任意一个x,取y1,y2中的较大的值为m,则m的最小值是________.
2
首先求出y1=x+1和y2=﹣2x+4的交点坐标,对任意一个x,取y1,y2中的较大的值为m,则m的最小值是交点坐标的纵坐标.
解:
画y1=x+1和y2=﹣2x+4图象:
根据图象,
对任意一个x,取y1,y2中的较大的值为m,则m的最小为2.
故填2.
10、
已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣4,﹣2),则二元一次方程组
的解是________.
函数图象的交点坐标即是方程组的解,有几个交点,就有几组解.
解:
∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣4,﹣2),
∴点P(﹣4,﹣2),满足二元一次方程组
;
∴方程组的解是
.
故答案为
.
11、
在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象过点B(﹣1,
),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA,
(1)求a+b的值.
(2)求k的值.
(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.
解:
(1)根据题意得:
,
解方程组得:
,
∴a+b=﹣
+2=
,即a+b=
;
(2)设P(x,y),则点P即在一次函数y=ax+b上,又在直线y=kx上,
由
(1)得:
一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣
x+2,
又∵PO=PA,
∴
,
解方程组得:
,
∴k的值是
;
(3)设点D(x,﹣
x+2),则E(x,
x),F(x,0),
∵DE=2EF,
∴
=2×
x,
解得:
x=1,
则﹣
x+2=-
×1+2=
,
∴D(1,
).
(1)根据题意知,一次函数y=ax+b的图象过点B(﹣1,
)和点A(4,0),把A、B代入求值即可;
(2)设P(x,y),根据PO=PA,列出方程,并与y=kx组成方程组,解方程组;
(3)设点D(x,﹣
x+2),因为点E在直线y=
x上,所以E(x,
x),F(x,0),再根据等量关系DE=2EF列方程求解.
(注:
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