次函数与二元一次方程的关系.docx
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次函数与二元一次方程的关系
2013-2014学年度xx学校xx月考卷
1、
已知
和
是二元一次方程ax+by=﹣3的两个解，则一次函数y=ax+b与y轴的交点是（ ）
A．（0，﹣7）
B．（0，4）
C．（0，
）
D．（
，0）
C
把
和
代入二元一次方程ax+by=﹣3，得出一个关于a、b的方程组，求出方程组的解，得出一次函数的解析式，再令x=0即可．
解：
把
和
代入二元一次方程ax+by=﹣3，
得
，解得
，
则y=﹣
x﹣
，
当x=0时，y=﹣
，
即一次函数y=ax+b与y轴的交点是（0，﹣
）．
故选C．
2、
如果
是方程组
的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A．y=﹣x+2
B．y=x﹣2
C．y=﹣x﹣2
D．y=x+2
D
把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．
解：
根据题意，将
代入方程组
，
得
，
即
，
①×2得，6m﹣2n=2…③，
②﹣③得，3m=3，
∴m=1，
把m=1代入①，得，3﹣n=1，
∴n=2，
∴一次函数解析式为y=x+2．
故选D．
3、
如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，则方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过（﹣1，0）、（0，﹣3）两点和（4，1）（﹣2，3）两点；设y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，代入可求出k1、b1和yk2、b2的值，然后，解二元一次方程组即可；
：
解：
由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过（﹣1，0）、（0，﹣3）两点和（4，1）（﹣2，3）两点，
∴
，
，
∴解得，
，
，
∴二元一次方程组为
，
解得，
．
故选B．
4、
已知
的解为
，则直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
A
将方程组的两个方程变形可得直线y=ax+b与y=﹣cx+d，故“直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标为（ ）”转化为“方程组
的解为（ ）”的问题，由题意可知，方程组
的解就是本题的答案．
解：
∵直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标就是方程组
的解，
∴由该方程组得：
，
又∵方程组
的解为
，
∴方程组
的解为
，
∴直线y=ax+b与y=﹣cx+d的交点坐标为（1，2）；
故选A．
5、
方程组
的解为 ，则直线y=﹣x+15和y=x﹣7的交点坐标是 ．
（11，4）
利用加减消元法消去y，求出x的值，再把x的值代入原方程组的任意一个方程求出y的值就求出了方程组的解，而方程组的解就是直线y=﹣x+15和y=x﹣7的交点坐标．
解：
，
由①+②，得
2x=22，
∴x=11．
把x=11代入①，得
11+y=15
y=4．
∴原方程组的解为：
．
∴直线y=﹣x+15和y=x﹣7的交点坐标是（11，4）．
故答案为：
，（11，4）
6、
如图，两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组 的解．
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
解；设另一函数解析式为：
y=kx+b，
∵图象经过（0，3）（1，2），
∴
，
解得：
，
∴函数解析式为：
y=﹣x+3，
∴两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组
的解，
故答案为：
．
7、
如图，两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组________的解．
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
解；设另一函数解析式为：
y=kx+b，
∵图象经过（0，3）（1，2），
∴
，
解得：
，
∴函数解析式为：
y=﹣x+3，
∴两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组
的解，
故答案为：
．
8、
已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点A（﹣3，2），则关于x、y的二元一次方程组
的解是________．
点P（﹣3，2）是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组解即可求出．
解：
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
因此方程组
的解是
故答案为：
．
9、
已知y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是________．
2
首先求出y1=x+1和y2=﹣2x+4的交点坐标，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是交点坐标的纵坐标．
解：
画y1=x+1和y2=﹣2x+4图象：
根据图象，
对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．
故填2．
10、
已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组
的解是________．
函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
解：
∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组
；
∴方程组的解是
．
故答案为
．
11、
在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，
），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．
解：
（1）根据题意得：
，
解方程组得：
，
∴a+b=﹣
+2=
，即a+b=
；
（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由
（1）得：
一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣
x+2，
又∵PO=PA，
∴
，
解方程组得：
，
∴k的值是
；
（3）设点D（x，﹣
x+2），则E（x，
x），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴
=2×
x，
解得：
x=1，
则﹣
x+2=-
×1+2=
，
∴D（1，
）．
（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，
）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；
（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；
（3）设点D（x，﹣
x+2），因为点E在直线y=
x上，所以E（x，
x），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF列方程求解．
（注：
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