中考物理一轮复习物理运动和力的专项培优练习题及解析.docx
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中考物理一轮复习物理运动和力的专项培优练习题及解析
一、选择题
1．如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球。
开始时小球静止在O点，将小球向下拉到B点，释放小球，已知AO=OB，研究小球在竖直方向上的受力和运动情况，则（ ）
A．小球运动到O点时将停止运动并保持静止
B．小球运动到A点时将停止运动并保持静止
C．小球从B运动到O的过程中弹力大于重力、速度不断增大
D．小球从O运动到A的过程中弹力大于重力、速度不断减小
2．一个竖直固定在水平地面上的管道如图甲所示，利用拉力F将一木块从管道的左端竖直拉进，右端竖直拉出。
已知管道中的竖直管口对木块的挤压作用相同，并测得拉动全过程中拉力和木块移动速度随时间变化的图像如图乙所示。
则下列说法正确的是（ ）
A．木块受到的重力为2N
B．4～6秒，木块受到的摩擦力为8N
C．0～2秒，木块受到的合力为7N
D．2～4秒，木块受到的摩擦力最大
3．小强重力为G，乘坐竖直电梯上楼的过程中，电梯对小强的支持力F随时间的关系如图所示。
则下列说法正确的是（ ）
A．小强在电梯中受重力、支持力、绳子拉力3个力的作用
B．在
到
时间段，电梯在做匀速直线运动
C．在
到
时间段，小强所受合力为零
D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，所以小强所受合力一直为零
4．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度△L之间的关系图像，如图乙所示，其中b为曲线最高点.不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（）
A．在a处弹簧的弹力最大
B．在b处弹簧的弹性势能最大
C．从a到c过程中，小球的速度逐渐减小
D．在b处小球受到的弹力与它所受的重力满足二力平衡的条件
5．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示，鸡蛋会受到来自水的各个方向的压力，如果画出这些力的合力，则这个合力的方向是图中的
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
6．在“探究二力平衡条件”的实验中，将系于轻质小卡片两对角的细线分别斜跨过左右吸在黑板上的滑轮，在细线的两端挂上钩码，如图所示．此时作用在卡片上的两个力大小相等、方向相反．若要证明：
“两个力平衡的必要条件之一是必须作用在同一条直线上”，则下列实验操作正确的是
A．手扶卡片，在右侧加挂一个钩码，松手
B．手扶卡片，使其竖直向下移动一些，松手
C．手扶卡片，绕其中心在竖直平面旋转90°，松手
D．手扶卡片，将右侧滑轮竖直向下移动至与左侧滑轮在同一水平线上，松手
7．如图所示，一盏台灯静止在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．台灯受到的重力与台灯对桌面的压力是一对平衡力
B．台灯受到的重力与桌面对台灯的支持力是一对平衡力
C．台灯受到的重力与台灯对桌面的压力是一对相互作用力
D．台灯受到的重力与桌面对台灯的支持力是一对相互作用力
8．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（ ）
A．跳远运动员跳远时助跑
B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上
C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服
D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带
9．在有些地区，人们常在小河边洗衣服。
如图所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅…，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。
这里，用木棒捶打的主要目的是（ ）
A．把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤
B．增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走
C．迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉
D．木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服
10．第24届冬奥会将于2022年在北京—张家口举办．如图所示，当运动员穿着滑雪板在水平雪地上进行滑行训练时，下列说法中正确的是（）
A．以滑雪板为参照物，运动员是运动的
B．穿滑雪板是为了减小对雪地的压力
C．雪地对滑雪板的支持力和滑雪板对雪地的压力是相互作用力
D．滑雪板受到的重力和雪地对滑雪板的支持力是一对平衡力
11．如图所示，重
的小车受到水平向右的拉力
作用，在水平地面上做匀速直线运动。
当小车受到的拉力增大为
时，小车与地面的摩擦力为（ ）
A．18NB．15NC．33ND．200N
12．如图，某工厂用传送带传送工件，将工件（其重心为O）由图示位置从静止放到水平向右匀速运动的传送带上，则传送带对工件的支持力F或对工件的摩擦力f随时间变化的图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．滑板车是小学生喜爱的玩具之一．用脚向后蹬地，滑板车会沿地面向前运动，这说明力的作用是_____的；如果不再蹬地，滑板车的速度会越来越慢，最后停下来，这表明力可以改变物体的_____；滑板车在水平地面上静止且人的两脚站立在滑板车上时，滑板车受到的支持力与_____是平衡力（选填“人的重力”、“车的重力”、“人与车的总重力”）．
14．海南省正在开展社会文明大行动，规定汽车礼让行人．汽车不避让行人且冲过斑马线是很危险的，这是因为汽车具有_____，在遇到紧急情况时刹车不易停住．汽车轮胎表面刻有深槽花纹，是为了_____摩擦力（选填“增大”或“减小”）．
15．如图所示，用F=8N水平向右的拉力匀速拉动物块A时，物块B静止不动，此时弹簧测力计的示数为4N，则物块B所受摩擦力的大小为________N，方向是________（填“水平向左”或”水平向右”）。
若A的运动速度增大，则B所受摩擦力______（填“变大”“变小”或“不变”）。
16．假设雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴（雨滴可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度ν的平方成正比，即
，其中k为比例常数。
已知球的体积公式：
（r为半径），每个雨滴的密度相同，且最终都做匀速运动，则雨滴从静止开始到做匀速运动的过程中，其所受合力大小_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）；如果有两个雨滴的半径之比为1：
2，则这两个雨滴的落地速度之比为_____。
17．如图，瓶子和水的总重为3N，手握住瓶子力为4N时，瓶子静止不动时，手对瓶子的摩擦力的方向为_____，当手握瓶子的力增大到10N时，瓶子仍然静止不动，此时手对瓶子的摩擦力大小为_____N。
18．如图（a）（b）表示一辆小车驶向一弹簧的运动过程，小车碰到弹簧后最终会停止，表明了力能使物体的______发生改变，同时弹簧被压缩表明了力能使物体发生______．小车碰到弹簧后，车上的物体向前倾倒，表明物体具有一种_________的性质，物理学中把这种性质叫做___________．
19．如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在12N的水平拉力F1作用下，A、B一起作匀速直线运动，此时木块B所受的摩擦力为______N；若将A、B紧靠着放在水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起匀速运动（如图乙所示），则推力F2＝______N。
20．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系、物体的运动速度v与时间t的关系如图乙、丙所示，由图象可知当t＝5s时物体处于_____状态，此时所受摩擦力大小为_____N；当t＝3s时物体所受摩擦力大小为_____N。
21．用力F=40N，按住一重10N的木块，如图所示，当木块沿竖直方向匀速下滑时，木块受到的摩擦力的大小是______N，摩擦力的方向______．
22．如图所示，用F=10N的力作用在细绳（不可伸缩）的末端使物块沿水平地面向右做匀速直线运动的过程中，如果细绳突然断了，则物块将做______直线运动（选填“加速”、“匀速”或“减速”）。
23．如图所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间𝑡的关系如图甲所示，物体的速度v与时间t的关系如图乙所示。
（1）0
2秒，物体没有被推动，此时物体受到的阻力______推力（填“>”、“＝”或“<”）；
（2）2
4秒物体受到的摩擦力是______N。
24．在水平直线上行驶的火车上，若乘客突然觉得上身向火车运行方向倾斜，说明火车可能在________（选填“加速”、“减速”或“匀速”）运行，此现象表明________（选填“火车”或“乘客”）具有惯性。
三、实验题
25．小云在探究滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关时，提出了以下猜想。
猜想一：
滑动摩擦力的大小与压力大小有关；
猜想二：
滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关；
猜想三：
滑动摩擦力的大小与物体的面积有关。
据此她设计了下面的实验验证上述猜想。
如图所示，A、B是材料和各面粗糙程度均相同，但体积大小不同的长方体。
（1）她用弹簧测力计拉动物体A，应使物体A沿水平方向做___________直线运动；根据_____的知识可知此时物体A所受摩擦力大小等于弹簧测力计示数。
（2）由图甲、乙可知，小云验证的是猜想___________。
（选填“一”、“二”或“三”）
（3）实验中小云发现，提升弹簧测力计时很难保持匀速，弹簧测力计示数始终不稳定，为了能得到相对准确的数据，你有什么改进意见吗_______？
（可以适当增加或改进器材）
26．在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中，装置如图所示，铝块和木块的外形相同，一端带有定滑轮的长木板固定不动，铝块通过细线与弹簧测力计相连。
（忽略滑轮的摩擦）
（1）图甲中，将铝块放在水平木板上，竖直向上拉测力计，当铝块沿水平方向做______运动时，铝块所受滑动摩擦力大小等于测力计的示数F1，则F1＝______N；
（2）比较甲、乙两次实验，可得结论是______；
（3）图乙实验完成后，利用原有器材，还可以进一步探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系，请你简要说明实验方案______；
（4）请你判断：
图丙中，铝块水平运动时所受滑动摩擦力______（选填“大于”“等于”或“小于”）图甲中铝块所受的滑动摩擦力。
27．在探究“阻力对物体运动的影响”实验中，让小车每次从斜面顶端由静止滑下，改变水平面的粗糙程度，测量小车在水平面上滑行的距离（每次测量时都观察小车右端所对刻度线的位置），结果记录在下表中：
接触面
毛巾
棉布
木板
阻力的大小
大
较大
小
小车运动的距离s/cm
18.3
26.8
（1）第三次实验中，小车在水平木板上滑行时的停止位置如下图甲所示，图中刻度尺的分度值为1cm，则小车在木板上滑行的距离为________；
（2）分析表中内容可知：
水平面越光滑，小车受到的阻力越_______，小车前进的距离就越_____；
（3）根据实验结果推理可得：
若接触面完全光滑，且轨道足够长，小车将一直做_____运动。
可见，力不是使物体运动的原因，力是_____物体运动状态的原因；
（4）小丽同学通过上面的探究学习了解到的知识，思考了一个问题：
当自己荡秋千运动到最高点时，如果自己受到的力全部消失，自己将会处于怎样的运动状态呢？
她做出了以下猜想，你认为其中正确的是______。
（图中的黑点表示小丽同学）
A．
做匀速圈周运动
B．
做匀速直线运动
C．
继续来回摆动
D．
保持静止状态
28．快速骑自行车，我们会感到空气阻力，而且骑车速度越快，感觉空气阻力越大。
由此小华同学猜想：
物体所受空气阻力大小与物体运动的速度大小有关。
在一个无风的周末，小华和爸爸开汽车来到郊外一段人车稀少的平直公路上。
小华打开汽车天窗，将如图所示装置固定在汽车车顶。
爸爸依次以5m/s、10m/s、15m/s、20m/s的不同速度在平直公路上各匀速行驶一段距离，小华依次将汽车不同行驶速度时的弹簧测力计的示数记录在下表中。
根据二力平衡。
弹簧测力计的示数大小近似等于小车及挡板受到的空气阻力。
汽车速度v/（m•s﹣1）
5
10
15
20
弹簧测力计示数F/N
0.1
0.5
1.1
1.9
（1）实验装置中用小车而不是木块，并将其放在表面平滑的木板上，目的是为了减小_____对实验结果的影响。
（2）分析上表中的实验数据可知，物体运动速度越大，所受空气阻力越___________。
（3）实验完毕后，小华又进行了新的思考：
空中下落的物体速度会增大，那么从足够高的高空下落的雨滴速度会不会一直增大，其所受的空气阻力会不会也一直增大？
在老师的指导下，小华知道了：
若雨滴所受空气阻力小于重力，则雨滴下落速度继续增大；若下落雨滴所受空气阻力大于重力，则雨滴下落速度减小。
请你根据老师的上述指导和本实验结论并结合所学物理知识分析：
一滴质量为5g的雨滴从高空下落时（假设在无风天气，雨滴下落高度足够大），所受到的最大阻力f=__________N，此后雨滴做_________运动。
（4）如下图，小华了解到大小纸锥下落时运动快慢不同主要是因为阻力不同造成的，由此你认为运动物体受到的空气阻力大小还可能与迎风_________有关。
四、解答计算题
29．用手提着水桶在空中静止，作出图中水桶所受的力。
（____）
30．如图，一物体所受重力为2N，在4N的水平向右拉力的作用下沿水平面向右做匀速直线运动，请画出物体受力的示意图。
（_____）
31．水平地面上的一辆小车中，用细线悬挂一个小球，如图．静止时小球与车厢壁接触但不挤压．当小车突然向右加速运动，请画出此时小球的受力示意图．
（______）
32．如图所示，物体在表面粗糙的固定斜面上以速度v向下匀速运动，请在图中画出此过程中物体所受力的示意图（力的作用点画在物体的重心上）。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【详解】
A．O点是小球在自然状态下静止时的位置，此时弹力与重力是平衡力，则小球从B点运动到O点时，速度不为0，小球由于惯性仍然向上运动，故A不符合题意；
B．O点是小球在自然状态下静止时的位置，此时弹力与重力是平衡力，小球到达A点时，处于静止状态，此时所受合力向下，所以不会保持静止状态，故B不符合题意；
C．开始时小球静止在O点（弹簧原长的位置在O点的上方），说明此时小球受到向上的弹力和向下的重力大小相等；小球从B运动到O的过程中（不含O点）弹簧的形变量大于在O点的形变量，所以此过程中弹力大于重力，合力方向向上，则小球向上做加速运动，其速度不断增大，故C符合题意；
D．在从O点运动到A点过程分为两个阶段，从O点恢复到原长过程，弹力逐渐减小方向仍向上，但合力向下，此时弹力小于重力，故减速，从原长到速度为0时，弹力逐渐增大，方向向下，故合力向下，继续减速，故D不符合题意。
故选C。
2．A
解析：
A
【详解】
从图乙可以看到，0~2s木块在左端运动，2~4s木块在中间运动，4~6s木块在右端运动，并且这三个过程都是匀速运动，设在竖直管口受到的摩擦力是
，在水平管口受到的摩擦力是
，由题意可知
可解得
；在竖直管口受到的摩擦力
，4~6s木块在右端运动，木块受到的摩擦力为
；0~2s木块在左端匀速运动，木块受到的合力为零；2~4s木块受到的摩擦力是
，木块受到的摩擦力较小；故选A。
3．B
解析：
B
【详解】
A．小强在电梯中受重力、支持力两个力的作用，没有受到绳子拉力，A错误；
B．在
到
时间段，电梯对小强的支持力和小强自身受到的重力平衡，小强在做匀速直线运动，电梯也在做匀速直线运动，B正确；
C．在
到
时间段，小强所受的支持力小于重力，所受合力不为零，C错误；
D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，小强所受的支持力一开始是大于重力的，后来小于重力，所受合力不是一直都为零，D错误。
4．D
解析：
D
【解析】
【详解】
A．在a处弹簧形变量为零，因此没有弹力；
B．弹簧的弹性形变量越大，弹性势能就越大，c位置时形变量最大，因此c点的弹性势能最大；
C．由图像乙可知从a到c过程中，小球的速度先变大后减小；
D．小球从a到b的过程中，受竖直向上的弹簧的弹力，竖直向下的重力，重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大．随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达b点时，弹力与重力相等，两力是一对平衡力，合力为零．
5．C
解析：
C
【解析】
【详解】
容器中悬浮着一个鸡蛋，鸡蛋受重力和浮力作用而平衡，浮力是竖直向上的，鸡蛋受到来自水的各个方向的压力的合力就是浮力，因此合力是竖直向上的，故选C。
6．C
解析：
C
【详解】
A．手扶卡片，在右侧加挂一个钩码，松手，此时力的大小不同，不能平衡，验证二力平衡与力的大小的关系，故A错误；
B．手扶卡片，使其竖直向下移动一些，此时力不在同一直线上，但方向也不相反，没有控制好变量，故B错误；
C．手扶卡片，绕其中心在竖直平面旋转90°，将小卡片转过一个角度，两个力不在同一直线上，松手后小卡片不能平衡，这个操作可以探究相互平衡的两个力是否必须处于同一直线上，故C正确；
D．滑轮的位置，即主否同高，不影响两个力大小相等，方向相反，还是作用在同一直线上，作用在同一个物体上，故不能验证两个力还必须作用在同一条直线上才能彼此平衡，故D错误；
故选C．
7．B
解析：
B
【详解】
A．台灯受到的重力的方向是竖直向下的，力作用在台灯上，台灯对桌面的压力的方向也是竖直向下的，力作用在桌面上，这两个力既不同体，又不反向，所以不是一对平衡力，故A错误；
B．台灯受到的重力和桌面对台灯的支持力这两个力符合了二力平衡的四个条件，是一对平衡力，故B正确；
C．台灯对桌面的压力的反作用力应该是桌面对台灯的支持力，不是台灯受到的重力，故C错误；
D．桌面对台灯的支持力的反作用力应该是台灯对桌面的压力，不是台灯受到的重力，故D错误。
故选B。
8．D
解析：
D
【详解】
A．跳远运动员跳远时助跑，是利用惯性，使成绩更好，故A不符合题意；
B．把锤柄在地上撞击几下，锤柄的运动状态改变，而锤头因为自身惯性紧套在锤柄上，是利用惯性，故B不符合题意；
C．拍打衣服时，衣服的运动状态改变，而灰尘因为自身惯性脱离衣服，是利用惯性，故B不符合题意；
D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带是为了放在惯性带来的伤害，故D符合题意。
故选D。
9．C
解析：
C
【详解】
用木棒捶打衣服，水从衣服的纤维中冲出，水给尘土一个力，尘土改变了原来的运动状态，使尘土脱离衣服。
故选C。
10．C
解析：
C
【解析】
分析：
（1）通过判断运动员相对滑雪板的位置关系是否发生变化判断运动员的运动还是静止．
（2）减小压强的方法：
在受力面积一定时，减小压力来减小压强；在压力一定时，增大受力面积来减小压强．
（3）掌握二力平衡的条件以及平衡力与相互作用力的区别；
解答：
A、以滑雪板为参照物，运动员的位置没有发生变化，所以运动员是静止的．故A错误；
B、滑雪板一般都做成较大的面积，是在压力一定时，增大受力面积来减小对雪地的压强，防止陷下去．故B错误；
C.雪地对滑雪板的支持力和滑雪板对雪地的压力是相互作用力，二者等值、反向、共线、不同体不是平衡力，是一对相互作用力，故C正确；
D.滑雪板受到的重力和雪地对滑雪板的支持力大小不相等，不满足二力平衡的条件，不是一对平衡力，故D错误；
故选C
【点睛】本题考查了平衡力的辨别和减小压强的方法、运动和静止的相对性等，是一道综合性较强的题目，关键是掌握这些基础知识．
11．B
解析：
B
【详解】
小车在水平地面上做匀速直线运动时，水平方向上小车受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，所以由二力平衡条件可知，小车受到的摩擦力
当拉力增大为
时，由于小车对地面的压力大小没有改变，接触面的粗糙程度没有改变，所以小车所受摩擦力的大小不变，仍然为
；故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
12．C
解析：
C
【详解】
AB．将工件由图示位置从静止放到水平向右匀速运动的传送带上，此时物体对传送带的压力等于物体的重力，压力大小保持不变，故AB错误；
CD．将工件由图示位置从静止放到水平向右匀速运动的传送带上，在水平方向上工件受到水平向右的滑动摩擦力，工件将会由静止做加速运动，直到相对传送带静止，此时摩擦力为零，由于滑动摩擦力只与接触面粗糙程度和压力有关，而此题接触面粗糙程度和压力都没变，因此滑动摩擦力大小不变。
其图象为水平线最后突变为零，故C错误，D错误；
故选C。
二、填空题
13．相互运动状态人与车的总重力
【分析】
（1）物体间力的作用是相互的，物体受到力的同时，也对另一个物体施加了力；
（2）力的作用效果有两个：
①力可以改变物体的形状即使物体发生
解析：
相互运动状态人与车的总重力
【分析】
（1）物体间力的作用是相互的，物体受到力的同时，也对另一个物体施加了力；
（2）力的作用效果有两个：
①力可以改变物体的形状即使物体发生形变．②力可以改变物体的运动状态，包括物体的运动速度大小发生变化、运动方向发生变化．
（3）静止的物体受到平衡力作用，其大小相等、方向相反．
【详解】
（1）用脚向后蹬地，滑板车会沿地面向前运动，这说明力的作用是相互的．
（2）如果不再蹬地，由于摩擦阻力，滑板车的速度会越来越慢，最后停下来，这表明力可以改变物体的运动状态．
（3）滑板车在水平地面上静止且人的两脚站立在滑板车上时，滑板车受到的支持力与“人与车的总重力”大小相等，方向相反，作用在同一物体上，是一对平衡力．
14．惯性增大
【解析】
利用惯性和影响摩擦力的因素解答．
汽车不避让行人且冲过斑马线是很危险的，这是因为汽车具有惯性，即保持原来运动状不变的性质，所以在遇到紧急情况时刹车不易停住；
汽车
解析：
惯性增大
【解析】
利用惯性和影响摩擦力的因素解答．
汽车不避让行人且冲过斑马线是很危险的，这是因为汽车具有惯性，即保持原来运动状不变的性质，所以在遇到紧急情况时刹车不易停住；
汽车轮胎表面刻有深槽花纹，是通过增大接触面粗糙程度的方法来增大摩擦力的．
点睛：
注意惯性的理解，惯性即物体保持运动状态不变的性质，是物体最基本的属性之一，要能用惯性解释物理学中的现象．
15．水平向右不变
【详解】
[1][2]在匀速拉动物块A时，物块B静止不动，此时B受到弹簧测力计的拉力与摩擦力的作用处于平衡状态，则摩擦力拉力是一对平衡力，所以摩擦力
f=FB=4N
而
解析：
水平向右不变
【详解】
[1][2]在匀速拉动物块A时，物块B静止不动，此时B受到弹簧测力计的拉力与摩擦力的作用处于平衡状态，则摩擦力拉力是一对平衡力，所以摩擦力
f=FB=4N
而拉力是水平向左的，则摩擦力的方向是水平向右。
[3]若A的运动速度增大，则B所受的摩擦力不变，因为B对接触面的压力、接触面的粗糙程度不变。
16．变小
【详解】
[1]由题意可知，这个雨滴速度在慢慢变大，所受的空气阻力也在变大，阻力方向竖直向上，自身重力不变，那么所受合力大小在变小；
[2]设这两个雨滴的半径分别是、，质量分别
解析：
变小
【详解】
[1]由题意可知，这个雨滴速度在慢慢变大，所受的空气阻力也在变大，阻力方向竖直向上，自身重力不变，那么所受合力大小在变小；
[2]设这两个雨滴的半径分别是
、
，质量分别是
、
，重力分别是
、
，由于最终都做匀速运动，那么所受的空气阻力等于重力，即
可求得
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