新人教版九年级数学上期中试题含答案 47.docx
《新人教版九年级数学上期中试题含答案 47.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上期中试题含答案 47.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新人教版九年级数学上期中试题含答案47
九年级（上）期中数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：
本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.1
2.方程（x-1）（x+2）=x-1的解是（ ）
A.x=-2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=1D.x1=-1，x2=3
3.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.一元二次方程2x2+1=2
x的根的情况是（ ）
A.只有一个根B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无实数根
5.如右图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A.80°B.50°C.40°D.20°
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a-b等于（ ）
A.3B.-1C.-3D.1
7.由二次函数y=3（x-4）2-2，可知（ ）
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-4
C.其最小值为2D.当x＜3时，y随x的增大而减小
8.我县某乡镇梨园2015年产量为1000吨，2017年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.1440（1-x）2=1000B.1000（1+x）2=1440
C.1440（1+x）2=1000D.1000（1-x）2=1440
9.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（ ）
A.2x2-4x+3=0B.2x2-2x-3=0C.2y2+4y-3=0D.2t2-4t-3=0
10.在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为
（ ）
A.向左平移2个单位，向下平移1个单位
B.向左平移2个单位，向上平移1个单位
C.向右平移2个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
11.如右图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为（ ）
A.6πB.3πC.2πD.π
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如右图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：
（1）4a+b=0；
（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（
，y2），点C（
，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.1个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根，则它的另一个根是．
14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是．
15.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：
h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时．
16.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P的度数是__________°．
（16题图）（17题图）（18题图）
17.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=
，BC=1，则阴影部分的面积为．
18.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
三、解答题：
本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19.按要求解下列方程．（每小题5分，共10分）
（1）4x2+4x-3=0（用配方法解）
（2）0.3y2+y=0.8（用公式法解）
20.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．
21.（10分）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形。
过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
22.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明
（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
23.（10分）已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A（-1，0），二次函数图象的顶点为C（1，-4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求△ABD的面积．
24.（12分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．
（1）开始旋转前，即在图1中，连接NC．
（2）①求证：
NC=NA（M）；
（3）②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．
（4）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？
写出结论，并说明理由．
（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？
写出结论，
并说明理由．
参考答案
一选择题：
（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
D
A
D
B
D
D
C
A
二、填空题：
（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）
13.x=-2；14.
；15.2；16.20；17.π-1；18.x＜-1或x＞4
三、解答题：
本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19.解：
（1）（5分）4x2+4x+1=4，
（2x+1）2=4，
2x+1=±2，
所以x1=
，x2=-
；
（2）（5分）移项得0.3y2+y-0.8=0，
b2-4ac=12-4×0.3×（-0.8）=1.96，
y=
=
，
∴y1=
，y2=-4．
20.解：
（1）（4分）列表如下
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（2）（4分）∵共有16种情形，其中落在二次函数y=x2的图象上有2中，即点（1，1）（2，4），∴P=
=
．
21.
（1）证明：
∵CD为直径，
∴∠DBC=90°，
∴BD⊥BC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AO∥BC，
∴BD⊥OA，
∵EF∥BD，
∴OA⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；（5分）
（2）解：
连接OB，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，
而OB=OC=OA，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠AOE=∠C=60°，
∴在Rt△OAE中，
∠AEO=30°
∴OE=2OA=6
∴AE=3
（10分）
22.解：
（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
，
得
，
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200； （3分）
（2）由题意可得，
W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，
即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000； （6分）
（3）∵W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：
当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（10分）
23.解：
（1）如图，设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-4，
把A（-1，0）代入上式得：
0=a（x-1）2-4，
解得：
a=1，
∴这个二次函数的解析式为：
y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；（5分）
（2）令y=x2-2x-3=0，
解得：
x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），
把A（-1，0）代入y=x+m得：
-1+m=0，
解得：
m=1，
∴y=x+1，
解方程组
，
解得
，
，
∴D（4，5），
∴AB=4，
∴△ABD的面积=
×4×5=10．（10分）
24.解：
（1）①∵四边形ABCD是矩形，
25.∴OA=OC，
26.∵四边形EFGO为正方形，
27.∴∠EOG=90°，
28.∴NC=NA； （2分）
29.②由①得，NA=NC=4，DN=2，
30.根据勾股定理得CD2=NC2-ND2，
31.∴CD=
=2
； （4分）
32.
（2）结论：
NB2=NA2+CD2，
33.如图1，
34.
35.连接NB，
36.∵四边形ABCD是矩形，
37.∴OB=OD，AB=CD，
38.∵四边形EFGO为正方形，
39.∴∠EOG=90°，
40.∴ND=NB；
41.根据勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2， （8分）
42.（3）结论AN2+AM2=DN2+BM2，
如图2，
延长GO交CD于H，连接MN，HN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，
∵∠BOM=∠DOH，
∴△BOM≌△DOH，
∴BM=DH，OM=OH
∵四边形EFGO是正方形，
∴∠EOG=90°，
∴MN=MH，在Rt△NDH中，
NH2=DN2+DH2=DN2+BM2，
在Rt△AMN中，MN2=AM2+AN2，
∴DN2+BM2=AM2+AN2．（12分）
注意：
评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。
另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
升级会员 