数字信号处理实验四滤波器的结构.docx
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数字信号处理实验四滤波器的结构
实验四滤波器的结构
一．实验内容
1）认真复习数字滤波器的表示方法，信号流图的基本概念和画法；IIR数字滤波器的基本特性和FIR数字滤波器的基本特性。
2）掌握IIR数字滤波器的直接I型、II型、级联型、并联型结构的特点和表示方法；FIR数字滤波器的直接型、级联型、频率抽样型以及快速卷积的结构特点和表示方法；线性相位，FIR滤波器的结构和特点；全通滤波器、梳状滤波器的特点和表示方法。
二．实验内容
新建函数a，代码如下:
Clc;
N=10;
n=0:
N-1;
b1=[1-26-13];
a1=[1-2-43-5];
b2=[2-14-3-2];
a2=[14-1-46];
y1=impz（b1,a1,N）;
y2=impz（b2,a2,N）;
subplot（211）;
stem（n,abs（y1））;
title（'系统一单位冲激响应幅度谱'）;
subplot（212）;
stem（n,abs（y2））;
title（'系统二单位冲激响应幅度谱'）;
生成图像如下：
（1）直接I型
直接II型
（2）直接I型
直接II型
在matlab中新建函数tf2par，代码如下：
function[C,B,A]=tf2par（b,a）
%直接型向并联型转换
M=length（b）;N=length（a）;
[r1,p1,C]=residuez（b,a）;%先求系统的单根p1,对应的留数r1及直接项C
p=cplxpair（p1,0.000000001）;%先配对函数cplxpair由p1找共轭复根p，le-9的误差
I=cplxcomp（p1,p）;%找p1变为p的排序变化
r=r1（I）;
%变为2阶子系统
K=floor（N/2）;B=zeros（K,2）;A=zeros（K,3）;
ifK*2==N;
fori=1:
2:
N-2
pi=p（i:
i+1,:
）;%取出一对极点
ri=r（i:
i+1,:
）;%取出一对对应留数
[Bi,Ai]=residuez（ri,pi,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Bi）;
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Ai）;
end;
[Bi,Ai]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;%处理单根
B（K,:
）=[real（Bi）0];A（K,:
）=[real（Ai）0];
else
fori=1:
2:
N-1
pi=p（i:
i+1,:
）;
ri=r（i:
i+1,:
）;
[Bi,Ai]=residuez（ri,pi,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Bi）;
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Ai）;
end;
end;
在matlab中新建函数cplxcomp，代码如下：
functionI=cplxcomp（p1,p2）
I=[];
forj=1:
length（p2）
fori=1:
length（p1）
if（abs（p1（i）-p2（j））<0.0001）
I=[I,i];
end;
end;
end;
I=I';
在matlab中新建函数b，代码如下：
Clc;
b1=[1,-3,11,-27,18];
a1=[16,12,2,-4,-1];
b2=[3,8,12,7,2,-2];
a2=[16,24,24,14,5,1];
b3=[2,10,23,34,31,16,4];
a3=[36,78,87,59,26,7,1];
%级联型网格系数
[sos1,G1]=tf2sos（b1,a1）
[sos2,G2]=tf2sos（b2,a2）
[sos3,G3]=tf2sos（b3,a3）
%并联型网格系数
[C1,B1,A1]=tf2par（b1,a1）
[C2,B2,A2]=tf2par（b2,a2）
[C3,B3,A3]=tf2par（b3,a3）
实验结果如下：
sos1=
1.0000-3.00002.00001.0000-0.2500-0.1250
1.00000.00009.00001.00001.00000.5000
G1=
0.0625
sos2=
1.0000-0.333301.00000.50000
1.00002.00002.00001.00000.50000.2500
1.00001.00001.00001.00000.50000.5000
G2=
0.1875
sos3=
1.00003.00002.00001.00000.50000.2500
1.00001.00002.00001.00001.00000.3333
1.00001.00000.50001.00000.66670.3333
G3=
0.0556
C1=
-18
B1=
-10.0500-3.9500
28.1125-13.3625
A1=
1.00001.00000.5000
1.0000-0.2500-0.1250
C2=
-2
B2=
-0.8437-1.0312
0.68752.3437
2.34370
A2=
1.00000.50000.5000
1.00000.50000.2500
1.00000.50000
C3=
4
B3=
-1.1905-0.1587
-1.11111.7778
-1.6429-4.2143
A3=
1.00001.00000.3333
1.00000.66670.3333
1.00000.50000.2500
（1）系统一：
系统二：
系统三：
（2）直接II型
系统一：
系统二：
系统三：
在matlab中新建函数c，代码如下：
Clc;
b1=[1,-2,6-1,3];
a=1;
b2=[2,-1,4,-3,-2];
b2=1;
subplot（211）
dimpulse（b1,a1,20）;
title（'系统一单位脉冲响应'）;
subplot（212）
dimpulse（b2,a2,20）;
title（'系统二单位脉冲响应'）;
生成图像如下：
在matlab中新建函数d，代码如下：
b1=[1,6,-3,2,-5,1];
b2=[2,10,23,34,31,16,4];
b3=[6,31,74,102,74,316];
[sos1,G1]=tf2sos（b1,1）
[sos2,G2]=tf2sos（b2,1）
[sos3,G3]=tf2sos（b3,1）
生成结果如下：
sos1=
1.00006.525301.000000
1.0000-1.07280.18461.000000
1.00000.54750.83031.000000
G1=
1
sos2=
1.00003.00002.00001.000000
1.00001.00002.00001.000000
1.00001.00000.50001.000000
G2=
2
sos3=
1.00003.111301.000000
1.00003.23177.47581.000000
1.0000-1.17632.26431.000000
G3=
6
级联结构：
系统一：
系统二：
系统三：
在matlab中新建函数tf2f2，代码如下：
%频率采样型
function[C,B,A]=tf2fs（h）
N=length（h）;
H=fft（h,N）;%求各频率样本值
MagH=abs（H）;
phaH=angle（H）';
if（N==2*floor（N/2））%N为偶数
L=N/2-1;A1=[1,-1,0;1,1,0];%设置z=+1/-1处两个实极点
C1=[real（H）,real（H（L+2））];%相应的系数
else
L=（N-1）/2;A1=[1,-1,0];
C1=[real（H）];
end;
k=[1:
L]';
B=zeros（L,2）;A=ones（L,3）;%初始化ＢＡ数组
A（1:
L,2）=-2*cos（2*pi*k/N）;A=[A;A1];%计算分母系数，加上实极点系数
B（1:
L,2）=cos（phaH（2:
L+1））;%计算分子系数
B（1:
L,2）=-cos（phaH（2:
L+1）-（2*pi*k/N））;
C=[2*MagH（2:
L+1）,C1]';%计算增益系数
在matlab中新建函数e，代码如下：
clc;
h=[1,2,3,2,1]/9;
[C,B,A]=tf2fs（h）
实验结果如下：
C=
0.5818
0.0849
1.0000
-0.2353
0.0131
0.0131
-0.2353
B=
00.8090
0-0.3090
A=
1.0000-0.61801.0000
1.00001.61801.0000
1.0000-1.00000
在matlab中新建函数tf2fs2：
，代码如下：
%频率采样型
function[C,B,A]=tf2fs2（H,N）
MagH=abs（H）;
phaH=angle（H）';
if（N==2*floor（N/2））%N为偶数
L=N/2-1;A1=[1,-1,0;1,1,0];%设置z=+1/-1处两个实极点
C1=[real（H）,real（H（L+2））];%相应的系数
else
L=（N-1）/2;A1=[1,-1,0];
C1=[real（H）];
end;
k=[1:
L]';
B=zeros（L,2）;A=ones（L,3）;%初始化ＢＡ数组
A（1:
L,2）=-2*cos（2*pi*k/N）;A=[A;A1];%计算分母系数，加上实极点系数
B（1:
L,2）=cos（phaH（2:
L+1））;%计算分子系数
B（1:
L,2）=-cos（phaH（2:
L+1）-（2*pi*k/N））;
C=[2*MagH（2:
L+1）,C1]';%计算增益系数
在matlab中新建函数f：
，代码如下：
clc;
H=[1,1,1,0.5,zeros（1,12）];
[C,B,A]=tf2fs2（H,16）
实验结果如下：
C=
2.0000
2.0000
1.0000
0
0
0
0
1.0000
1.0000
1.0000
0.5000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B=
0-0.9239
0-0.7071
0-0.3827
0-0.0000
00.3827
00.7071
00.9239
A=
1.0000-1.84781.0000
1.0000-1.41421.0000
1.0000-0.76541.0000
1.0000-0.00001.0000
1.00000.76541.0000
1.00001.41421.0000
1.00001.84781.0000
1.0000-1.00000
1.00001.00000
三．实验心得
通过本次实验，我进一步了解了信号流图的作图方法，IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的基本特征，强化了对IIR数字滤波器直接I型、直接II型、级联型、并联型结构的理解，对它们的结构图形也有了进一步的了解。
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