必修3 算法初步.docx
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必修3算法初步
必修3算法初步
§1.1-2算法的含义、程序框图
重难点：
通过实例体会算法的思想，了解算法的含义，了解算法的主要特点（有限性和确定性）；能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构，能识别简单的流程图所描述的算法．
考纲要求：
①了解算法的含义、了解算法的思想．
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序、条件分支、循环．
经典例题：
阅读下列伪代码，并指出当
时的计算结果：
⑴reada,b
（2）reada,b（3）reada,b
X←a+ba←a+ba←a+b
y←a-bb←a-bb←a-b
a←（x+y）/2a←（a+b）/2a←（a-b）/2
b←（x-y）/2b←（a-b）/2b←（a+b）/2
Printa,bPrinta,bPrinta,b
a=，b=a=，b=a=，b=
当堂练习：
1．算法的有穷性是指（）
A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确
2
用电水壶烧一壶开水，壶中还有一点儿水，若规定盖上水壶盖是最后一步，则插上电源是（）
A．第二步 B．第三步 C．最后第二步D．最后第三步
3．下列哪个不是算法的特征（）
A．抽象性 B．精确性 C．有穷性 D．惟一性
4．以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）
A．312 B．10110 C．82 D．7457
5．下面对算法描述正确的一项是（）
A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同
6．下列各数中最小的数是（）
A．
B．
C．
D．
7．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（）
A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
i=1
s=0
WHILEi<=4
s=s*x+1
i=i+1
WEND
PRINTs
END
（第10题）
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINTa，b
（第9题）
8．运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（）
n=0
whilen<100
n=n+1
n=n*n
wend
printn
end
（第8题）
A．5 B．4 C．3D．9
9．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
A．1，3 B．4，1 C．0，0D．6，0
10．当
时，下面的程序段结果是（）
A．3 B．7 C．15D．17
11．在一个算法中，算法的流程根据条件可以有几种不同的流向（）
A．1 B．2 C．3 D．多于3个
12．对赋值语句的描述正确的是（）
①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④
13．给出以下四个问题,
①x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中输入一个数的最大数.④求函数f（x）=
的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．用秦九韶算法计算当x=5时多项式f（x）=5
+4
+3
+2
+x+1的值．
15．一堆形状大小完全相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出了这棵最轻的珠子，则这堆珠子至多有 粒．
16．用冒泡排序法从小到大排列数据{13，5，9，10，7，4}，需要经过 趟排序才能完成．
17．循环结构描述算法，在画出算法流程图之前需要确定三件事：
（1）确定循环变量和；
（2）确定；（3）确定．
18．某电信部门规定：
拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法．
19．画出方程
的根的流程图．
20．设计算法求
的值.要求画出程序框图．
21．已知函数
编写一程序求函数值．
§1.3算法基本语句
重难点：
经历将具体问题的流程图转化为伪代码的过程；理解用伪代码表示的基本语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．
考纲要求：
①理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
x=1
y=1
WHILEx<=4
Z=0
WHILEy<=x+2
Z=Z+1
y=y+1
WEND
PRINTZ
x=x+1
y=1
WEND
END 第3题
经典例题：
意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:
一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?
试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序．
当堂练习：
1．下边程序运行后的输出结果为（）
A．17 B．19 C．21 D．23
i=1
WHILEi<8
i=i+2
s=2×i+3
WEND
PRINTs
END
（第1）
a=1
b=2
c=3
a=b
b=c
c=a
PRINTa,b,c
END
（第2题）
2．右边程序运行的结果是（）
A．1,2,3 B．2,3,1 C．2,3,2 D．3,2,1
3．上右程序运行后输出的结果为（）
A．3456 B．4567 C．5678 D．6789
4右图给出的是计算
的值的
一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20
5．算法:
S1输入n；
S2判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，
若n>2，则执行S3；
s3依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,
则输出n．
则输出n是（）
A．质数 B．奇数 C．偶数 D.约数
6．读程序
甲：
INPUTi=1乙：
INPUTI=1000
S=0S=0
WHILEi≤1000DO
S=S+iS=S+i
i=i+lI=i一1
WENDLoopUNTILi<1
PRINTSPRINTS
ENDEND
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）
A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同
7．阅读下列程序：
输入x；
ifx＜0，theny：
＝
；
elseifx＞0，theny：
＝
；
elsey：
＝0；
输出y．
如果输入x＝－2，则输出结果y为（）
A．3＋
B．3－
C．
－5 D．－
－5
8．x=5
y=6
PRINTxy=11
END
上面程序运行时输出的结果是（）
A．xy≠11 B．11 C．xy=11 D．出错信息
9．下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（）
（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；
（2）求方程ax+b=0（a,b为常数）的根；
（3）求三个实数a,b,c中的最大者；
（4）求1+2+3+…+100的值。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．两个数5671、10759的最大公约数是（）
A．46 B．53 C．28 D．71
11．二进制数111011001001
（2）对应的十进制数是（）
A．3901B．3902C．3785D．3904
12．下面的代码的算法目的是（）
10 Reada，b
20 r←mod（a，b）
30 Ifr=0thenGoto80
40 Else
50 a←b
60 b←r
70 Goto20
80 Printb
A．求x，y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数
C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数
13．若连续函数
在区间
内单调,且
则
在区间
内（）
A．至多有一个根B．至少有一个根C．恰好有一个根D．不确定
INPUT“n=”;n
i=1
sum=0
WHILEi<=n
sum=sum+I
i=i+1
PRINTsum
END
（第16题）
x=5
y=－20
IFx<0THEN
x=y－3
PRINTx
ELSE
y=y+3
PRINTy
ENDIF
END （第15题）
14．已知算法如下：
S＝0；
输入n；
fori：
＝1tondo
begin
S＝S＋2*i；
end．
输出S．
若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为；
若输出变量S的值为30，则变量n的值为 ．
15．看右边程序运行后，输出的结果为______________．.
16．算法程序：
计算1+2+3+…+n的值（要求可以输入任意大于1的正自然数）中，请填上空缺的部分．
17．用秦九韶算法求n次多项式
，当
时，求
需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 ．
18．青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最底分后再求平均分.试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最底分为0分）．
19．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩（百分制，若有小数则四舍五入），输出相应的等级．
20．给出30个数：
1，2，4，7，……，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内
（1）处和执行框中的
（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序．
21．有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序．
§1.4算法初步单元测试
1．右边的程序框图（如图所示），能判断任意输
入的数x的奇偶性：
其中判断框内的条件是（）
A．m=0B．x=0
C．x=1D．m=1
2．算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点
是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研究处于
世界领先地位，为此而获得首届自然科学500万大奖的是（）
A．袁隆平 B．华罗庚
C．苏步青 D．吴文俊
a=0
j=1
WHILEj<=5
a=（a+j）MOD5
j=j+1
WEND
PRINTa
END
（第4题）
3．算法
S1m=a
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINTa，b
（第5题）
S2若bS3若cS4若dS5输出m，则输出m表示（）
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
4．如图程序运行后输出的结果为（）
A．50B．5C．25D．0
5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0
6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）
A．3B．9C．17D．51
7．算法的三种基本结构是（）
A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构
8．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（）
A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20
9．用秦九韶算法计算多项式
当
时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（）
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
10．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的
功能是（）
A．求输出a,b,c三数的最大数
B．求输出a,b,c三数的最小数
C．将a,b,c按从小到大排列
D．将a,b,c按从大到小排列
11．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．
12．下左程序运行后输出的结果为_________．
x=5
y=－20
IFx<0THEN
x=y－3
ELSE
y=y+3
ENDIF
PRINTx－y；y－x
END
（第12题）
j=1
n=0
WHILEj<=11
j=j+1
IFjMOD4=0THEN
n=n+1
ENDIF
j=j+1
WEND
PRINTn
END （第16题）
INPUTt
IFt<=4THEN
c=0.2
ELES
c=0.2+0.1（t－3）
ENDIF
PRINTc
END
（第11题）
13．用直接插入排序法对:
7,1,3,12,8,4,9,10进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:
__．
14．求方程
的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间上．
15．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的 ．
16．上右程序输出的n的值是____________．
17．函数y=
请设计算法流程图，要求输入自变量，输出函数值．
18．某电信部门规定：
拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序．
19．把“五进制”数
转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
20．给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法，程序框图和程序．
21．已知正四棱锥的底面边长为3，高为4，求正四棱锥的体积和表面积，写出算法的伪代码，并画出相应图．
参考答案
第1章算法初步
§1.1-2算法的含义、程序框图
经典例题：
3，5；3，－2.5；－5，1.5
当堂练习：
1.C;2.C;3.D;4.C;5.C;6.D;7.D;8.B;9.B;10.C;11.C;12.A;13.B;14.18556;15.9;16.5;17.初始条件，循环体，终止条件;
18.用c（单位：
元）表示通话费，t（单位：
分钟）表示通话时间，
则依题意有
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2;否则令c=0.2+0.1（t－3）;第三步，输出通话费用c.
19.20.
INPUT“x=”;x
IFx<－1THEN
y=x^2-1
ELSE
IFx>1THEN
y=SQR（3*x）+3
ELSE
y=ABS（x）+1
ENDIF
ENDIF
PRINT“y=”;y
END（第21题）
（第19题）
21.
§1.3算法基本语句
经典例题：
根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N－1个月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数（F的旧值）,变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数（S的旧值）,这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是所求结果.流程图和程序如下:
s=0
k=1
max=0
min=10
DO
INPUTx
s=s+x
IFmax<=xTHEN
max=x
ENDIF
IFmin>=xTHEN
min=x
ENDIF
k=k+1
LOOPUNTILk>12
s1=s－max－min
a=s1/10
PRINTa
END（第18题程序）
S=1
Q=1
I=3
WHILEI<=12
F=S+Q
Q=S
S=F
I=I+1
WEND
PRINTF
END
（经典例题）
当堂练习：
1.A;2.C;3.A;4.A;5.A;6.B;7.B;8.C;9.C;10.B;11.C;12.B;13.D;14.12，5;15.－17;16.WEND;17.0，n,n;
18.由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，去我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均数.
程序框图如上图所示.
19.I=1
WHILEI=1
INPUT“shuruxueshengchengjia=”;a
IFa<60THEN
i=1
p=1
s=0
WHILEi<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINTa
END
（第20题程序）
PRINT“D”
ELSE
IFa<70THEN
PRINT“C”
ELSE
IFa<85THEN
PRINT“B”
ELSE
PRINT“A”
ENDIF
ENDIF
ENDIF
INPUT“INPUT1，INPUT2”；I
WEND
END（第19题）
20.该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为
.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大
，,第
个数比其前一个数大i，故应有
.故
（1）处应填
；
（2）处应填
21.S1：
输入一个数，放在MAX中
S2：
i=1
S3：
输入第1个数，放入x中
S4：
若x>MAX，则MAX=z
S5：
i=i+1
S6：
若i≤9，返回S3继续执行，否则停．
§1.4算法初步单元测试
1.A;2.D;3.B;4.D;5.B;6.D;7.C;8.A;9.A;10.B;11.0.7;12.22，－22;13.[13712]84910;14.（1，2）;15.循环语句;16.3;
17.
INPUTt
IFt<=3THEN
c=0.2
ELSE
c=0.2+0.1（t-3）
ENDIF
PRINTc
END
（第18题程序）
18.解我们用c（单位：
元）表示通话费，t（单位：
分钟）表示通话时间，
则依题意有
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,
那么c=0.2;否则令c=0.2+0.1（t－3）;
第三步，输出通话费用c;
程序框图如图所示
19.解:
①
；
②
20.S1：
输入一个年份x
S2：
若z能被100整除，则执行S3否则执行S4
S3：
若x能被400整除，则x为闰年，否则x不为闰年
S4：
若x能被4整除，则x为闰年，否则x不为闰年
INPUTx
IFx=100k（k是正整数）THEN
IFx=400k（k是正整数）THEN
PRINT“x是闰年”
ELSE“x不是闰年”
END
ELSEIFx=4k（k是正整数）THEN
PRINT“x是闰年”
ELSE“x不是闰年”
END
21．
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