著名机构六年级数学上册同步讲义62百分数应用题.docx

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著名机构六年级数学上册同步讲义62百分数应用题

百分数应用题

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容

掌握百分数应用题的解题方法

课型

教学目标

1、掌握“求一个数是另一个数的百分之几？

”相关问题的解题方法；

2、理解各种百分率的意义，掌握求百分率的计算方法；

3、理解增减幅度的意义，会解决有关增减幅度的问题；

4、理解分数问题和百分数问题的内在联系。

重、难点

重点：

教学目标1、2、3难点：

教学目标4

课首沟通

了解学生对百分数应用题的掌握情况，

是否熟练掌握生活中各种百分率的意义和计算方法，能否理解分数问题和百分数问题的内在联系。

知识导图

导学一：

用百分数解决问题

（一）

知识点讲解1:

“求一个数是另一个数的百分之几？

”的解题方法

问题导入：

A：

六

（1）班有男生20人，女生25人。

男生人数是女生人数的几分之几？

女生人数是全班人数的几分之几？

知识回顾

B：

六

（1）班有男生20人，女生25人。

男生人数是女生人数的百分之几？

女生人数约是全班人数的百分之几？

求“一个数是另一个数的几分之几？

”，“是”字后面的就是标准量，即单位“1”。

解题方法：

一个数÷另一个数＝

因为分数和百分数都可以表示两个数的比，所以解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法。

★小结：

求“一个数是另一个数的百分之几”与求“一个数是另一个数的几分之几”的方法相同，用除法计算，即用比较量除以单位“1”的量。

只是将计算结果化成百分数。

注意：

计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位小数。

例1.我国的鸟类约有1300种，全世界鸟类约有9000种，我国鸟类占全世界鸟类的百分之几？

【学有所获】计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位小数，再转化成百分数。

例2.六

（1）班有60人，参加摄影小组的有21人，参加美术小组的有10人，参加阅读小组的有15人。

参加美术小组的人数是参加阅读小组的人数的百分之几？

参加摄影小组和阅读小组的人数占全班人数的百分之几？

没有参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几？

【学有所获】求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法：

找出比较量和标准量（单位“1”）再进行计算。

知识点讲解2：

命中率、发芽率的意义和计算方法

问题

（1）导入：

王涛和李强投篮，王涛5投3中，李强6投4中。

他们的命中率分别是多少？

谁的命中率高？

①理解关键词“命中率”：

命中率是指投中的次数占投篮次数的百分之几。

②确定标准量和比较量

投篮次数看作标准量，即单位“1”；投中的次数看作比较量。

③分析数量关系：

与求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法相同，

解答：

王涛：

×100%＝0.6×100%＝60%

李强：

×100%≈0.667×100%＝66.7%

60%＜66.7%答：

王涛的命中率是60%，李强的命中率是66.7%，李强的命中率高。

问题

（2）导入：

以下是生物小组的种子发芽实验结果：

①理解关键词“发芽率”：

发芽率是指发芽种子数占实验种子数的百分之几。

②确定标准量和比较量

实验种子数看作标准量，即单位“1”；发芽种子数看作比较量。

③分析数量关系：

与求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法相同，

解答：

绿豆：

×100%＝0.975×100%＝97.5%花生：

×100%＝0.92×100%＝92%大蒜：

×100%＝0.95×100%＝95%

答：

绿豆的发芽率是97.5%，花生的发芽率是92%，大蒜的发芽率是95%。

知识点讲解3：

生活中各种百分率的意义和计算方法

提示：

生活中的百分率的最大值是100%，不能超过100%，没有单位名称。

例1.某天六

（1）班因病请假1人，因事请假1人，出勤的有48人，求六

（1）班该天出勤率是多少？

【学有所获】先弄清楚题目要求的百分率的意义，再找出比较量和标准量（单位“1”）进行计算。

例2.（2013年海珠区单元测试题）判断：

100kg黄豆出油率是16%，那么200kg黄豆的出油率是32%。

（）

例3.[单选题]（2013年海珠区单元测试题）某天甲组出勤46人，缺席4人；乙组出勤54人，缺席6人，则（）。

A.甲组的出勤率高B.乙组的出勤率高C.两组的出勤率一样高

例4.（2014年海珠区测试题）判断：

瓶中100克的盐水，含盐8克，含盐率是8%。

（）例5.（2010年大联盟小升初试题）判断：

45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45%。

（）

例6.（2014年小联盟小升初试题）判断：

生产的90个零件中，有10个是废品，合格率为90%。

（）例7.中心小学六年级

（2）班今天没有到校的人数是到校人数的

。

求六

（2）班今天的出勤率。

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1.判断题

（1）六

（1）班和六

（2）班一共有101人，某一天出勤101人。

这一天出勤率是101%。

（）

（2）含盐率0.3%，表示盐占水的0.3%。

（）

（3）中心小学在花坛种植了110棵万年红，全部成活，成活率是100%。

（）（4）求4千克占1吨的百分之几，列式为4÷1×100%＝400%。

（）

（5）未发芽种子数占发芽种子总数的百分之几，叫发芽率。

（）

【学有所获】先弄清楚题目要求的关键词的意义，再找出比较量和标准量（单位“1”）进行计算。

2.4是5的百分之几？

5是4的百分之几？

3.一名射击运动员进行射击练习，打中了190枪，有10枪没打中，他的命中率是多少？

知识点讲解4:

“求一个数的百分之几是多少？

”的解题方法

问题导入：

铁路一小有牙病的学生人数占全校学生人数的20%。

该校共有750名学生，有牙病的学生有多少名？

（1）确定单位“1”：

应把全校750名学生看作单位“1”

（2）根据“铁路一小有牙病的学生人数占全校学生人数的20%”→有牙病的学生人数＝全校学生人数的20%

解答：

750×20%＝750×0.2＝150（名）或

答：

有牙病的学生有150名。

★小结：

求“一个数的百分之几是多少？

”与求“一个数的几分之几是多少？

”的方法相同，

单位“1”×百分之几

计算时，百分数化成小数或分数，再计算。

知识点讲解5:

“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法

问题导入：

铁路一小有牙病的学生人数占全校学生人数的20%。

有牙病的学生有150名，该校共有多少名学生？

因为全校学生人数×20%＝有牙病的学生人数，所以全校学生人数＝有牙病的学生人数÷20%

解答：

150÷20%＝150÷0.2＝750（名）或150÷20%＝150÷

＝150×5＝750（名）

答：

该校共有750名学生。

★小结：

“已知比较量、比较量是单位“1”的百分之几，求单位‘1’是多少？

”的解题方法

单位“1”＝比较量÷百分之几

计算时，百分数化成小数或分数，再计算。

例1.判断：

（1）甲数的30%与乙数的30%一定相等。

（）

（2）甲数的10%等于乙数的20%，则甲数＞乙数。

（）

例2.用120粒黄豆做发芽实验，结果只有85%发芽了。

这次实验中有多少粒黄豆没有发芽？

如果这次实验一共有170粒发芽了，问一共拿了多少颗黄豆来做实验？

例3.（2013年海珠区单元测试题）右图是六年级某次数学测试情况统计图。

（1）成绩为D级的人数占全年级的（）%。

（2）若参加这次测试的共有200人，则这次取得优良等级的有多少人？

（A、B级为优良）

（3）若B级有40人，则A级有多少人？

（4）若取得B级的人数比C级的多14人，则参加这次测试的共有多少人？

例4.下表格是六年级各班9月30号的出席情况，将下表填完整。

例5.[单选题]（2013年海珠区单元测试题）一个数的75%是36，这个数的

是（）。

A.9B.16C.27

例6.（2014年海珠区单元测试题）小明看一本160页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还有多少页没有看？

例7.（2012年小联盟小升初试题）为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%~80%，如果要栽活2400棵树苗，至少要栽种（）棵。

【学有所获】对于成活率、出油率等给出一定范围的百分率，为保证达到目标数量，应较低的百分率来计算。

例8.（2013年小联盟小升初试题）减数是被减数的，则差与减数的比是，差是被减数的%。

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1.

请根据各数据之间的关系把表填写完整。

2.杉树的成活率是98%，今年植树节植树成活了196棵杉树，求一共植了多少棵杉树？

3.学校图书馆科技书占图书总数的40%，故事书占图书总数的30%，科技书比故事书多1200本。

学校图书馆共有图书多少本？

导学二：

用百分数解决问题

（二）知识点讲解1：

增减幅度的意义和计算方法思考：

什么是增减幅度？

在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。

问题导入：

（1）理解所求问题：

求实际造林比原计划增加百分之几→就是求实际造林比原计划增加的公顷数是原计划的百分之几

（2）确定比较量和标准量（单位“1”）：

实际造林比原计划增加的公顷数→比较量（增加的量）原计划造林的公顷数→标准量（单位“1”）

（3）

用线段图表示题中的数量关系。

（要先画表示单位“1”的量）

解答：

答：

实际造林比原计划增加16.7%。

★小结：

1、增减幅度的意义：

“增加百分之几”、“减少百分之几”“节约百分之几”“降低百分之几”……就是表示增加、减少的幅度。

2、增减幅度问题的解题方法：

（1）通常，“比”字后面的量是单位“1”的量。

（2）

知识点讲解2：

已知单位“1”的量和增减幅度，求增减后总量的解题方法

问题导入：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

现在图书室有多少册图书？

（1）理解所求问题：

求图书室现在的图书册数→就是求原有的图书册数＋增加的图书册数增加的12%→是建立在原有的图书册数基础上的12%

（2）确定比较量和标准量（单位“1”）：

增加的图书册数→比较量（增加的量）

原有的图书册数→标准量（单位“1”）

（3）

用线段图表示题中的数量关系。

（要先画表示单位“1”的量）

解答：

1400×12%＋1400＝168＋1400＝1568（册）或1400×（1＋12%）＝1400×1.12＝1568（册）

答：

现在图书室有1568册图书。

★小结：

1、“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的数量关系和解题方法完全相同，只是把分数换成了百分数。

2、已知单位“1”的量和增减幅度，求增减后总量的解题方法：

（1）增减后总量＝单位“1”的量×增减幅度＋单位“1”的量

增减后总量＝单位“1”的量×（1±增减幅度）

（2）

知识点讲解3：

已知增减后的量和增减幅度，求单位“1”的量的解题方法

问题导入：

“五一”期间，某手机店搞促销活动。

孙先生花1600元买了一部手机，比原价便宜了20%。

求这部手机的原价是多少元？

（1）理解所求问题：

求手机的原价→就是求手机现在的价钱＋便宜的价钱比原价便宜了20%→是便宜了原价的20%

（2）确定比较量和标准量（单位“1”）：

比原价便宜的价钱→比较量（减少的量）手机的原价→标准量（单位“1”）

（3）

用线段图表示题中的数量关系。

（要先画表示单位“1”的量）

解答：

1600÷（1－20%）＝1600÷0.8＝2000（元）答：

这部手机的原价是2000元。

增减后的量÷（1±增减幅度）

★小结：

已知增减后的量和增减幅度，求单位“1”的量的解题方法：

例1.甲数比乙数多25%，乙数比甲数少25%。

（）

【学有所获】相同的差量和不同的单位“1”相比较，结果不同。

例2.一种商品，原价80元，现在降价20元，求售价降低了百分之几？

【学有所获】解决百分数问题先要找准单位“1”和比较量。

如果两个数的差量已经给出，解题时就直接计算。

例3.填空

（1）今年小麦的亩产量是去年的115%，今年小麦的亩产量比去年增加（）%。

（2）甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%。

（3）张阿姨在电脑上每小时打6200个字，李阿姨每小时比张阿姨少打5%，李阿姨每小时打（）个字。

例4.嘟嘟是个胖小孩，经过锻炼，体重下降到60kg，比去年减少15kg，他的体重下降了百分之几？

例5.一桶汽油，第一次用去总数的30%，第二次用去总数的

，还剩50L，这桶汽油原来有多少升？

例6.藏羚羊是我国一级保护动物，成年雌性藏羚羊身高约75cm，成年雄性藏羚羊的身高比雌性藏羚羊高7%~13%。

成年雄性藏羚羊的身高最高是多少厘米？

最低呢？

例7.（2013年海珠区单元测试题）填空：

例8.（2014年海珠区单元测试题）幸福村去年原计划造林16亩,实际造林20亩，原计划比实际造林减少百分之几？

例9.（2012年大联盟小升初试题）填空：

甲数是乙数的

，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。

例10.[单选题]（2013年大联盟小升初试题）选择：

甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A.1:

4B.4:

1C.3:

4D.4:

3

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1.甲是30，乙是25，甲比乙多百分之几？

乙比甲多百分之几？

2.男生为48人，比女生多20%，求女生有多少人？

3.男生为50人，女生比男生少20%，求女生有多少人？

4.男生是50人，比女生多10人，男生比女生多百分之几？

5.小飞家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

6.本单元及格的人数为30人，比上一单元多5人及格，求本单元及格的人数增加了百分之几？

知识点讲解4：

已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的解题方法

问题导入：

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。

5月的价格和3月比是涨了还是降了？

变化幅度是多少？

理解两次增减幅度和确定比较量和标准量（单位“1”）：

月份

增减幅度

比较量

标准量（单位“1”）

4月

比3月降了20%

4月比3月降了的价格

3月的价格

5月

比4月涨了20%

5月比4月涨了的价格

4月的价格

解答：

假设该商品3月的价格是100元，

4月的价格：

100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元）

5月的价格：

80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元）

96元＜100元，5月的价格比3月降了

5月的价格比三月降低的幅度：

答：

5月的价格和3月比是降了，变化幅度是4%。

★小结：

1、在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先减少百分之几，再增加百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数来解答。

2、在前后增减幅度相同时，两次增减的具体数量不同，减少的具体数量要多于增加的具体数量。

例1.判断：

一种商品，先提价10%，再降价10%，则此商品的现价与原价相同。

（）

【学有所获】某种商品先提价再降价，或先降价再提价，即使提（降）价幅度相同，所得的现价也要低于原价。

例2.填空。

（1）某商品按原价的150%定价，又按定价的80%出售。

则售价比原价（）（）%。

（2）去年陈伯伯家的玉米产量比前年高10%，但比今年低9%，今年的玉米产量是前年的（）%。

（百分号前保留一位小数）

例3.[单选题]（2014年海珠区单元测试题）选择：

一件衣服原价90元，先涨价20%，后又在此基础上降价20%，这时价格与原价格相比（）。

A.仍是90元B.比90元少C.比90元多

例4.某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%。

预计明年电视机的产量将比今年增加25%。

明年电视机的产量与去年相比，是增加了还是减少了？

变化的幅度有多大？

例5.水果店运进300kg苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。

下午按原价的85%销售，剩下的全部能卖多少元？

例6.（2014年育才实验小升初试题）判断：

一款衣服提价10%后，销售量大减，于是商家又降价10%出售，现在的价格比最初价格降低了。

（）

例7.（2014年小联盟小升初试题）填空：

一种电脑降价了，第一次比原价7000元降低10%，第二次又降低了10%，则电脑的现价为元。

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1.判断：

（1）一件衣服原价120元，先提价20%，后来又降价20%，则此商品售价还是120元。

（）

（2）一件衣服原价120元，先提价20%，后来又降价10%，则此商品价格降低了。

（）

（3）一件衣服原价120元，先降价20%，后来又升价10%，则此商品价格降低了。

（）2.某商品按成本的120%定价，然后按定价的88%折售出，实际赚了百分之几？

3.一套沙发在原价80%的基础上，再按70%的价格降价出售，只需要8400元。

这套沙发原价多少元？

4.某种商品原价200元，定价比原价降低30%。

后来对定价提升20%出售，最后售价是多少元？

比原价增加了还是减少了？

变化幅度是多少？

限时考场模拟：

（15分钟）

1.判断：

（1）把10g的盐放在100g的水中，盐占盐水的10%。

（）

（2）菜籽的出油率最高可达到110%。

（）

（3）某种水果石榴含水量高达95%。

（）

（4）一位神枪手，射了98枪，全部命中，命中率是98%。

（）

（5）小青用100粒种子做发芽实验，其中有10粒没能发芽，发芽率为90%。

（）

（6）全班做一道数学题，正确的有40人，错误的有4人，这道题的错误率是10%。

（）2.六年级同学植树，成活91棵，未成活9棵，这批树的成活率是多少？

3.甲数是20，乙数是15，甲数比乙数多百分之几？

乙数比甲数少百分之几？

4.一堆煤，先用去20%，又用去

，还剩下110吨，这堆煤原来有多少吨？

5.一件商品原价100元，先提价20%，后来又降价20%，此商品现在售价是多少元？

课后作业

1.正方形的边长是周长的（）%。

2.男生是女生的80%,那么男生：

女生＝（）：

（）。

3.甲比乙多60%，那么甲：

乙＝（）：

（）。

4.甲数是40，乙数比甲数少5，乙数比甲数少（）%。

5.比90多20%的数是（）；90比（）多20%。

6.一本书，小红第一天读了这本书的20%，第二天读了余下的30%，第二天读了这本书的（）%。

7.一箱饮料，如果喝掉50%后，还剩12瓶。

那么喝掉5瓶后，还剩下（）瓶。

8.男生与女生人数比是5:

4，男生人数相当于女生人数的（），男生人数相当于女生人数的（）%，男生人数比女生人数多（）%。

9.把5克盐溶解在95克水中，盐水的含盐率是（）。

10.某服装原价100元，后来由于供不应求，涨价10%，因经济萧条又再次降价10%，问此时的价格与原来100元相比，相差（）元。

11.判断题

（1）用110粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%。

（）

（2）今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。

（）

（3）六年级两个班进行数学测验，100人及格，2人不及格，及格率是98%。

（）

（4）甲数的75%和乙数的75%一定相等。

（）

（5）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。

（）

（6）甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。

（）

（7）一种商品，先涨价20%，再降价20%后的价格和原价相等。

（）

（8）在含盐率10%的盐水中，加入10克盐和10克水后，盐水的含盐率仍是10%。

（）

12.[单选题]制盐厂上半月完成了全月计划的56%，下半月完成了全月计划的58%，实际完成全月计划的（）%，超额完成了（）%。

A.114，14B.114，114C.14，114D.14，14

13.[单选题]科技小组两次发芽试验共用去种子400粒，第一次有159粒发芽，第二次有221粒发芽，发芽率是（）

%。

A.400B.5C.380D.95

14.[单选题]甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）。

A.60B.240C.300D.125

15.[单选题]把25克盐溶化在100克水中，盐的重量占盐水的（）。

A.20%B.25%C.100%D.125%

16.[单选题]3厘米是1米的（）

A.3%B.3%厘米C.D.

17.[单选题]一个数除以5%，这个数就（）。

A.扩大5倍B.缩小5倍C.扩大20倍D.缩小20倍

18.[单选题]一本书按原价的80%买可便宜3元，按原价买应付（）元。

A.3.75B.15C.12D.2.4

19.[单选题]同一段路程，轿车3小时行完，客车4小时行完，客车的速度比轿车的速度慢（）。

A.75%B.33.3%C.20%D.25%

20.[单选题]A×60%＝B×

（A、B均不为0），那么（）。

A.A＝BB.A＞BC.A＜BD.无法确定

21.

[单选题]

一个数的50%正好是40的25%，这个数是（

）。

A.5

B.20

C.80

D.320

22.五年级十人参加射击比赛，每人10发子弹，一共命中72发，求命中率是多少？

23.羊城小学某一天有1421名学生到校，全校出勤率是98%，羊城小学有多少名学生？

24.10克盐放入40克水中，含盐率为多少？

25.何小泉上午做了10道题，对了9道；下午又做了10道题，错了1题。

他这一天做题的正确率是多少？

26.甲数与乙数的比是5：

4，那么甲数比乙数多百分之几，乙数比甲数少百分之几？

27.阳光服装厂五月份生产服装3600件，比四月份增产20％，四月份生产服装多少件？

28.一块地用40%种冬瓜，其余的按3：

2分别种西红柿和茄子，已知茄子种了0.6公顷，这块地有多少公顷？

29.看一本书，第一天看了全书的30%，再看20页，已看的与剩下的一样多，这本书有多少页？

30.为希望小学捐款的活动中，六

（2）班女生捐款225元，男生捐款的钱数比女生的少10%。

该班共捐款多少元？

31.庆祝元旦，甲商场以“打九折”的措施优惠酬宾，乙商场以“满100元送10元购物券的形式促销。

赵阿姨打算花掉

500元。

赵阿姨在哪个商场购物更合适些？

请说明理由。

32.

六

（1）班进行了一次数学测验：

请你算一算本次考试的优秀率和及格率。

（大于等于80分是优秀，大于等于60分是及格）

33.正方形的边长减少10%，它的面积比原来减少了百分之几？

34.一个三角形底增加10%，高缩短10%，那么现在三角形的面积是原来三角形面积的百分之几？

35.百货商店同时卖出两件商品，每件各卖得300元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

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