著名机构六年级数学上册同步讲义62百分数应用题.docx
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著名机构六年级数学上册同步讲义62百分数应用题
百分数应用题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
掌握百分数应用题的解题方法
课型
教学目标
1、掌握“求一个数是另一个数的百分之几?
”相关问题的解题方法;
2、理解各种百分率的意义,掌握求百分率的计算方法;
3、理解增减幅度的意义,会解决有关增减幅度的问题;
4、理解分数问题和百分数问题的内在联系。
重、难点
重点:
教学目标1、2、3难点:
教学目标4
课首沟通
了解学生对百分数应用题的掌握情况,
是否熟练掌握生活中各种百分率的意义和计算方法,能否理解分数问题和百分数问题的内在联系。
知识导图
导学一:
用百分数解决问题
(一)
知识点讲解1:
“求一个数是另一个数的百分之几?
”的解题方法
问题导入:
A:
六
(1)班有男生20人,女生25人。
男生人数是女生人数的几分之几?
女生人数是全班人数的几分之几?
知识回顾
B:
六
(1)班有男生20人,女生25人。
男生人数是女生人数的百分之几?
女生人数约是全班人数的百分之几?
求“一个数是另一个数的几分之几?
”,“是”字后面的就是标准量,即单位“1”。
解题方法:
一个数÷另一个数=
因为分数和百分数都可以表示两个数的比,所以解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法。
★小结:
求“一个数是另一个数的百分之几”与求“一个数是另一个数的几分之几”的方法相同,用除法计算,即用比较量除以单位“1”的量。
只是将计算结果化成百分数。
注意:
计算百分率时,两个数相除,除不尽时,通常保留三位小数。
例1.我国的鸟类约有1300种,全世界鸟类约有9000种,我国鸟类占全世界鸟类的百分之几?
【学有所获】计算百分率时,两个数相除,除不尽时,通常保留三位小数,再转化成百分数。
例2.六
(1)班有60人,参加摄影小组的有21人,参加美术小组的有10人,参加阅读小组的有15人。
参加美术小组的人数是参加阅读小组的人数的百分之几?
参加摄影小组和阅读小组的人数占全班人数的百分之几?
没有参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几?
【学有所获】求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法:
找出比较量和标准量(单位“1”)再进行计算。
知识点讲解2:
命中率、发芽率的意义和计算方法
问题
(1)导入:
王涛和李强投篮,王涛5投3中,李强6投4中。
他们的命中率分别是多少?
谁的命中率高?
①理解关键词“命中率”:
命中率是指投中的次数占投篮次数的百分之几。
②确定标准量和比较量
投篮次数看作标准量,即单位“1”;投中的次数看作比较量。
③分析数量关系:
与求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法相同,
解答:
王涛:
×100%=0.6×100%=60%
李强:
×100%≈0.667×100%=66.7%
60%<66.7%答:
王涛的命中率是60%,李强的命中率是66.7%,李强的命中率高。
问题
(2)导入:
以下是生物小组的种子发芽实验结果:
①理解关键词“发芽率”:
发芽率是指发芽种子数占实验种子数的百分之几。
②确定标准量和比较量
实验种子数看作标准量,即单位“1”;发芽种子数看作比较量。
③分析数量关系:
与求“一个数是另一个数的百分之几”的解题方法相同,
解答:
绿豆:
×100%=0.975×100%=97.5%花生:
×100%=0.92×100%=92%大蒜:
×100%=0.95×100%=95%
答:
绿豆的发芽率是97.5%,花生的发芽率是92%,大蒜的发芽率是95%。
知识点讲解3:
生活中各种百分率的意义和计算方法
提示:
生活中的百分率的最大值是100%,不能超过100%,没有单位名称。
例1.某天六
(1)班因病请假1人,因事请假1人,出勤的有48人,求六
(1)班该天出勤率是多少?
【学有所获】先弄清楚题目要求的百分率的意义,再找出比较量和标准量(单位“1”)进行计算。
例2.(2013年海珠区单元测试题)判断:
100kg黄豆出油率是16%,那么200kg黄豆的出油率是32%。
()
例3.[单选题](2013年海珠区单元测试题)某天甲组出勤46人,缺席4人;乙组出勤54人,缺席6人,则()。
A.甲组的出勤率高B.乙组的出勤率高C.两组的出勤率一样高
例4.(2014年海珠区测试题)判断:
瓶中100克的盐水,含盐8克,含盐率是8%。
()例5.(2010年大联盟小升初试题)判断:
45克糖溶入100克水中,糖占糖水的45%。
()
例6.(2014年小联盟小升初试题)判断:
生产的90个零件中,有10个是废品,合格率为90%。
()例7.中心小学六年级
(2)班今天没有到校的人数是到校人数的
。
求六
(2)班今天的出勤率。
我爱展示
1.判断题
(1)六
(1)班和六
(2)班一共有101人,某一天出勤101人。
这一天出勤率是101%。
()
(2)含盐率0.3%,表示盐占水的0.3%。
()
(3)中心小学在花坛种植了110棵万年红,全部成活,成活率是100%。
()(4)求4千克占1吨的百分之几,列式为4÷1×100%=400%。
()
(5)未发芽种子数占发芽种子总数的百分之几,叫发芽率。
()
【学有所获】先弄清楚题目要求的关键词的意义,再找出比较量和标准量(单位“1”)进行计算。
2.4是5的百分之几?
5是4的百分之几?
3.一名射击运动员进行射击练习,打中了190枪,有10枪没打中,他的命中率是多少?
知识点讲解4:
“求一个数的百分之几是多少?
”的解题方法
问题导入:
铁路一小有牙病的学生人数占全校学生人数的20%。
该校共有750名学生,有牙病的学生有多少名?
(1)确定单位“1”:
应把全校750名学生看作单位“1”
(2)根据“铁路一小有牙病的学生人数占全校学生人数的20%”→有牙病的学生人数=全校学生人数的20%
解答:
750×20%=750×0.2=150(名)或
答:
有牙病的学生有150名。
★小结:
求“一个数的百分之几是多少?
”与求“一个数的几分之几是多少?
”的方法相同,
单位“1”×百分之几
计算时,百分数化成小数或分数,再计算。
知识点讲解5:
“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的解题方法
问题导入:
铁路一小有牙病的学生人数占全校学生人数的20%。
有牙病的学生有150名,该校共有多少名学生?
因为全校学生人数×20%=有牙病的学生人数,所以全校学生人数=有牙病的学生人数÷20%
解答:
150÷20%=150÷0.2=750(名)或150÷20%=150÷
=150×5=750(名)
答:
该校共有750名学生。
★小结:
“已知比较量、比较量是单位“1”的百分之几,求单位‘1’是多少?
”的解题方法
单位“1”=比较量÷百分之几
计算时,百分数化成小数或分数,再计算。
例1.判断:
(1)甲数的30%与乙数的30%一定相等。
()
(2)甲数的10%等于乙数的20%,则甲数>乙数。
()
例2.用120粒黄豆做发芽实验,结果只有85%发芽了。
这次实验中有多少粒黄豆没有发芽?
如果这次实验一共有170粒发芽了,问一共拿了多少颗黄豆来做实验?
例3.(2013年海珠区单元测试题)右图是六年级某次数学测试情况统计图。
(1)成绩为D级的人数占全年级的()%。
(2)若参加这次测试的共有200人,则这次取得优良等级的有多少人?
(A、B级为优良)
(3)若B级有40人,则A级有多少人?
(4)若取得B级的人数比C级的多14人,则参加这次测试的共有多少人?
例4.下表格是六年级各班9月30号的出席情况,将下表填完整。
例5.[单选题](2013年海珠区单元测试题)一个数的75%是36,这个数的
是()。
A.9B.16C.27
例6.(2014年海珠区单元测试题)小明看一本160页的故事书,第一天看了全书的20%,第二天看了全书的25%,还有多少页没有看?
例7.(2012年小联盟小升初试题)为绿化城市,某街道栽种一批树苗,这批树苗的成活率是75%~80%,如果要栽活2400棵树苗,至少要栽种()棵。
【学有所获】对于成活率、出油率等给出一定范围的百分率,为保证达到目标数量,应较低的百分率来计算。
例8.(2013年小联盟小升初试题)减数是被减数的,则差与减数的比是,差是被减数的%。
我爱展示
1.
请根据各数据之间的关系把表填写完整。
2.杉树的成活率是98%,今年植树节植树成活了196棵杉树,求一共植了多少棵杉树?
3.学校图书馆科技书占图书总数的40%,故事书占图书总数的30%,科技书比故事书多1200本。
学校图书馆共有图书多少本?
导学二:
用百分数解决问题
(二)知识点讲解1:
增减幅度的意义和计算方法思考:
什么是增减幅度?
在实际生活中,人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。
问题导入:
(1)理解所求问题:
求实际造林比原计划增加百分之几→就是求实际造林比原计划增加的公顷数是原计划的百分之几
(2)确定比较量和标准量(单位“1”):
实际造林比原计划增加的公顷数→比较量(增加的量)原计划造林的公顷数→标准量(单位“1”)
(3)
用线段图表示题中的数量关系。
(要先画表示单位“1”的量)
解答:
答:
实际造林比原计划增加16.7%。
★小结:
1、增减幅度的意义:
“增加百分之几”、“减少百分之几”“节约百分之几”“降低百分之几”……就是表示增加、减少的幅度。
2、增减幅度问题的解题方法:
(1)通常,“比”字后面的量是单位“1”的量。
(2)
知识点讲解2:
已知单位“1”的量和增减幅度,求增减后总量的解题方法
问题导入:
学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
(1)理解所求问题:
求图书室现在的图书册数→就是求原有的图书册数+增加的图书册数增加的12%→是建立在原有的图书册数基础上的12%
(2)确定比较量和标准量(单位“1”):
增加的图书册数→比较量(增加的量)
原有的图书册数→标准量(单位“1”)
(3)
用线段图表示题中的数量关系。
(要先画表示单位“1”的量)
解答:
1400×12%+1400=168+1400=1568(册)或1400×(1+12%)=1400×1.12=1568(册)
答:
现在图书室有1568册图书。
★小结:
1、“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”与“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的数量关系和解题方法完全相同,只是把分数换成了百分数。
2、已知单位“1”的量和增减幅度,求增减后总量的解题方法:
(1)增减后总量=单位“1”的量×增减幅度+单位“1”的量
增减后总量=单位“1”的量×(1±增减幅度)
(2)
知识点讲解3:
已知增减后的量和增减幅度,求单位“1”的量的解题方法
问题导入:
“五一”期间,某手机店搞促销活动。
孙先生花1600元买了一部手机,比原价便宜了20%。
求这部手机的原价是多少元?
(1)理解所求问题:
求手机的原价→就是求手机现在的价钱+便宜的价钱比原价便宜了20%→是便宜了原价的20%
(2)确定比较量和标准量(单位“1”):
比原价便宜的价钱→比较量(减少的量)手机的原价→标准量(单位“1”)
(3)
用线段图表示题中的数量关系。
(要先画表示单位“1”的量)
解答:
1600÷(1-20%)=1600÷0.8=2000(元)答:
这部手机的原价是2000元。
增减后的量÷(1±增减幅度)
★小结:
已知增减后的量和增减幅度,求单位“1”的量的解题方法:
例1.甲数比乙数多25%,乙数比甲数少25%。
()
【学有所获】相同的差量和不同的单位“1”相比较,结果不同。
例2.一种商品,原价80元,现在降价20元,求售价降低了百分之几?
【学有所获】解决百分数问题先要找准单位“1”和比较量。
如果两个数的差量已经给出,解题时就直接计算。
例3.填空
(1)今年小麦的亩产量是去年的115%,今年小麦的亩产量比去年增加()%。
(2)甲数是乙数的4倍,甲数比乙数多()%,乙数比甲数少()%。
(3)张阿姨在电脑上每小时打6200个字,李阿姨每小时比张阿姨少打5%,李阿姨每小时打()个字。
例4.嘟嘟是个胖小孩,经过锻炼,体重下降到60kg,比去年减少15kg,他的体重下降了百分之几?
例5.一桶汽油,第一次用去总数的30%,第二次用去总数的
,还剩50L,这桶汽油原来有多少升?
例6.藏羚羊是我国一级保护动物,成年雌性藏羚羊身高约75cm,成年雄性藏羚羊的身高比雌性藏羚羊高7%~13%。
成年雄性藏羚羊的身高最高是多少厘米?
最低呢?
例7.(2013年海珠区单元测试题)填空:
例8.(2014年海珠区单元测试题)幸福村去年原计划造林16亩,实际造林20亩,原计划比实际造林减少百分之几?
例9.(2012年大联盟小升初试题)填空:
甲数是乙数的
,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。
例10.[单选题](2013年大联盟小升初试题)选择:
甲数比乙数少25%,甲数比乙数的最简整数比是()A.1:
4B.4:
1C.3:
4D.4:
3
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1.甲是30,乙是25,甲比乙多百分之几?
乙比甲多百分之几?
2.男生为48人,比女生多20%,求女生有多少人?
3.男生为50人,女生比男生少20%,求女生有多少人?
4.男生是50人,比女生多10人,男生比女生多百分之几?
5.小飞家原来每月用水10吨,更换了节水龙头后每月用水约9吨,每月用水比原来节约了百分之几?
6.本单元及格的人数为30人,比上一单元多5人及格,求本单元及格的人数增加了百分之几?
知识点讲解4:
已知一个数量的两次增减变化幅度,求最后变化幅度的解题方法
问题导入:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?
变化幅度是多少?
理解两次增减幅度和确定比较量和标准量(单位“1”):
月份
增减幅度
比较量
标准量(单位“1”)
4月
比3月降了20%
4月比3月降了的价格
3月的价格
5月
比4月涨了20%
5月比4月涨了的价格
4月的价格
解答:
假设该商品3月的价格是100元,
4月的价格:
100×(1-20%)=100×0.8=80(元)
5月的价格:
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)
96元<100元,5月的价格比3月降了
5月的价格比三月降低的幅度:
答:
5月的价格和3月比是降了,变化幅度是4%。
★小结:
1、在解答已知一个数量的两次增减变化幅度,即先减少百分之几,再增加百分之几,求最后变化幅度的问题时,可以用设数法,把单位“1”设为一个具体数来解答。
2、在前后增减幅度相同时,两次增减的具体数量不同,减少的具体数量要多于增加的具体数量。
例1.判断:
一种商品,先提价10%,再降价10%,则此商品的现价与原价相同。
()
【学有所获】某种商品先提价再降价,或先降价再提价,即使提(降)价幅度相同,所得的现价也要低于原价。
例2.填空。
(1)某商品按原价的150%定价,又按定价的80%出售。
则售价比原价()()%。
(2)去年陈伯伯家的玉米产量比前年高10%,但比今年低9%,今年的玉米产量是前年的()%。
(百分号前保留一位小数)
例3.[单选题](2014年海珠区单元测试题)选择:
一件衣服原价90元,先涨价20%,后又在此基础上降价20%,这时价格与原价格相比()。
A.仍是90元B.比90元少C.比90元多
例4.某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%。
预计明年电视机的产量将比今年增加25%。
明年电视机的产量与去年相比,是增加了还是减少了?
变化的幅度有多大?
例5.水果店运进300kg苹果,上午卖出40%,每千克3.2元。
下午按原价的85%销售,剩下的全部能卖多少元?
例6.(2014年育才实验小升初试题)判断:
一款衣服提价10%后,销售量大减,于是商家又降价10%出售,现在的价格比最初价格降低了。
()
例7.(2014年小联盟小升初试题)填空:
一种电脑降价了,第一次比原价7000元降低10%,第二次又降低了10%,则电脑的现价为元。
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1.判断:
(1)一件衣服原价120元,先提价20%,后来又降价20%,则此商品售价还是120元。
()
(2)一件衣服原价120元,先提价20%,后来又降价10%,则此商品价格降低了。
()
(3)一件衣服原价120元,先降价20%,后来又升价10%,则此商品价格降低了。
()2.某商品按成本的120%定价,然后按定价的88%折售出,实际赚了百分之几?
3.一套沙发在原价80%的基础上,再按70%的价格降价出售,只需要8400元。
这套沙发原价多少元?
4.某种商品原价200元,定价比原价降低30%。
后来对定价提升20%出售,最后售价是多少元?
比原价增加了还是减少了?
变化幅度是多少?
限时考场模拟:
(15分钟)
1.判断:
(1)把10g的盐放在100g的水中,盐占盐水的10%。
()
(2)菜籽的出油率最高可达到110%。
()
(3)某种水果石榴含水量高达95%。
()
(4)一位神枪手,射了98枪,全部命中,命中率是98%。
()
(5)小青用100粒种子做发芽实验,其中有10粒没能发芽,发芽率为90%。
()
(6)全班做一道数学题,正确的有40人,错误的有4人,这道题的错误率是10%。
()2.六年级同学植树,成活91棵,未成活9棵,这批树的成活率是多少?
3.甲数是20,乙数是15,甲数比乙数多百分之几?
乙数比甲数少百分之几?
4.一堆煤,先用去20%,又用去
,还剩下110吨,这堆煤原来有多少吨?
5.一件商品原价100元,先提价20%,后来又降价20%,此商品现在售价是多少元?
课后作业
1.正方形的边长是周长的()%。
2.男生是女生的80%,那么男生:
女生=():
()。
3.甲比乙多60%,那么甲:
乙=():
()。
4.甲数是40,乙数比甲数少5,乙数比甲数少()%。
5.比90多20%的数是();90比()多20%。
6.一本书,小红第一天读了这本书的20%,第二天读了余下的30%,第二天读了这本书的()%。
7.一箱饮料,如果喝掉50%后,还剩12瓶。
那么喝掉5瓶后,还剩下()瓶。
8.男生与女生人数比是5:
4,男生人数相当于女生人数的(),男生人数相当于女生人数的()%,男生人数比女生人数多()%。
9.把5克盐溶解在95克水中,盐水的含盐率是()。
10.某服装原价100元,后来由于供不应求,涨价10%,因经济萧条又再次降价10%,问此时的价格与原来100元相比,相差()元。
11.判断题
(1)用110粒种子做发芽实验,全部发芽,这些种子的发芽率是110%。
()
(2)今年的产量比去年增加了20%,今年的产量就相当于去年的120%。
()
(3)六年级两个班进行数学测验,100人及格,2人不及格,及格率是98%。
()
(4)甲数的75%和乙数的75%一定相等。
()
(5)甲数比乙数多20%,那么乙数比甲数少20%。
()
(6)甲数比乙数少5%,甲数是乙数的95%。
()
(7)一种商品,先涨价20%,再降价20%后的价格和原价相等。
()
(8)在含盐率10%的盐水中,加入10克盐和10克水后,盐水的含盐率仍是10%。
()
12.[单选题]制盐厂上半月完成了全月计划的56%,下半月完成了全月计划的58%,实际完成全月计划的()%,超额完成了()%。
A.114,14B.114,114C.14,114D.14,14
13.[单选题]科技小组两次发芽试验共用去种子400粒,第一次有159粒发芽,第二次有221粒发芽,发芽率是()
%。
A.400B.5C.380D.95
14.[单选题]甲数是240,乙数比甲数多25%,乙数是()。
A.60B.240C.300D.125
15.[单选题]把25克盐溶化在100克水中,盐的重量占盐水的()。
A.20%B.25%C.100%D.125%
16.[单选题]3厘米是1米的()
A.3%B.3%厘米C.D.
17.[单选题]一个数除以5%,这个数就()。
A.扩大5倍B.缩小5倍C.扩大20倍D.缩小20倍
18.[单选题]一本书按原价的80%买可便宜3元,按原价买应付()元。
A.3.75B.15C.12D.2.4
19.[单选题]同一段路程,轿车3小时行完,客车4小时行完,客车的速度比轿车的速度慢()。
A.75%B.33.3%C.20%D.25%
20.[单选题]A×60%=B×
(A、B均不为0),那么()。
A.A=BB.A>BC.A<BD.无法确定
21.
[单选题]
一个数的50%正好是40的25%,这个数是(
)。
A.5
B.20
C.80
D.320
22.五年级十人参加射击比赛,每人10发子弹,一共命中72发,求命中率是多少?
23.羊城小学某一天有1421名学生到校,全校出勤率是98%,羊城小学有多少名学生?
24.10克盐放入40克水中,含盐率为多少?
25.何小泉上午做了10道题,对了9道;下午又做了10道题,错了1题。
他这一天做题的正确率是多少?
26.甲数与乙数的比是5:
4,那么甲数比乙数多百分之几,乙数比甲数少百分之几?
27.阳光服装厂五月份生产服装3600件,比四月份增产20%,四月份生产服装多少件?
28.一块地用40%种冬瓜,其余的按3:
2分别种西红柿和茄子,已知茄子种了0.6公顷,这块地有多少公顷?
29.看一本书,第一天看了全书的30%,再看20页,已看的与剩下的一样多,这本书有多少页?
30.为希望小学捐款的活动中,六
(2)班女生捐款225元,男生捐款的钱数比女生的少10%。
该班共捐款多少元?
31.庆祝元旦,甲商场以“打九折”的措施优惠酬宾,乙商场以“满100元送10元购物券的形式促销。
赵阿姨打算花掉
500元。
赵阿姨在哪个商场购物更合适些?
请说明理由。
32.
六
(1)班进行了一次数学测验:
请你算一算本次考试的优秀率和及格率。
(大于等于80分是优秀,大于等于60分是及格)
33.正方形的边长减少10%,它的面积比原来减少了百分之几?
34.一个三角形底增加10%,高缩短10%,那么现在三角形的面积是原来三角形面积的百分之几?
35.百货商店同时卖出两件商品,每件各卖得300元,其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?
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