《数据结构》期末考试复习题及参考答案.docx

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《数据结构》期末考试复习题及参考答案

数据结构复习题

（课程代码252259）

一、填空题（本大题共40小题）

1.队列中是按照______先进先出______的原则进行数据元素的增删。

2.___栈__又称为LIFO表。

3.在顺序存储的完全二叉树中，若编号为i的结点有左孩子结点，则其右孩子结点的编号为___2i+1___。

4.存储地址与关键字之间存在某种映射关系的存储结构为_______散列存储结构_______。

5.在串S=“structure”中，以r为首字符的子串有_9_个。

6.设有整型二维数组M[4][3]，每个元素（整数）占2个存储单元，元素按行的顺序存储，数组的起始地址为200，元素M[1][1]的地址是___208____。

7.在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有___n（n-1）/2_____条边，在一个具有n个顶点的有向完全图中，包含有__n（n-1）______条边。

8.假定一个线性表为（12,23,74,55,63,40），若按Key%4条件进行划分，使得同一余数的元素成为一个子表，则得到的四个子表分别为_____（12，40）（）（74）（23,55，63）____。

9.向一棵B_树插入元素的过程中，若最终引起树根结点的分裂，则新树比原树的高度____增加1______。

10.在堆排序的过程中，对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为__O（log2n）______，整个堆排序过程的时间复杂度为__O（nlog2n）______。

11.在快速排序、堆排序、归并排序中，____归并_____排序是稳定的。

12.一棵深度为5的满二叉树中的结点数为_______31_______个。

13.在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中,非零元素的个数为__2e__。

14.从一棵二叉排序树中查找一个元素时，若元素的值大于根结点的值，则继续向____右子树____查找。

15._____拓朴排序______可以判断出一个有向图中是否有环。

16.栈又称为______后进先出__________的线性表。

17.数据结构在计算机中的表示称为数据的__物理结构____。

18.有4个结点的不同的二叉树有__9___棵。

19.含有60个结点的树有____59____条分支。

20.在图结构中，前驱元素和后继元素之间存在着_____多对多____的联系。

21.____哈夫曼树____又称最优二叉树。

22.一棵二叉树有67个结点，这些结点的度要么是0，要么是2。

这棵二叉树中度为2的结点有___33___个。

23.在一个带头结点的单循环链表中，p指向尾结点的直接前驱，则指向头结点的指针head可用p表示为head=______p－＞next－＞next____。

24.栈顶的位置是随着_____进栈和出栈______操作而变化的。

25.设一个散列表的容量为M，用线性探测法解决冲突.。

若要查找一个键值，至少要进行1次比较，至多要进行_____M_____次比较。

26.在n个结点的线索二叉链表中，有____n-1___个线索指针。

27.具有180个结点的二叉树，其深度至少为___8______。

28.序列中有1000个元素基本按键值递增顺序排列，就算法的比较次数而言，应选择___________直接插入_____排序算法。

29.若堆栈的入栈序列为1,2,3,…,n-1,n，输出元素i需要进行____n-i+1______次出栈操作。

30.对于队，只能在队尾插入元素，只能在队头删除元素。

31.抽象数据类型ADT可以用三元组（D，S，P）表示，它们分别表示：

数据对象、数据关系和基本操作。

32.栈是一种受限制的线性表，也叫LIFO结构，LIFO的含义是后进先出

33.在单链表中，若要在指针p所指结点后插入指针s所指结点，则需要执行下列两条语句：

s->next=p->next；p->next=s

34.通常从四个方面评价算法的质量：

___正确性易读性强壮性高效率_____。

35.一个算法的时间复杂度为（n3+n2log2n+14n）/n2，其数量级表示为___O（n）_____。

36.假定一棵树的广义表表示为A（C，D（E，F，G），H（I，J）），则树中所含的结点数为___9_______个，树的深度为_____3______，树的度为___3______。

37.后缀算式923+-102/-的值为____－1______。

中缀算式（3+4X）-2Y/3对应的后缀算式为_______34X*+2Y*3/-________________________。

38.若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右孩子的两个指针。

在这种存储结构中，n个结点的二叉树共有___2n_____个指针域，其中有__n-1______个指针域是存放了地址，有_______n+1_________个指针是空指针。

39.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别有_____e__个和____2e____个。

40.AOV网是一种________有向无回路___________的图。

二、单项选择题（本大题共50小题）

1．将长度为n的单链表链接在长度为m的单链表之后的算法的时间复杂度为（D）

A）O

（1）B）O（n）C）O（m）D）O（m+n）

2．如下所示的图的拓扑序列为（D　　　）

A）C1，C2，C3，C4，C5，C6

B）C1，C2，C5，C3，C4，C5，C7

C）C1，C4，C2，C3，C5，C6

D）C1，C2，C5，C4，C3，C6

3．在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中,零元素的个数为（D）

A）eB）2eC）n2－eD）n2－2e

4．设有6个结点的无向图，该图至少应该有（A）条边才能确保是一个连通图

A．5B．6C．7D．8

5．有N个结点的图的邻接矩阵存储法中，链表的表头结点有（A）个。

A、NB、2NC、N/2D、N*NE、N-2

6．具有4个顶点的无向完全图有（A）条边。

A、6B、12C、16D、20

7．邻接矩阵是对称矩阵的图为（D）。

A、有向图B、带权有向图C、带权连通图D、无向图

8．在长度为n的线性表中查找值为x的数据元素的时间复杂度为（   C    ）。

A）O（0）           B）O

（1）          C）O（n）           D）O（n2）  

9．若一个栈的输入序列是1，2，3，„„，n，输出序列的第一个元素是n，则第i个输出元素是（    D        ）。

A）不确定         B）n-i          C、n-i-1             D、n-i+1  

10．设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1,e2,e3,e4,e5,e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的顺序是e2,e4,e3,e6,e5,e1，则栈的容量至少应该是（      C      ）。

A、6                B、4                     C、3                   D、2  

11．一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈的不可能的出栈序列是（     C    ）。

A、5，4，3，2，1       B、4，5，3，2，1      C、4，3，5，1，2       D、1，2，3，4，5  

12．设计一个判别表达式中左右括号是否匹配的算法，采用（   B   ）数据结构最佳。

A、顺序表        B、栈                C、队列              D、链表  

13．在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时，通常设置一个打印缓冲区，该缓冲区应该是一个（   B       ）结构。

A、栈                B、队列              C、数组            D、线性表  

14．线性表若采用链表存储结构，要求内存中可用存储单元地址（D）

A．必须连续B．部分地址必须连续C．一定不连续D．连续不连续均可

15．依次在初始为空的队列中插入元素X，Y，Z，W以后，紧接着作了两次删除操作，此时的队头元素是（C）

A）XB）YC）ZD）W

16．已知一个有向图如下图所示，则从顶点a出发进行深度优先偏历，不可能得到的DFS序列为（A）。

A）adbefc

B）adcefb

C）adcbfe

D）adefcb

17．若连通无向图G有n个顶点，则图G的生成树有（B）条边

A）nB）n-1C）n（n-1）/2D）n/2

18．设数组data[m]作为循环队列SQ的存储空间，front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作后其头指针front值为（D）

A）front=front+1B）front=（front+1）%（m-1）

C）front=（front-1）%mD）front=（front+1）%m

19．设某算法的问题规模函数f（n）=25n3+5000n2，则它的渐进时间复杂度为（A）。

A）O（n3）B）O（n2）C）O（n）D）O

（1）

20．假定一个顺序队列的队首和队尾指针分别为f和r，则判断队空的条件为（D）。

A）f+1==rB）r+1==fC）f==0D）f==r

21．线性表采用链式存储时，结点的存储地址（B）

A）必须是不连续的B）连续与否均可

C）必须是连续的D）和头结点的存储地址相连续

22．设计递归问题的非递归算法一般需要用到（D）。

A）链表B）队列C）树D）堆栈

23．对下面二叉树，按中序遍历所得到的结点序列为（A）。

A）DBEAFC

B）DEBFCA

C）BDEACF

D）ABCDEF

24．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接表表示，则存放表头结点的数组的大小为（A）。

A）nB）n+1C）n-1D）n+边数

25．设有一个含有n个（n>2）关键字的有序表，设s和h分别是用顺序查找法和二分查找法进行查找时的等概率情况下查找成功的平均查找次数，则s和h的关系是（B）。

A）s=hB）s>hC）s

26．一棵深度为7的满二叉树有（D）叶子结点。

A）7B）14C）32D）64

27．设二叉树根结点的层次为1，含有15个结点的二叉树中的最小高度是（　4）

A）6B）5C）4D）3

28．在长度为n的顺序表的第i（1≤i≤n+1）个位置上插入一个元素，元素的移动次数为（B）。

A）i-1B）n-i+1C）iD）n-i

29．一棵深度为8的满二叉树有（C）叶子结点。

A）256B）255C）128D）127

30．在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（A）

A．只有右子树上的所有结点B．只有右子树上的部分结点

C．只有左子树上的所有结点D．只有左子树上的部分结点

31．以下关于数据结构的叙述，正确的是（C）

A．线性表的线性存储结构优于链式结构

B．二叉树的第I层上有2的（I-1）次幂个结点，深度为K的二叉树上有2的（k-1）次幂个结点

C．二维数组是其数据元素为线性表的线性表

D．栈的操作方式是先进先出

32．在单链表中，增加头结点的目的是为了（C）。

A．使单链表至少有一个结点

B．表示表结点中首结点的位置

C．方便运算的实现

D．说明单链表是线性表的链式存储实现

33．使用双向链表存放数据的优点是（A）

A．提高检索速度B．很方便地插入和删除数据

C．节约存储空间D．很快回收存储空间

34．带头结点的单链表Head为空的判定条件是（B）

A．Head=NILB．Head^.Next=NILC．Head^.Next=HeadD．Head=Head

35．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵（B）

A．有向图B．无向图C．AOV网D．AOE网

36．下列叙述中，正确的是（D）

A．线性表的线性存储结构优于链表存储结构B．队列的操作方式是先进后出

C．栈的操作方式是先进先出D．二维数组是指它的每个数据元素为一个线性表的线性表

37．一维数组与线性表的区别是（A）

A．前者长度固定，后者长度可变B．后者长度固定，前者长度可变

C．两者长度均固定D．两者长度均可变

38．设有三个元素A、B、C顺序进栈，在进栈过程中可以出栈，出栈次序错误的排列是（C）

A．ABCB．BCAC．CABD．CBA

39．若进栈序列为1，2，3．4假定进栈和出栈可以穿插进行，则可能的出栈序列是（D）

A．2，4，1，3B．3，1，4，2C．3，4，1，2D．1，2，3，4

40．若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3…n，其输出序列为P1,P2，P3…Pn，若P1是n，则Pi是（C）

（A）I（B）n-i（C）n-i+1（D）不确定

41．栈和队列都是（C）

A．顺序存储的线性结构B．链式存储的非线性结构

C．限制存取点的线性结构D．限制存取点的非线性结构

42．循环队列用数组A[0…m-1]存放其元素值，已知其头尾指针分别是front和rear，则当前队列中的元素个数是（A）

A．（rear-front+m）MODmB．rear-front-1C．rear-front+1D．rear-front

43．设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S的容量至少应是（B）

A．2B．3C．4D．6

44．一个文本屏幕有25列及80行，屏幕的左上角以（1，1）表示，而右下角则以（80，25）表示，屏幕上每一个字符占用两字节（byte），整个屏幕则以线性方式存储在电脑的存储器内，从屏幕左上角开始，位移为0，然后逐列逐列存储。

求位於屏幕（X，Y）的第一个字节的位移是（）

A.（Y*80+X）*2-1　　B.（（Y-1）*80+X-1）*2

C.（Y*80+X-1）*2　　D.（（Y-1）*80+X）*2-1

45．对任何一棵二叉树T，设N0、N1、N2分别是度数为0、1、2的结点数，则下列判断正确的是（A）

A．N0＝N2＋1　　　B．N1＝N0＋1　　　C．N2＝N0＋1　　　D．N2＝N1＋1

46．下面关于二叉树的叙述正确的是（A）

A．一棵二叉树中叶子结点的个数等于度为2的结点个数加1

B．一棵二又树中的结点个数大于0

C．二叉树中任何一个结点要么是叶，要么恰有两个子女

D．二叉树中，任何一个结点的左子树和右子树上的结点个数一定相等

47．先序序列和中序序列相同的二叉树为空树或（C）

A．任一结点均无右孩子的非空二叉树B．仅有两个结点的二叉树

C．任一结点均无左孩子的非空二叉树D．不存在这样的二叉树

48．给出一组整型数28、10、37、63、35、30、23，请用二叉树对它进行排序。

为此，首先要生成一棵二叉树，规则是把第一数放在根处，接着凡比它小的数放在左子树，比它大的数放在右子树，直到把所有的数均安排好。

然后对此二叉树进行（），得到的就是按照升序排列好的序列。

（B）

A．前序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．横向遍历

49．下面关于数据结构的叙述中，不正确的叙述是（A）

A．顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高

B．链表中的每一个结点都包含一个指针

C．包含n个结点的二叉排序树的最大检索长度为n

D．将一棵树转换为二又树后，根结点没有右子树

50．由3个结点可以构造出多少种不同的有序树（D）

A．2B．3C．4D．5

三、判断题（本大题共30小题）

1.（×）折半搜索只适用于有序表，包括有序的顺序表和有序的链表。

2.（　√　）数据的机内表示称为数据的存储结构。

3.（√）程序就是算法，但算法不一定是程序。

4.（√）{101，88，46，70，34，39，45，58，66，10}是堆。

5.（√）程序就是算法，但算法不一定是程序。

6.（　×　）二叉树中任何一个结点的度都是2。

7.（×）双循环链表中任一结点的前趋指针均指向其逻辑前趋

8.（×）若从有向图的某个顶点出发进行一次深度优先搜索可以访问图的每个顶点，则该图一定是有向完全图。

9.（√　）强连通图的各顶点间均可达。

10.（×　）对于任意一个图，从它的某个结点进行一次深度或广度优先遍历可以访问到该图的每个顶点。

11.（√　）在待排序的记录集中，存在多个具有相同键值的记录，若经过排序，这些记录的相对次序仍然保持不变，称这种排序为稳定排序。

12.（×）不管堆栈采用何种存储结构，只要堆栈不空，可以任意删除一个元素。

13.（　√　）单链表中至多只有一个结点的后继指针为空。

14.（×）对线性表进行折半查找时，要求线性表必须以链式方式存储，且结点按关键字有序排列。

15.（√　）散列法存储的思想是由关键字值决定数据的存储地址。

16.（×　）二叉树为二叉排序树的充分必要条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值、小于其右孩子的值。

17.（×　）队列是一种插入和删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出的结构。

18.（×）串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在可以顺序存储。

19.（×　）长度为1的串等价于一个字符型常量。

20.（×）空串和空白串是相同的。

21.（×）数组元素的下标值越大，存取时间越长。

22.（√　）在平衡二叉树中，任意结点左右子树的高度差（绝对值）不超过1。

23.（×）一个无向图的邻接矩阵中各元素之和与图中边的条数相等。

24.（√）程序就是算法，但算法不一定是程序。

25.（×）设S=”cart”，S’=”cat”，则S’为S的子串。

26.（×）有n个结点的不同的二叉树有n！

棵。

27.（√）一棵哈夫曼树中不存在度为1的结点。

28.（×）拓扑排序是按AOE网中每个结点事件的最早发生时间对结点进行排序。

29.（×）冒泡排序算法关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关。

30.（√）具有n个结点的二叉排序树有多种，其中树高最小的二叉排序树是最佳的。

四、应用题（本大题共10道小题）

1、初始序列的键值：

（84，85，83，34，98，28，19，76，54，48），采用冒泡排序法进行从小到大的排序，请写出每一趟排序的结果，并记录每一趟排序时交换元素的次数最后求出该排序过程的总的元素交换次数。

排序过程：

初始：

84，85，83，34，98，28，19，76，54，48交换次数

第1趟：

84，83，34，85，28，19，76，54，48，987

第2趟：

83，34，84，28，19，76，54，48，857

第3趟：

34，83，28，19，76，54，48，846

第4趟：

34，28，19，76，54，48，836

第5趟：

28，19，34，54，48，764

第6趟：

19，28，34，48,542

第7趟：

19，28，34，480

上一趟无交换，排序完成

总共交换了2+4+6+6+7+7=32次

2、证明：

已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可唯一确定该二叉树。

参考答案：

证明采用归纳法。

设二叉树的前序遍历序列为a1a2a3…an，中序遍历序列为b1b2b3…bn。

当n=1时，前序遍历序列为a1，中序遍历序列为b1，二叉树只有一个根结点，所以，a1=b1，可以唯一确定该二叉树；

假设当n<=k时，前序遍历序列a1a2a3…ak和中序遍历序列b1b2b3…bk可唯一确定该二叉树，下面证明当n=k+1时，前序遍历序列a1a2a3…akak+1和中序遍历序列b1b2b3…bkbk+1可唯一确定一棵二叉树。

在前序遍历序列中第一个访问的一定是根结点，即二叉树的根结点是a1，在中序遍历序列中查找值为a1的结点，假设为bi，则a1=bi且b1b2…bi-1是对根结点a1的左子树进行中序遍历的结果，前序遍历序列a2a3…ai是对根结点a1的左子树进行前序遍历的结果，由归纳假设，前序遍历序列a2a3…ai和中序遍历序列b1b2…bi-1唯一确定了根结点的左子树，同样可证前序遍历序列ai+1ai+2…ak+1和中序遍历序列bi+1bi+2…bk+1唯一确定了根结点的右子树。

3、逐个结点插入构成平衡二叉树，插入结点的数据顺序为：

12,4,1,7,8,10,9,2,11,6,5，

在插入过程中平衡树条件如被破坏，则进行必要的调整，试画出每插入一个结点后平衡树的情况。

参考答案：

4、画出将下面的树转化成二叉树的过程，并写出构造出的二叉树的先根、中根和后根遍历序列。

参考转换过程：

先根：

ABCEFGDIJK

中根：

BFGECIJKDA

后根：

GFEKJIDCBA

5、设有升序排列的线性表（2,4,7,10,12,16,18,19,20,24,27,29,30,35,36,40,41），用二分查找法进行查找。

1）画出查找关键字27的过程（3分）

第1次：

[2,4,7,10,12,16,18,19,20,24,27,29,30,35,36,40,41]

↑

第2次：

2,4,7,10,12,16,18,19,20,[24,27,29,30,35,36,40,41]

↑

第3次：

2,4,7,10,12,16,18,19,20,[24,27,29,]30,35,36,40,41

↑

查找成功。

2）画出查找关键字11的过程（4分）

第1次：

[2,4,7,10,12,16,18,19,20,24,27,29,30,35,36,40,41]

↑

第2次：

[2,4,7,10,12,16,18,19],20,24,27,29,30,35,36,40,41

↑

第3次：

2,4,7,10,[12,16,18,19],20,24,27,29,30,35,36,40,41

↑

第4次：

2,4,7,10,[12],16,18,19,20,24,27,29,30,35,36,40,41

↑

第5次：

2,4,7,10,][12,16,18,19,20,24,27,29,30,35,36,40,41

无数据可比，查找不成功。

3）计算该表在等概率的情况下查找成功的平均查找次数为多少？

（3分）

先画出该序列对应的二分查找树：