数学探索轴对称的性质说课.docx
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数学探索轴对称的性质说课
鲁教版义务教育课程标准实验教科书
数学七年级上册第二章第二节
《探索轴对称的性质》说课稿
《探索轴对称的性质》说课
尊敬的各位评委老师：
大家好。
我说课的课题是：
《探索轴对称的性质》，选自鲁教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第二节。
下面我就从说教材、说学情、说模式、说设计、说板书、说评价、说开发这七个方面展开我的课时说课。
一、说教材
1、本节背景分析
在初中数学课程中，对于图形的变化的探究主要是围绕图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移等展开的。
从本章开始，学生将进行轴对称的相关学习。
轴对称的探究主要是围绕轴对称现象、轴对称的性质、轴对称图形、轴对称设计展开的。
对于这些内容，《数学课程标准（2011版）》提出了明确要求：
1、通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分。
2、能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
3、了解轴对称的概念，探索“等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质”。
4、认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
由此，我们能看出，对于图形的变化，七年级上学期进行轴对称的研究，而下学期则是进行中心对称的研究。
这样的教材编排，体现了循序渐进、螺旋上升的教育理念。
我的思考:
我认为，轴对称具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极广泛的应用，所以要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，而且应注重以变换的观点欣赏和分析生活中的几何图形。
“探索”二字重在过程，如何让探索的过程更精彩，如何让学生在探索中领悟知识的生成过程，得到思维的锻炼和提升是我追求的目标。
2、本节地位分析
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象。
在小学阶段，学生已经认识了简单的轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能补全一个简单的轴对称图形。
本章内容的安排是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸。
本学期的第一章又学习了全等三角形的性质和判定。
在此基础上本章对轴对称现象深入探究，探索并归纳出轴对称的性质：
对应线段相等、对应角相等、对应顶点的连线段被对称轴垂直平分；学习运用轴对称的性质解决实际问题。
通过本节内容的学习，开阔了学生观察事物、探索规律的视野，为探索下一节内容的线段中垂线、角平分线、等腰三角形、多边形等的图形形状和位置关系提供了必要手段，是研究这些图形性质的基础和铺垫。
同时也为以后研究中心对称现象提供了研究的方向、思路和方法，也积累并丰富了学生的学习经验。
轴对称的性质也为论证“线段相等、角相等”提供了新的方法和依据。
我的思考：
我认为，探索轴对称的性质的重要性不仅在于知识层面，更在于思维能力的提升层面。
利用全等三角形性质的探究方法进行思维迁移，引领探索轴对称性质的方向、方法，然后用探索轴对称性质的方法去探究更多的图形性质。
所以本节课的地位不仅承前启后，更在后续的学习中处于重要地位。
3、本节内容分析
“探索轴对称的性质”是本章内容的第二小节，安排一个课时。
本节课是在学生已有的生活经验和对轴对称图形认识的基础上，通过思维方法迁移，动手操作、自主探索、合作交流，发现和概括轴对称的基本性质，并应用轴对称的性质解决相关数学问题。
由此我们确定本节课的
教学重点是：
1、探索轴对称的基本性质。
2、应用轴对称的性质解决相关数学问题。
教学难点是：
探索轴对称的基本性质--对应点的性质的探索。
二、说学情
我将从知识基础、能力经验、思维特点、学情预设四个方面具体分析：
1、知识基础：
在小学阶段，学生已经认识了简单的轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
这些都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
2、能力经验来看：
学生在学习全等三角形时，是通过重合的方法得出了对应边、对应角之间的关系，积累了一定的探究经验,为本节课提供了思维迁移的基础和探究的方向方法。
3、思维特点：
七年级学生的思维正由直观形象思维向抽象逻辑思维转化,但直觉形象思维仍然占主导地位。
4、学情预设：
学生有探究新知的渴求，但也有思维能力困难，设计时注重探究方向的引领和探索方法的指导。
数学课堂既要教给学生数学知识，更要教给他们探究知识的方法。
所以从教材和学情出发，确定本节课的教法为：
问题探究式教学方法。
引导学生根据已有经验进行思维迁移，确定探究方向和方法；学生自主探究，师友互助，小组合作，探索性质，应用性质。
三、说模式
目前我校推行的教学模式为“和谐互助课堂模式”。
主要教学环节有“温故导新，师友互查；自主学习，师友互助;交流分享，师友互补;巩固提升，师友互议;检测达标，师友互评”。
主体是“自主学习，师友互助”和“巩固提升，师友互议”环节。
自主学习，师友互助环节：
提出问题，学生自主学习，将有疑惑的问题做好标记。
自主学习完成后，师友主动小声相互解疑，有了共同的学习结果，马上举手。
巩固提升，师友互议环节：
出示巩固拓展类问题，自主思考后，师友二人主动交流，无法解决的，四人小组合作，讨论出结果，主动转回，举手示意。
和谐互助课堂模式关注及时评价
1师友自评：
总结自己在思想、学法方面的收获。
2师友互评：
互相指出不足，说说长处。
3师友共评：
谈其他师友的表现，评出最佳师友组合。
④教师评：
教师当堂评价，点拨指导。
本节课的教学环节设计“温故导新，师友互查；自主学习，师友互助;交流分享，师友互补;巩固提升，师友互议;检测达标，师友互评”。
充分发挥五步五互助教学模式的特点，以达到培优补，教学相长的目的。
四、说设计
基于对教材、学情和模式的分析，下面我来具体说一说本节课的各个环节的设计。
（一）.温故导新，师友互查此环节大约需要4分钟。
在本章第一课时已经向学生呈现了本单元知识树，并简单分析各知识间的联系，所以本节课直接出示学习目标。
1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究和合作交流的能力。
2、理解轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等、对应角相等。
3、运用轴对称的性质解决相关数学问题。
4、在积极参与探索、交流的数学活动中，发展类比推理、能力迁移。
体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作的重要性。
学习目标是依据新课程标准的要求和教材编排特点以及学生特点来制定的；同时，目标也是评价学生知识技能的依据。
温故导新，师友互查内容：
1.欣赏学生作业：
小制作--美丽的轴对称。
2.师友互查：
什么是轴对称图形？
什么是轴对称？
轴对称与轴对称图形有什么区别？
你能分别找出你同桌所做图形的对称轴吗？
你还记得我们探究全等三角形的性质时用的什么方法么？
设计说明：
在欣赏学友作品的同时复习轴对称图形和轴对称的概念，做好对新知学习的铺垫；复习“探究全等三角形的性质所用的方法”是为了方向的引领，思维的迁移和方法的指导。
（二）.自主探究，师友互助此环节大约需要15分钟。
这一环节设计了两个探究活动。
探究活动一
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.
（1）在图中，两个“14”有什么关系？
；
（2）线段AB与线段
有什么关系？
；线段CD与线段
呢？
.理由是.
（3）
与
有什么关系？
；
与
呢？
；理由是.
（4）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F与点重合。
设折痕所在直线为
连接点E和点
的线段与直线
有什么关系？
连结点F和点
的线段与直线
有什么关系？
（5）你还有什么发现？
学情预设：
探究活动一是探究成轴对称的两个图形的性质，学生根据前面的经验：
折叠—重合，很容易得到对应边等，对应角等的性质，而对于对应点的连线段被对称轴垂直平分的探究可能有困难.
我的思考：
根据学情预设，我调整了问题的顺序，将原来的
（2）探索对应点连线段的性质挪到后面，将探索对应线段和对应角的性质挪到了前面。
这样问题的难度层层递进，前三个问题利用思维迁移，很容易就可以探索出来，第4个如果有困难，在自主探究的基础上，鼓励师友互助，小组合作，从不同角度探究、验证。
比如动手操作--重合；刻度尺、量角器度量；用几何方法证明等等来探索。
学生在探索的时候可能不止这些发现，所以我增设了第5个问题：
“你还有什
么发现”，鼓励学生大胆探索，发散思维。
探究活动二
如图
（2）的飞机图形，回答下列问题：
（1）你能找出它的对称轴吗？
（2）线段AD与线段
有什么关系？
；线段BC与线段
呢？
.
（3）
与
有什么关系？
；
与
呢？
；理由是：
.
（4）连接点
和点
，线段
与对称轴有什么关系？
.
连接点
和
，线段
与对称轴有什么关系？
.理由是：
.
（5）你还有什么发现？
验证：
别的轴对称是否也具有这样的特点呢？
请拿出你们的小制作，师友互相验证一下，看看是不是也有我们发现的这些特点呢？
设计意图：
探究活动二是探究轴对称图形的性质，对于探究二也如探究一做了适当的调整，以适应学生的思维特点。
两个探究活动相结合，先根据动手操作，有目的猜想，然后探究共性，寻找规律。
整个探究过程学生“吃自助餐”。
设计的问题串难度递进，以满足不同学生发展的需求。
我的思考：
我在两个探究活动之后特别添加了验证环节，是为了通过验证剔除错误的猜想，保留正确的猜想，推广到一般规律，形成性质。
在此过程中逐步学会思考，形成探索的动力。
体会由特殊到一般的数学思想。
探究活动1、2+验证，检测评价目标1、2、4的达成效果。
特别关注学生探索过程中方法的运用，能力的迁移提升。
三、交流分享，师友互补此环节大约需要4分钟。
通过做一做、猜一猜、验一验，探究出问题的答案后，进入下一环节：
交流分享，师友互补。
先合作展示：
学友回答，师傅针对回答的情况进行补充或评价，也可以补充不同的方法。
如遇到有争议的问题，会主动询问“有没有师友组补充？
”
老师适时追问，“你的依据是什么？
你是怎么发现的”等。
学情预设：
对于对应点的连线段线段被对称轴垂直平分的性质的探究是本节的难点.可以鼓励师友组合用不同的方法探究、验证.比如动手操作重合；刻度尺、量角器度量；用几何方法证明等等来突破难点。
我的思考：
学生可能会发现更多的规律，比如成轴对称的两个图形全等。
要给以肯定。
并可以延伸：
关于轴对称的两个图形一定全等吗？
两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称吗？
鼓励学生动脑思考，画图验证，交流分享。
加深学生对轴对称和全等图形的关系的理解。
学生也可能会发现有的对应线段平行。
可以引导：
画图验证，共性还是特例？
促进思维升华。
通过以上活动，引导学生在自主学习、师友互助与合作交流中发现性质，验证性质，突出了本节课的第一个重点。
四、巩固提升、师友互议此环节大约需要15分钟。
本环节主要是应用轴对称的性质解决问题。
突出了本节课的第二个重点。
1.下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，你能以树干为对称轴画出树的另一半吗？
学情预设：
本题是轴对称的性质在格点中画图的应用，非常简单，面向全体学生，可以独立完成。
2.
（1）如图有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′呢?
请说明理由。
（2）如图有一条线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?
请说明理由。
（3）如图有一个Ｒｔ△ABC,那么怎样画出它关于直线l的对称三角形呢?
请说明理由。
我的思考：
巩固提升第２题，是我根据教材后续内容“简单的轴对称图形”中的线段中垂线，角平分线，等腰三角形的内容而设计的变式练习。
根据学生画出来的图形继续延伸追问：
观察原图形和所画图形的组合图形，是轴对称图形吗？
如果是，对称轴在哪？
该图形有怎样的特点？
为后续学习探究上述图形的性质引领方向，起到抛砖引玉的作用。
同时对于
两个图形成轴对称和轴对称图形的概念加深理解。
3.如图是轴对称图形,请画出它的对称轴.
并找出它的对应线段和对应角。
学情预设：
巩固提升的3个练习分别是针对性质1、2的应用，既要会画关于某直线对称的图形，对于给定的轴对称也要能画出它的对称轴。
同时也是检测评价目标2、3的达成效果。
3个练习由易到难，阶梯上升，层层递进使不同学生能够针对自己的实际，好学生“吃得饱”，一般学生“吃得了”，最终达到“水涨船高”，让课堂成为“培优补弱”的主阵地。
我的思考：
“源题”一般以课本的例题、习题为主，因为课本例习题均是经过专家多次筛选后的精品，我们不能放弃它。
而是要精心设计和挖掘课本“源题”，（我设计的探索活动一和二都是以课本例题为“源题”），变式源于课本，又高于课本，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，对学生的思维定势提出挑战，以提高学生灵活运用知识的能力，培养发散思维。
五、检测达标，师友互评此环节大约需要7分钟。
基础题：
1.如图
（2），在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是（）⑴CA平分∠BCD；⑵AC平分∠BAD；⑶DB⊥AC；⑷BE=DE.
A.
（2）B.
（1）
（2）C.
（2）（3）（4）D.
（1）
（2）（3）（4）
2.如图
（1），△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____。
3.如图（3），点P关于OA、OB的对称点分别为C、D。
连结CD，交OB于N,
若△PMN的周长为8厘米，则CD为（）
4.拓展提高：
如图:
你能求出这七个角的和吗?
设计意图：
检测题分基础题和拓展题，是在关注学生个体差异的基础上分层评价学生的知识技能达标情况.检测评价目标.4的达成效果。
我的思考：
达标测试题里的基础题1、2、分别考察学生对性质一：
对应线段相等对应角相等的掌握情况.3是考察学生综合应用轴对称性质的能力。
4是拓展提高题，考察学生灵活应用能力，促进学生的思维提升。
畅谈收获，师友互评：
自己反思：
本节课有哪些收获？
（学习的内容、获得的解题经验、涉及的数学思想方法）还有哪些困惑？
师友互评：
本节课师傅对你的帮助是什么？
师傅认为学友值得肯定的方面是什么？
需要改进的方面是什么？
（请几对师友总结，谈收获和困惑及相互的评价；教师
进行总结提升.评选最佳师友组合，进步最大师友组合等）
我的思考：
通过自己反思，师友互评，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，形成自己的知识体系.培养学生的问题意识，养成良好的数学学习习惯。
同时通过师友双方的评价，相互鼓励，促进今后的共同进步。
课后延伸：
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的（以主球、彩球的球心A、B来代表两球）?
设计意图：
有趣的生活游戏问题使学生的知识进一步拓展，能力进一步发挥，体验进一步延续，习惯进一步培养。
五、说板书
设计意图：
将教学内容删繁就简，将重点难点关键点条理清晰地展现出来，有利于学生对所学知识的直观感知，加深理解、思维与记忆。
六、说评价
我将从知识技能、数学思考和问题解决、情感态度这三个方面进行评价分析。
知识技能：
通过两个探索活动、四个变式训练和四个达标检测环节，来检测评价学生的知识技能目标2.3。
数学思考和问题解决：
通过两个“性质探索”活动来评价学生：
能否在操作、观察的基础上猜想轴对称的性质；能否应用思维的迁移找到探索性质的途径和方法。
能否借助学具对“对应点的连线段被对称轴垂直平分”进行验证；能否多角度提出验证性质的方法；能否意识到直观操作在验证结论一般性上的局限性。
通过四个变式训练评价学生：
能否应用性质补全图形、找到对称轴；能否应用性质解决边角的计算问题；能否进行思维方法的迁移解决相关数学问题.
情感态度：
通过学生自评，师友互评、小组评价等多种方式关注学生在独立思考、师友互助、倾听质疑、合作交流等方面的表现。
七、说开发
本节课主要进行了以下的资源开发：
文本资源、生活资源、多媒体教学资源。
生活中的轴对称图形为学生提供了丰富的认知素材；各种生活中的轴对称相关问题为学生提供了更大的空间，体现了数学源于生活，高于生活。
多媒体软件的开发与使用，几何画板的使用，学校局域网中的荣成教育网、威海教育学会网、正在进行的国培研修平台等网络资源为教学提供的强大的支撑。
我的说课到此结束，欢迎大家批评指正，谢谢！
让数学融于生活
“自行车里的数学”教学设计与反思
教材分析：
综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。
旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
《自行车里的数学》主要研究两个问题：
普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
教学内容：
人教版义务教育课程标准试验教科书第66至67页“自行车里的数学”
三维目标：
1.知识与技能：
理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.过程与方法：
引领学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：
在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
教学重难点：
1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；
2、变速自行车的能变化出多少种速度。
设计理念：
学习知识应是一种主动构建的过程，本节课以通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。
经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。
教学准备：
自行车实物
教学过程：
师：
咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？
（全部学生举手，这在我的意料之中，我们是农村小学，学生会骑自行车的自然就多。
自然而然地就与生活联系在一起。
）
师：
你们知道自行车里也含有数学问题吗？
老师准备了一辆自行车，谁能从中找出我们学过的知识？
（三角形的知识、圆的知识等）
师：
其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。
（板书课题）
师：
大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？
怎样解决这个问题呢？
生：
可以直接测量。
师：
课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
生甲：
我蹬一圈行了6.6米。
生乙：
我行了5.8米。
生丙：
我行了8.2米。
生丁：
我只行了5.5米。
……
师：
这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。
有没有准确一些的方法呢？
生：
计算。
师：
怎么算？
生：
看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师:
蹬一圈是谁转动了一圈？
车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。
（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈（前齿轮转的圈数）
（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数（后齿轮和后车轮是同心圆）
师：
照这样分析，解决问题的关键是什么？
生:
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.
师：
怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
生：
数一数。
师:
我们就来数一数。
通过实践，学生发现数的圈数也不够准确。
师：
有没有更准确的方法呢？
大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。
前齿轮转动一个齿，链条怎么动？
后齿轮怎么动？
（师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。
）[密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，通过群体讨论获得基本的数学知识和技能。
]
生：
前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮也跟一定转动一个齿。
师：
同学们观察得很仔细。
如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？
如果前齿轮转动5个齿呢？
10个齿呢？
同学们有没有发现什么规律？
生1：
前后齿轮转动的齿数始终一样。
生2：
我知道两个互相咬合的齿轮，（联系到钟表，齿轮传动）它们的齿数和转的圈数成反比例关系。
自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。
所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
师：
这位同学说的很好。
根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生说师板书：
前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
归纳解题思路建立数学模型：
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长
分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。
汇报交流。
[这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。
教师要注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。
而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。
]
前齿轮齿数：
40，后齿轮齿数：
16，车轮直径：
70厘米。
⑴蹬一圈走多远？
⑵小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？
师：
通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程=自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。
为了适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
1.多媒体课件出示变速自行车的主要结构图：
有2个前齿轮，6个后齿轮。
（回忆我们在二年级学过的上衣和裤子的搭配，其实是排列组合中的乘法原理知识）
分组探究
（1）能变化出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并汇报情况。
师巡视并指导有困难的小组
2.汇报第一个问题：
12种方案。
3.汇报第二个问题：
蹬相同的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的越远。
[这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知识，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。
而且，也会激起学生探求新知的欲望。
]
一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？
[这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。
]
六、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？
（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？
[使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学知识的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。
]
教学反思：
在本节课的设计中，我重视学生已有的生活经验，以学生的动手操作为主线，辅以学生自主探究、小组合作学习，让学生主动参与到“提出问题——实验——寻找解决方案——再次提出问题——实验——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程中，从而感受数学知识的实用价值。
具体体现在：
1.知识容量大，教学过程清晰。
先以回忆与自
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