列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点1213.docx

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列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点1213

列一元一次方程解应用题的

几种常见题型及特点

类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项：

1、和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等

2、等积变形问题各体的体积公式变形后的体积公式分清半径、直径

3、行程问题相遇问题

路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间快者+慢者=原来的距离相向而行注意始发时间和地点

追及问题快者-慢者=原来的距离同向而行注意始发时间和地点

4、调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量

5、比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和把一份设为χ

6、工程问题工作量=工作效率×工作时间

7、工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为1

8、利润率问题

商品的利润率=商品的利润/进价

商品的利润=商品售价-商品进价

找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的十分之几出售

9、数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a

10、行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度

逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度

一元一次方程应用题专题训练

一、和差倍分问题（年龄问题、比例问题、日历问题）【只列方程】

1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

解：

设今年妹妹的年龄为χ，根据题意得：

方法一：

1.5χ-χ＝2（χ-4）－（χ-4）（年龄差不变）

方法二：

1.5χ＝2（χ-4）+4（姐姐的年龄）

2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍。

解：

设儿子χ岁那年妈妈的年龄是儿子的4倍，根据题意得：

4χ-χ＝52-25（母子年龄差不变）

3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的三分之一,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁。

解：

设女儿现在是χ岁，则爸爸是91-χ

当爸爸是女儿现在的二倍时要过2χ-[91-χ]=3χ-91年，那么女儿的年龄是：

χ+3χ-91=4χ-91

所以有：

4χ-91=1/3[91-χ]

χ=28

即女儿现在是28岁，爸爸是：

91-28=63岁

4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：

1：

2：

4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？

解：

设需要水泥χ千克，则水需要0.7χ、黄沙需要2χ、碎石需要4.7χ根据题意得：

0.7χ+χ+2χ+4.7χ=2100

5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为66，求这四天分别是哪几日？

解：

设这四天分别为a，a+1，a+2，a+3，根据题意得：

a+a+1+a+2+a+3=66

4a+6=66

4a=60

a=15

这四天是15号，16号，17号，18号

二、等积问题【只列方程】

1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

解：

设小杯子的高为χ厘米，根据题意得：

圆柱形瓶子的底面半径=30÷2=15（厘米）

圆柱形杯子的底面半径=10÷2=5（厘米）

则有

3.14×5×5×χ×30=3.14×15×15×50

χ×5×5×30=15×15×50

χ=15

2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？

解：

设宽为χ，根据题意得：

χ+（2χ-3）=60/2

3χ=30+3

χ=11

11×2-3=19m

11×19=209㎡

3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。

试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？

请计算回答。

解：

设锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件的高是χcm

15×12×18=12×2×χ

χ=22.5

（15×12+15×18+12×18）×2=1332（平方厘米）

12×12×2+12×22.5×4=1368（平方厘米）

答：

是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大

三、行程问题（航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题）【只列方程】

1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。

已知轮船在静水中的速度是每小时54千米，求水流的速度？

设水速为每小时v千米，根据题意得方程：

（54+v）×5=（54－v）×（5+2）

2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，

（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？

（2）如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？

（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？

解：

根据题意可知：

小明的速度=85米/分+10米/分=95米/分

1、设χ分钟两人会相遇，所以

95χ=85χ+1200

解得χ=120

答：

120分钟两人会相遇

2、设y分钟两人会相遇，所以

95y+85y=1200

解得y=20/3≈6.67

答：

约6.67分钟两人会相遇

3、设m分钟两人会相遇，所以

95m+85m=1200-200

解得m=50/9≈5.56

答：

约5.56分钟两人会相遇。

3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？

设t小时后相遇

12×（15/60）+（12+10）×t=60

t=57/22≈2.59（小时）

4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?

需χ小时可以追上

27=（7-4）χ

3χ=27

χ=9

答需9小时可以追上

5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

设火车长度为χ米，由题意得：

1000×0.5=400+χ

解得：

χ=100米

6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。

小强：

火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用了30秒。

小亮:

我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米。

小芳:

整列火车完全在隧道里的时间是20秒。

解：

设火车的长度为χ米。

分析：

题目条件可分为两个部分，即“火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用了30秒”和“整列火车完全在隧道里的时间是20秒”。

由第一部分可知，火车从开始进入隧道到完全开出隧道所经过的路程为隧道长度+火车长度，由第二部分可知，整列火车完全在隧道里所经过的路程为：

隧道长度-火车长度。

由题意得（500+χ）／30＝（500－χ）／20

解得χ＝100

答：

火车的长度为100米。

四、劳力调配及配套问题【只列方程】

1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？

解：

设分配后乙车队有χ辆车

1/2χ+2+χ=15+28+10

1.5χ=53-2

χ=34

分配到乙车队=34-28=6（辆）

分配到甲车队=10-6=4（辆）

2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

思路：

此种题的关键是搞清楚如何将成套问题转化成数量关系。

比如：

一个螺钉配两个螺母，是指从个数来说，螺母的个数是螺钉的两倍。

再如，一张桌面配四条桌腿，则10张桌面需配40条桌腿，所以腿的条数是面的张数的4倍才配套。

此题中知2个大齿轮和3个小齿轮配一套，应理解为小齿轮的数量是大齿轮数量的3/2倍，或者大小齿轮的比是2：

3

解：

设安排χ人生产大齿轮，则安排（85-χ）人生产小齿轮，由题可得：

（16χ）×3/2=10×（85-χ）

解得χ=25

85-χ=60（人）

解法二：

设安排χ人生产大齿轮，则安排（85-y）人生产小齿轮，由题可得：

（16χ）：

[10×（85-χ）]=2：

3

由比例的基本性质得：

3×（16χ）=2[10（85-χ）]

解得χ=25

85-χ=60（人）

答：

安排60人生产小齿轮，安排25人生产大齿轮使生产的产品刚好成套。

3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？

解：

设挖土的χ人，运土的（55-χ）人

2.5χ=3×（55-χ）

2.5χ=165-3χ

5.5χ=165

χ=30

55-30=25人

答挖土的30人，运土的25人。

五、销售盈亏问题【只列方程】

1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。

问这件衣服的标价和成本各是多少元？

解：

设这件衣服的标价是χ元，则这件衣服按标价的五折的售价是0.5χ元，这件衣服的成本是（0.5χ+60）元；按标价的八折的售价是0.8χ元，成本是（0.8χ-120）元；根据成本相等，有方程：

0.5χ+60=0.8χ-120

0.8χ-0.5χ=60+120

0.3χ=180

χ=600

0.5χ+60=0.5×600+60=360

答：

这件衣服的标价是600元，成本是360元。

2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？

解：

设定价为χ

根据题意可得一元一次方程

0.75χ+25=0.9χ-20

χ=300

所以该商品定价300元。

成本价＝300×0.75＋25＝250元

3、团体购买公园门票，票价如下：

购票人数1~50人51~100人100人以上，每人门票价分别是65元55元45元。

问题：

今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？

解设甲团有χ人，乙团有5040÷45-χ人=112-χ人

65χ+55×（112-χ）=6570

χ=41人甲

112-41=71人乙

六、银行利率问题【只列方程】

为了准备小颖六年后上大学的学费15000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,一年利率2.25、三年利率3.24、六年利率3.60。

下面有两种储蓄方式:

（1）直接存一个6年的

（2）先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存为

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?

解：

根据题意得：

1、设存6年需要本金χ元，则

（1+3.6%×6）χ=15000，解χ=12335.53元

2、先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存为三年，则后三年需要本息χ元，

（1+3.24%×3）χ=15000，解χ=13671.16元，

要想得到本息13671.16元，设需要前三年本金y元，则（1+3.24%×3）y=13671.16，解y=12460.45元。

12460.45元大于12335.53元，所以直接存一个6年的。

七、数字问题【只列方程】

1、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？

解：

设原十位数字为χ，则个位数字为4χ，