练习11尺规作图 华东师大版解析版.docx

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练习11尺规作图华东师大版解析版

练习11尺规作图

一、单选题

1.以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．

故选：

B．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高、作图—基本作图

2.下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（　　）

A．

作一个角等于已知角

B．

作一个角的平分线

C．

作一条线段的垂直平分线

D．

过直线外一点P作已知直线的垂线

【解答】解：

①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．

故选：

C．

【知识点】作图—基本作图

3.在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图3

【解答】解：

在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；

在图2中，根据作法可知：

AE＝AF，AM＝AN，

在△AMF和△ANE中，

，

∴△AMF≌△ANE（SAS），

∴∠AMD＝∠AND，

∵∠MDE＝∠NDF，

∵AE＝AF，AM＝AN，

∴ME＝NF，

在△MDE和△NDF中，

，

∴△MDE≌△NDF（AAS），

所以D点到AM和AN的距离相等，

∴AD平分∠BAC．

在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；

故选：

A．

【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定与性质

4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明三角形全等的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

【解答】解：

由作图可知，AF＝AE，DF＝DE，

∵AD＝AD，

∴△ADF≌△ADE（SSS），

故选：

D．

【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定

5.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：

以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：

以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：

连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（　　）

A．AB＝ADB．BH⊥AD

C．S△ABC＝BC•AHD．AC平分∠BAD

【解答】解：

由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，

故选：

B．

【知识点】作图—基本作图

二、填空题

6.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD．若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　　度．

【解答】解：

由作图可知，DE垂直平分线段AC，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝37°，

∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝74°，

故答案为74．

【知识点】三角形内角和定理、作图—基本作图

7.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小丽设计的方案如下：

老师说：

“小丽的画法正确”

请回答：

小丽的画图依据是　　　．

【解答】解：

小丽的画图依据是两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短．（或垂线段最短）；

故答案为两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；

【知识点】作图—基本作图

8.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：

∠A．

作法：

如图，

（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠A的两边于B，C两点；

（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，与⊙A交于点D，作射线AD．所以∠CAD就是所求作的角．

请回答：

该尺规作图的依据是　　　．

【解答】解：

由题意：

∵

＝

，

∴∠CAD＝∠BAC（等弧所对的圆心角相等）．

故答案为：

等弧所对的圆心角相等

【知识点】作图—基本作图

9.尺规作图：

作一个角的平分线．

小涵是这样做的：

已知：

∠MAN，如图1所示．

求作：

射线AD，使它平分∠MAN．

作法：

（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；

（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；

（3）作射线AD．

所以射线AD就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：

连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是　　　，依据是　　　．

【解答】解：

由题意可知，AB＝AC＝BD＝CD，

∴四边形ABDC是菱形，

∴AD与BC互相垂直平分．

故答案为AD与BC互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分．

【知识点】作图—基本作图

10.下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：

如图1，∠MON．

求作：

射线OP，使它平分∠MON．

作法：

如图2，

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（2）连结AB；

（3）分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；

（4）作射线OP．

所以，射线OP即为所求作的射线．

请回答：

该尺规作图的依据是　　　　　　　　　　　．

【解答】解：

利用作图可得到OA＝OB，PA＝PB，

利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．

故答案为：

等腰三角形的三线合一．

【知识点】作图—基本作图

三、解答题

11.如图，在△ABC中，画出它的三条高．

【解答】解：

如图，△ABC的高AE，CD，BF即为所求．

【知识点】作图—基本作图

12.如图，已知直线l及直线l外一点P．

（1）求作：

直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）

（2）证明：

PQ⊥l．

【解答】

（1）解：

如图，直线PQ即为所求．

（2）证明：

由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，

∴PQ垂直平分线段CD，

∴PQ⊥直线l．

【知识点】作图—基本作图、垂线

探究题：

13.如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．

（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

（2）求证：

△ABD是等腰三角形．

【解答】解：

（1）如图，点D即为所求；

（2）连接AD，

∵AB＝AC，∠A＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

由

（1）得：

AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝36°，

∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，

∴∠BAD＝∠BDA，

∴AB＝BD，

∴△ABD是等腰三角形．

【知识点】等腰三角形的判定与性质、作图—基本作图

14.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

（1）尺规作图：

作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，求证：

DC＝DB．

【解答】

（1）解：

射线BD即为所求；

（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝

∠ABC＝30°，

∴∠C＝∠CBD＝30°，

∴DC＝DB．

【知识点】作图—基本作图

15.如图，已知△ABC，求作：

（1）∠BAC的角平分线AP．

（2）BC边的垂直平分线MN，与BC交于D点，与射线AP交于E点．

（3）过点E画EG⊥AB于G点，过点E画EF⊥AC的延长线于点F．求证：

BG＝CF．

【解答】解：

（1）如图，射线AP即为所求．

（2）如图，直线MN，点E即为所求．

（3）连接EB，EC．

∵EA平分∠BAC，EG⊥AB，EF⊥AC，

∴EG＝EF，

∵MN垂直平分线段BC，

∴EB＝EC，

在Rt△EGB和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL），

∴BG＝CF．

【知识点】作图—基本作图

16.如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC；

（4）延长AC至点D，使CD＝AC．

【解答】解：

如图所示．

【知识点】作图—基本作图