傅里叶变换的性质.docx
《傅里叶变换的性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《傅里叶变换的性质.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质本质就是信号的时域运算关系在傅里叶变换域中的体现，也是求解信号傅里叶变换的基本手段。
傅里叶变换具有唯-性。
傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。
讨论傅里叶变换的性质，目的在于：
1.了解特性的内在联系
2.用性质求严㈣
3.了解在通信系统领域中的实用
这些性质在内容和形式上具有某种程度的对称性。
§3.7.1对称性质
1.性质
若y®◎列斫则盹）“埒卜劲
若八缎偶函数则盹宀呵S）
2.恿义
若/V形状与F（砂同，佃T°
则片@）的频谱函数形状与/（删状相同，血幅度差2究
例3-7-1
S（r）分1孑盹）=1oIn^fa}
例3-7-2
己知凤sgn（如=Z,则-O2兀sgn（-0）卫jt
—丿亦gn@>）相移全通网络
£
例3-7-3
ITT叫/分何
/（®）=+牛）-《-牛〕卜
若0C=2^,则有gOc盒％（魂度为込的方波
§3.7.2线性
1.性质
彫C）㈠母e）,NC）㈠爲9）
则㈠5尺@）+5码9）5勺为常数
2•说明
这个性质虽然简单，但实际上是应用最多的。
例3-7-4
§3.7.3奇偶虚实性
奇偶虚实性实际上在§3.4的"傅里叶变换的特殊形式”中己经介绍过。
1駅2砂贝心"（p）
证明：
由定义日/血］=匸/（灯妝訪（期
可佔f［心）］=!
>-対妝=£/妙*%血=F®
窃（*砂，硕-
2.若jT（g讯劲.则（劲
证明：
设f（r）是实函数（为虚函数或复函数情况相似.略）
F（期=匚芦（％耳皿=cosfitdf-
显然丘（劲=Ly（F）cosffifdf貢佃）=*（p）二关于血的偶函数疋（硏=-忍-硏二关于b的奇函数二列-0）=叭仞）
已知而（-圳"（-甸
二血—怩吓）
§3.7.4尺度变换性质
1.性质:
若履）“歹（叭贝贾显）o1彳目动非零函数
2.证明:
因为F|了（血）卜匸于（血”乜
当a>0,^x=at
町如］=仗产dx=；F（3
当a<0,^x=-\a\i
珂曲］=诗匸斤严d“右匚心耆de話（习
综合上述两种情况
3・意义
（1）0脉冲持续时间增加a倍，信号变化减缓，信号在频域的频带压缩a倍。
因此高频分量减少,幅度上升a倍。
⑵时域压缩，频域扩展Q倍。
持续时间短，变化加快。
信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降E倍。
此例说明：
信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续
时间压缩，则耍以展开频带为代价。
G）反二-1/（£）->/（-4
当7（缎实函数时佃洪觇
讹佃訪偶函数助奇函数
贰询二&（一珂晋jAT（-0）=Jt（0）-jX（®）=1^（0）
§3.7.5时移特性
性质
若他“巩砒则短-殆“JF（咖*;
若％）二盹）严贝恢-殆）◎阶
幅度频谱无变化，只影响相位频谱，
相移胡JW
I左％
例3-7-8
求下图所示函数的傅里叶变换。
解：
引入辅助信号弃®如图.
由对称关系求K佃），耳何=%何
又因为才個二敖-D
得砂胡佃）4二氐3）4
幅频、相频特性分别如下图所示。
12）1炖
幅度频谱无变化，只影响相位频谱
相移船—叫
§3.7.6时移+尺度变换
1.性质:
若心7（妙,则十可e詁f}
/㈣=占兀0
2•证明：
（仿严I的证明过程）
耳3）=匸/（皿+巧沪
当ar>O0t,设皿+血=尢则*="工虚二丄血
当时，设一则
已知/（"“MAErS彳罟）求/仕-5）&濒谱密度函数。
方法一：
先标度变换，再时延
•・•—对耐移|（向右）—怕芋列
方法二：
先时延再标度变换
对刖移5（向右）；抢-5）3啟Sa［壬
对所有G压缩2；形旳“于彳晋尸詁
两种方法结果相同。
§3.7・7频移特性
1.性质
若几）0^9）
则挖:
":
F）]站常数，注意士号叵Z<->F（fi）長码j）
2•证明
F[rtO严卜匸严片勺上=£/（0耳f%"佃
3•说明
!
^（0+00）
时域f俩频域频谱搬移__右移崛时域/如严频域频谱搬移一一左移码）
4・应用
通信中调制与解调，频分复用
§3・7.8频移特性
1.性质
/i团戶*<->F（0+dJ^）
畝常数，注意土号
2・证明
F曲严卜匸严片勺“匚佃_卿
3•说明
!
^（0+00）
时域f俩频域频谱搬移__右移啊
时域/请严频域频谱搬移一一左移码）
4・应用
通信中调制与解调，频分复用
§3.7.9时域微分性质
1.性质
fg%）,贝Ijfg丿昨）
_般情况下严（0JO）沁）
若已知农［尸（训，则巩硏二件厂学
㈣
rr「幅度乘何
卸血］=R（叫相位增加”则
2.证明
於）=丄匸/3沪伽
r（o=7-匚卩（劲心伽
£tSw
:
.F（6^）］g）=j
3.特别注意
如果f（r）中有确定的胃流分量，应先取出岚流分量单独求傅里变换，余下部分再用微分性质。
U（0«~＞歹（0）直流丄＜-»也@）
2
余下部血（0=啲气二
§3.7.10频域微分性质
性质:
若他“巩砒则§f（0^j
-j旷（0◎dF（&?
）/d6>
何皿锣或
例3-7-6
求硕t-沁）］二？
解：
珂“-2”（刃=珂|啲_2介）卜j需-2%®）
例3-7-7
求列田
解：
严=严1
]◎2禎何）=剧o）
“切毗
dtB
§3.7.11时域积分性质
1.性质
窃何“巩劲，则阳）=附匸于（“
剧0）#00寸丄/（»/2曲伽（的）晋
盹）
也可以记作；歹（@）・丄-4■破闵
L/®
2・证明
二二［匸/*（》"-厂肚**'虚二匸用［fM7尸农*"=匚/（*r&）+丄｝-却血
=卜&）+—^Q/（T）fip_>Tdr
=嗣囚沪佃H——"（◎）
烷卜顽悴）+
其中：
（1）变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分农示，成为挖）®“（M
（2）交换积分顺序先■后筈，即先求时移的单位阶跃的信号的傅里叶变换
⑶对积分变量「而言血为常数，移到积分外
（4）戚（@）晋
（5）如果盹）=0・则第一项为零。
例题一一时域积分性质
1.求单位阶跃函数的傅里叶变换。
解：
已知u®=占0）01
吨）=3则
1★顾®山-1+軽灵®）
_J®Jj❻
2・求门函数乐卩）积分的频谱函数。
解:
由Sa（＜O=T,知巩0）工0
-■-片匸*呵二兀论）+菁w罟］
上G⑹rf2认®）+菁q罟］
---精心整理，希望对您有所帮助!
升级会员 