傅里叶变换的性质.docx

1、傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质本质就是信号的时域运算关系在傅里叶变换域中的体现，也是求解信号 傅里叶变换的基本手段。傅里叶变换具有唯-性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内 在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：1.了解特性的内在联系2.用性质求严3.了解在通信系统领域中的实用这些性质在内容和形式上具有某种程度的对称性。 3. 7.1对称性质1.性质若y 列斫则盹）“埒卜劲若八缎偶函数则盹宀呵S）2.恿义若/V形状与F（砂同，佃T 则片）的频谱函数形状与/（删状相同，血幅度差2究例 3-7-1S（r）分 1孑盹）=1 o Infa例 3-7-2己知凤sgn(如=Z,

2、则-O 2兀sgn(-0) 卫 jt丿亦gn)相移全通网络例 3-7-3ITT叫/分何/()=+牛)- -牛卜若0C=2,则有gOc盒(魂度为込的方波3.7.2线性1.性质彫C)母e), NC)爲9)则5尺)+5码9) 5勺为常数2 说明这个性质虽然简单，但实际上是应用最多的。例 3-7-4 3. 7. 3奇偶虚实性奇偶虚实性实际上在3. 4的傅里叶变换的特殊形式”中己经介绍过。1駅2砂贝心（p）证明：由定义日/血=匸/（灯妝訪（期可佔f心）=!-対妝=/妙*%血=F窃（*砂，硕-2 .若jT（g讯劲.则（劲证明：设f（r）是实函数（为虚函数或复函数情况相似.略）F（期=匚芦（ 耳皿=cosf

3、itdf-显然 丘（劲=Ly（F）cosffifdf 貢佃）=*（p）二关于血的偶函数 疋（硏=-忍-硏二关于b的奇函数 二列-0）=叭仞）已知而（-圳（-甸二血怩吓）3. 7.4尺度变换性质1.性质:若履）“歹（叭贝贾显）o 1彳目动非零函数2.证明:因为F|了 （血）卜匸于（血”乜当a0, x=at町如=仗产dx=；F（3当a0, x = -ai珂曲=诗匸斤严d “右匚心耆de話（习综合上述两种情况3意义(1) 0a/（-4当7（缎实函数时佃洪觇讹佃訪偶函数助奇函数贰询 二 &（一珂晋 jAT（-0）= Jt（0）-jX（）=1（0） 3. 7. 5时移特性性质若他“巩砒则短-殆“ JF（

4、咖*;若）二盹）严贝恢-殆） 阶幅度频谱无变化，只影响相位频谱，相移胡J WI左 例 3-7-8求下图所示函数的傅里叶变换。解：引入辅助信号弃如图.由对称关系求K佃），耳何=%何又因为才個二敖-D得砂胡佃）4二氐3）4幅频、相频特性分别如下图所示。12)1 炖幅度频谱无变化，只影响相位频谱相移船叫 3. 7. 6时移+尺度变换1.性质:若心7（妙,则十可e詁f/=占兀02 证明：（仿 严I 的证明过程）耳3）=匸/（皿+巧沪当arO0t,设皿+血=尢则*=工虚二丄血当 时，设一 则已知/（“MAErS彳罟）求/仕-5）&濒谱密度函数。方法一：先标度变换，再时延对耐移|（向右）怕芋列方法二：先时

5、延再标度变换对刖移5（向右）； 抢-5）3啟Sa壬对所有G压缩2；形旳“于彳晋尸詁两种方法结果相同。 3. 77频移特性1.性质若几)09)则挖:F)站常数，注意士号 叵Z F(fi)長码j)2 证明FrtO严卜匸严片勺上=/(0耳f % 佃3 说明!（0+00）时域f俩频域频谱搬移_右移崛 时域/如严频域频谱搬移一一左移码)4应用通信中调制与解调，频分复用 37. 8频移特性1.性质/i团戶* F（0 + dJ）畝常数，注意土号2证明F曲严卜匸严片勺“匚佃_卿3 说明!（0+00）时域f俩频域频谱搬移_右移啊时域/请严频域频谱搬移一一左移码）4应用通信中调制与解调，频分复用 3. 7. 9时

6、域微分性质1.性质fg%),贝 Ijfg 丿昨)_般情况下严(0 J O)沁)若已知农尸(训，则巩硏二件厂学r r 幅度乘何卸血=R(叫相位增加”则2.证明於)=丄匸/3沪伽r(o=7-匚卩(劲心伽tSw:.F(6)g)= j3.特别注意如果f(r)中有确定的胃流分量，应先取出岚流分量单独求傅里变换，余下部分再用微分性质。U(0 歹(0) 直流丄-也)2余下部血(0=啲气二 3. 7.10频域微分性质性质:若他“巩砒则 f(0j- j 旷（0 dF（&?）/d6何皿锣或例 3-7-6求硕t-沁)二？解：珂“ - 2”（刃=珂|啲_2介）卜j需 -2%）例 3-7-7求列田解：严=严1 2禎何）

7、=剧o）“切毗dtB3. 7.11时域积分性质1.性质窃何“巩劲，则阳)=附匸于(“剧0)# 00寸丄/(/2 曲伽(的)晋盹)也可以记作；歹()丄-4破闵L/2证明二二匸/*(-厂肚*虚 二匸用fM 7尸农* =匚/(*r&)+丄-却血=卜&）+ Q/（T）fip_Tdr=嗣囚沪佃H()烷卜顽悴）+其中：（1）变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分农示，成为挖）“（M（2）交换积分顺序先后筈，即先求时移的单位阶跃的信号的傅里叶变换对积分变量而言血为常数，移到积分外(4) 戚()晋（5）如果盹）=0则第一项为零。例题一一时域积分性质1.求单位阶跃函数的傅里叶变换。解：已知 u = 占0）01吨）=3 则1 顾山-1 +軽灵)_J J j2求门函数乐卩）积分的频谱函数。解:由Sa（O = T,知巩0）工0-片匸*呵二兀论）+菁w罟上Grf2 认）+菁q罟-精心整理，希望对您有所帮助!